Nelineární optika
prof. RNDr. Pavel Zemánek, Ph.D.
zemanek@isibrno.cz
• nelineární jevy 2. řádu (násobení
frekvencí, OPA, OPO)
• nelineární jevy 3. řádu (fázová konjugace,
ultrakrátké pulsy)
G.S. He, S.H. Liu: Physics of nonlinear optics
B. E. A: Saleh, M. C. Teich: Fundamentals of Photonics
Literatura
NELINEÁRNÍ OPTIKA
Začíná se uplatňovat při větších intenzitách dopadajícího záření, náboje v materiálu se již
začínají vychylovat více v důsledku dopadajícího pole a dostávají se mimo lineární oblast.
Jaké elektrické pole působí na elektron vodíku?
Jaké elektrické pole vytvoříme laserem?
NELINEÁRNÍ OPTIKA
Začíná se uplatňovat při větších intenzitách dopadajícího záření, náboje v materiálu se již
začínají vychylovat více v důsledku dopadajícího pole a dostávají se mimo lineární oblast.
R(n)-polarizační odezvová fce prostředí – n+1 tenzor
El. Polarizace prostředí P = součet všech dipólových momentů v
jednotkovém objemu materiálu
NELINEÁRNÍ OPTIKA
Nelineární vlnová rovnice
2 2
2
02 2 2
0
1
t tc

 
  
 
E P
E
22
2
02 2 2
1 NL
c t t


  
 
PE
E
Polarizace prostředí
Index lomu
0 /c c n
Nelineární parciální
diferenciální rovnice
Začíná se uplatňovat při větších intenzitách dopadajícího záření, náboje v
materiálu se již začínají vychylovat více v důsledku dopadajícího pole a
dostávají se mimo lineární oblast.
...)3(
0
)2(
0
)1(
00  EEEEEEPEP  NL
)1(2
1 n
Předpokládejme
monochromatické dopadající pole
Susceptibilita n-tého řádu, tenzor n+1 řádu, jednotky v SI [m/V(n-1) ])(n

    tit 
expRe )(
EE 
NELINEÁRNÍ JEVY DRUHÉHO ŘÁDU
Prostředí má pouze kvadratickou závislost polarizace prostředí na intenzitě elektrického pole
dopadající vlny. Předp. dopadající vlnu ve tvaru:
Stacionární polarizační hustota, která vytváří stejnosměrné napětí
na krystalu = optická rektifikace
Jako zdrojový člen na pravé straně NVR způsobí, že krystal bude
vyzařovat na dvojnásobné frekvenci = generace druhé harmonické
 
    tit
cctittt
NLNLNL
NL




2expRe
)2exp()()()(
)2()0(
)()()*()()2(
0
)2(
0
PPP
EEEEEEP


22
2
02 2 2
1 NL
c t t


  
 
PE
E    tit 
expRe )(
EE 
)*()()2(
0
)0(
2 
 EEP NL
)()()2(
0
)2( 
 EEP NL
Kmitá-li dipól na jiné frekvenci než budící pole
způsobí vyzařování na této frekvenci
Generace druhé harmonické frekvence
Negativní jednoosý krystal
Směr šíření vlny
Vlny o různých frekvencích se
musí šířit stejně rychle!!!
Zachování energie
Zachování hybnosti
k-povrchy
Generace druhé harmonické frekvence
Generace druhé harmonické frekvence
účinnost konverze 30-50%
účinnost konverze až 80%
NELINEÁRNÍ JEVY DRUHÉHO ŘÁDU
Třívlnné směšování (generace součtové frekvence)
Je tedy vidět, že lze generovat
vlnu na vyšší (konverze nahoru) či
nižší frekvenci (konverze dolů).
Lze parametricky zesílit dopadající
vlnu či v případě vhodné zpětné
vazby dosáhnout i parametrického
oscilátoru (OPO).
Celý proces si lze představit jako interakci 3 fotonů, z nichž každý má svou
energii a hybnost.
3 1 2     Ze zákona zachování energie dostaneme
Ze zákona zachování hybnosti dostaneme 3 1 2k k k 
  
  
Tato podmínka udává fázové přizpůsobení a
rozhoduje o tom, která vlna se bude generovat.
      titit 2
)(
1
)(
expexpRe 21
 
EEE 
 )*()()*()()2(
0
)0( 2211
2 
 EEEEP NL
)()()2(
0
)2( 111 
 EEP NL
)()()2(
0
)2( 222 
 EEP NL
)()()2(
0
)( 2121 
 EEP 
NL
)*()()2(
0
)( 2121 
 EEP 
NL
Generace rozdílové frekvence (Optical Parametric Amplification)
účinnost konverze 30-40%
Generace rozdílové frekvence (Optical Parametric Oscillation)
účinnost konverze 50-70%
Angle
tuning
temperature
tuning
Stejný princip jako OPA, jen se používá jedna budící vlna vstupující do
rezonátoru, ve kterém je umístěn nelineární krystal. Signálová (signal) a planá
vlna (idler) se sami vyberou z modů rezonátoru tak, aby splňovaly fázovou
podmínku. Laděním např. teploty a natočením krystalu lze přelaďovat výstupní
frekvence při stejné vstupní frekvenci.
NELINEÁRNÍ JEVY DRUHÉHO ŘÁDU
Index lomu prostředí lze měnit stejnosměrným
elektrickým polem = elektrooptický (Pockelsův) jev
zanedbatelná
2n n  
     2)0(
0
2)()()0(
0 ,expRe EEEEE  
tit
 
    
  titit NLNLNLNL  
2expReexpRe)( 2)0(
PPPP 
 )*()()0(
0
)0(
0
)2(
0
)0(
2 
 EEEEP NL
)()()2(
0
)2( 
 EEP NL
)(
0
)()0(
0
)2(
0
)( 
 EEEP NL
)0(
0
)2(
2
E
n
n


NELINEÁRNÍ JEVY TŘETÍHO ŘÁDU
NELINEÁRNÍ JEVY TŘETÍHO ŘÁDU
Optický Kerrův jev2
2
n n I
n

   2( )n I n n I 
Generace třetí harmonické frekvence
Optický Kerrův jev
Optický Kerrův jev způsobuje modulaci fáze vlny dle
intenzity a vytváří v nelineárním prostředí tzv. Kerrovu
čočku způsobující samofokusaci svazku. Umožňuje
také vznik optických solitonů, ve kterých dochází ke
kompenzaci difrakce Kerrovým jevem.
2
1n  
Ohnisková mohutnost
tzv. Kerrovy čočky je
w – poloměr gaussovského svazku, P jeho výkon,
d tloušťka nelineárního prostředí
    tit 
expRe )(
EE 
)()()()3(
0
)3( 
 EEEP NL
)(
0
)()*()()3(
0
)(
3 
 EEEEP NL
nn 23 )*()()3( 
 EE
Generace součtové frekvence (rezonanční zesílení)
Spektrální rozšíření pulsů: self-phase modulation
Změna fáze vlny Kerrovým jevem Dopadající puls
Spektrální rozšíření pulsů: self-phase modulation
Čím větší fázové změny dosáhneme
(intenzita vlny, nelinearita), tím širší
bude spektrální oblast pulsu a tím
časově kratší puls můžeme vytvořit.
NELINEÁRNÍ JEVY TŘETÍHO ŘÁDU
Čtyřvlnné směšování
Pro nelineární polarizaci dostaneme 216 členů, z nichž se zaměříme na následující:
Celý proces si lze představit jako interakci 4 fotonů, z nichž každý má svou
energii a hybnost.
3 4 1 2        Ze zákona zachování energie dostaneme
Ze zákona zachování hybnosti dostaneme 3 4 1 2k k k k  
   
   
Pokud navíc 1 2 3 4        3 4k k 
 
a dvě vlny budou protiběžné
Dostaneme fázově konjugovanou vlnu k vlně 1
*
2 3 4 1( ) ( )E r A A E r
 
        tititit 3
)(
2
)(
1
)(
expexpexpRe 321
 
EEEE 
)*()()()3(
0
)( 143143
6 
 EEEP 
NL
NELINEÁRNÍ JEVY TŘETÍHO ŘÁDU
Čtyřvlnné směšování
Pokud navíc 1 2 3 4        3 4k k 
 
a dvě vlny budou protiběžné
Dostaneme fázově konjugovanou vlnu k vlně 1
*
2 3 4 1( ) ( )E r A A E r
 
NELINEÁRNÍ JEVY TŘETÍHO ŘÁDU
Čtyřvlnné směšování
Pokud navíc 1 2 3 4        3 4k k 
 
a dvě vlny budou protiběžné
Dostaneme fázově konjugovanou vlnu k vlně 1
*
2 3 4 1( ) ( )E r A A E r
 
Fázová konjugace degenerovaným čtyřvlnovým směšováním
1 2 3 4        dvě dvojice vln jsou protiběžné
Fázová konjugace – vysvětlení holograficky
Nultý
řád Nelze
splnit
phase
matching
Vlnami A1 a A3
vytvoříme
hologram,
osvítíme vlnou A2
a dostaneme A4
(schéma vlevo)
Fázová konjugace – polarizace, vliv frekvencí
Fázová konjugace – polarizace, vliv frekvencí