Jaká je pravděpodobnost, že se elektron atomu vodíku vyskytuje ve vzdálenosti nižší než ap?
2 —  • r • e °o dr
o ao
Pro atom H platí Z — 1:
"f     „   1   3        „ =2r
2 —  • r • e °° dr
o ao
Vytknutí konstant před integrál:
a°    2 ^
3 . r ■ e °o dr ao Jo
Zavedeme substituci
—2r —2 aodx x = -dx   — -dr —>       dr — -—
«o ao
x
r =
-2a0 a dostáváme tedy
4 rV * V.^teid^
Po vykráčení:
-1 '-2
x e
A Jo
2-xdx
1. Užití znalosti integrálu J Pn{x)ex dx — ex J]fc=o(~l)kPnk\x) + C Pro n — 2 platí
-1 '-2
/ x2ex dx = — [ex (x2 - 2x + 2)] ~2 = ^ (e-2(4 + 4 + 2) - e°(0 + 0 + 2)) = 1 - A
1
2. Aplikace per partes
^ ([* V]~2 - 2 K']-2 + 2 ^ 2 e* dz)
^([xV]-2-2Mö2+2[eV)
^[e%T2-2* + 2)]0-2 = l-
2