Písemná část zkoušky z předmětu C9920: Úvod do kvantové chemie

                                            16. 1. 2014


1.      Napište operátor kinetické energie pro libovolnou částici o hmnotnosti m
          (2 body)






2.      Možné hodnoty energie pro atom vodíku jsou:
                      (2 body)


a.


b.


c.



3.      Pro atom síry (Z=16)
                                         (4 body)



a.       Určete elektronovou konfiguraci základního stavu



b.      Vypočtěte poloměry obsazených AO dle rovnice ,


kde  je Bohrův poloměr 0.52917706 × 10^-10 m.

[Stínící parametry: 1.0 úplné stínění, 0.85 silné stínění, 0.35 slabé stínění. ]







4.      Křivka elektronové energie plus repulzní jaderné energie pro základní stav molekuly H[2]
jako funkce mezijaderné vzdálenosti

(2 bod)


a.       Má na pro nulovou vzdálenost jader limitu +∞, pro nekonečnou vzdálenost jader limitu nula,
a nemá minimum pro žádnou konečnou mezijadernou vzdálenost.


b.      Má na pro nulovou vzdálenost jader limitu +∞, pro nekonečnou vzdálenost jader limitu součtu
elektronových energií separovaných atomů, a minimum pro vzdálenost jader R[e].


c.       Má na pro nulovou vzdálenost jader limitu nula, pro nekonečnou vzdálenost jader limitu
nula, a minimum pro vzdálenost jader R[e].


5.      Pro cyklopropenylový radikál C[3]H[3
]                                                                        (4 body)



a.        Napište sekulární determinant v obecném tvaru (pomocí H[ij], S[ij], E[i])







b.       Napište sekulární determinant v aproximaci Hűckelovy metody (pomocí α,β, 0)







c.       Vyjádřete výsledné hladiny energie  jako funkce α,β





d.      Načrtněte tvary molekulových orbitalů (včetně relativních znamének VF např. pomocí
šrafování) a doplňte jejich obsazení v základním stavu








6.      Vypočtěte pravděpodobnost P, že elektron je v základním stavu atomu H ve vzálenosti od
jádra menší nebo rovné Bohrovu poloměru
a[0].
                 (4 body)


Pomůcka: Lze jednoduše ukázat, že







7.      Zařaďte molekuly B[2], N[2] a F[2] k podobrázku a) nebo b) podle toho, který typ
elektronové struktury jim odpovídá.



                                                                                           (3 body)



8.      Ve které z molekul N[2], O[2] a F[2 ]lze očekávat nejsilnější vazbu?
                                                 (2bod)




9.      U které z molekul N[2], O[2] a F[2 ]lze očekávat
paramagnetismus?                                                                        (2 bod)







10.  Načrtněte interakční diagram pro konstrukci MO molekuly NH[3][ ] z orbitalů centrálního atomu
a symetricky přizpůsobených AO ligandů.
                                       (4 body)











11.  Načrtněte korelační diagram MO molekuly AH[2] v symetriích D[∞h] a C[2v]. Na jeho základě
předpovězte tvary molekul BeH[2] a
H[2]O.
                  (5 bodů)













Hodnocení: Maximum 34 bodů

0-16 bodů: F, 17-20 bodů: E, 21-24 bodů: D, 25-28 bodů: C, 29-31 bodů: B, 32-34 bodů: A