Domácí úloha z 25. září 2015 (odevzdává se 2. října 2015)
1. Nechť / : S —> T je homomorfismus svazů a nechť f? je podsvaz (resp. ideál, resp. filtr) svazu T. Dokažte, že
f-1(B) = {xeS\f(x)EB}
je podsvaz (resp. ideál, resp. filtr) svazu S.
2. Nechť / : S —> T je homomorfismus svazů a nechť A je podsvaz svazu S. Dokažte, že
f (A) = {f(x) | x E A}
je podsvaz svazu T.
3. Nechť / : S —> T je surjektivní homomorfismus svazů a nechť A je ideál (resp. filtr) svazu S. Dokažte, že
f (A) = {f(x) | xeA}
je ideál (resp. filtr) svazu T.
4. Na konkrétním protipříkladu ukažte, že tvrzení z části 3 pro nesurjek-tivní homomorfismy svazů obecně neplatí.
1