Domácí úloha z 2. října 2015 (odevzdává se 9. října 2015)
Na množině J7 všech zobrazení [0,1] —y [0,1] jsme na cvičení definovali následující uspořádání: pro libovolná f,g G J7
a ukázali, že (J7, <) je úplný distributivní svaz.
a) Nechť 1Z je množina všech funkcí z J7, které jsou rostoucí. Rozhodněte, zda 1Z je podsvaz svazu J7. Pokud ano, vysvětlete, zda je svaz 1Z modulární, distributivní či úplný.
b) Nechť S je množina všech funkcí z J7, které jsou spojité. Rozhodněte, zda S je podsvaz svazu J7. Pokud ano, vysvětlete, zda je svaz S modulární, distributivní či úplný.
c) Nechť zobrazení ip : J7 —y J7 je určeno předpisem
pro každé / G J7 a každé x G [0,1]. Rozhodněte, zda je ip izotonní zobrazení, resp. homomorfismus svazů.
d) Nechť zobrazení ip : J7 —y J7 je určeno předpisem
pro každé / G J7 a každé x G [0,1]. Rozhodněte, zda je ip izotonní zobrazení, resp. homomorfismus svazů.
f<9
(¥>(/))(*) = (/(*))2
(W))(*) = i(/(s)+ /(!-*))
1