Test z Diskrétní matematiky 27. 11. 2009
Skupina D
Jméno a příjmení Skupina 1 2 3 4 5 Součet
Každý příklad je hodnocen 2 body. Pro odpovědi využijte volného prostoru
mezi příklady, případně druhé strany papíru.
1. Nechť R, S jsou relace na množině {1, 2, 3}. Rozhodněte, zda platí následující
implikace a své tvrzení dokažte:
a) R ∪ S je symetrická ⇒ R, S jsou symetrické,
b) R, S jsou tranzitivní ⇒ R ◦ S je tranzitivní.
2. Určete jádro zobrazení f : {1, 2, 3} × {1, 2, 3} → Z, f((x, y)) = x · y.
3. Vypište výčtem prvků všechny relace ekvivalence ρ na množině {1, 2, 3, 4},
kde 1ρ2.
4. K relaci α = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (d, a), (b, c)} na množině {a, b, c, d}
najděte nejmenší relaci β, která je relací uspořádání a platí α ⊆ β.
5. Načrtněte hasseovský diagram N v uspořádání ρ, kde
xρy ⇔ ((x = 3 ∧ y = 1) ∨ x = y ∨ (x = 4 ∧ y = 2)).