1. Nejjednodušší příklady:
• Tabulková funkce (xa) = a · xa−1 :
(x2
) = 2 · x2−1
= 2 · x (1)
• Tabulková funkce (sin x) = cos x:
(sin x) = cos x (2)
• Tabulková funkce pro zapamatování, popřípadě lze odvodit z derivace funkce
(ax) = ax · ln a, protože ln e = 1:
(ex
) = ex
(3)
• Konstanta, která násobí funkci zůstává a derivujeme jen funkci podle vztahu
(C · f) = C · f :
(5x2
) = 5 · 2 · x2−1
= 10 · x (4)
• Vynásobení konstantou a následně derivace tabulkové funkce:
(8 · x100
) = 8 · 100 · x100−1
= 800 · x99
(5)
• Vynásobení konstantou a následně derivace tabulkové funkce:
(152 · sin x) = 152 · cos x (6)
2. Přidáme sčítání, odčítání, násobení a dělení:
• Sčítání je jednoduché, nejdříve derivujeme první sčítanec a následně druhý
(f + g) = f + g :
(x2
+ x5
) = 2 · x + 5 · x4
(7)
• Derivace rozdílu je stejná jako derivace sčítání (f − g) = f − g :
(sin x − cos x) = cos x − (− sin x) = cos x + sin x (8)
• Při derivování součinu zderivujeme prvního činitele a vynásobíme ho nezderivovaným
druhým činitelem a k výsledku přičteme derivazi druhého činitele
vynásobeného nezderivovaným prvním činitelem (f · g) = f · g + f · g :
(sin x · cos x) = cos x · cos x + sin x · (− sin x) = cos2
x − sin2
x (9)
• Při derivaci zlomku bude výsledkem opět zlomek, který bude mít ve jmenovateli
původní jmenovatel umocněný na druhou. V čitateli bude derivovaný čitatel vynásobený
nederivovaným jmenovatelem a ještě odečteme nezderivovaný čitatel
vynásobený zderivovaným jmenovatelem (f
g ) = f ·g−f·g
g2 :
(
cos x
5 · x5
) =
− sin x · 5 · x5 − cos x · 5 · 5 · x4
(5 · x5)2
= −
5 · x5 · sin x + 25 · x4 · cos x
25 · x10
(10)
1