Domácí úkol z 30. 11. 2015
Příklad 8. Skripta, příklad 133 b) na straně 140. Určete vzdálenost dvou přímek p, q
v E3, kde p : X = [6, 3, −3] + t(−3, 2, 4) a q : X = [−1, −7, 4] + t(−3, 3, 8).
Řešení. Při nejkratším způsobu výpočtu využijeme znalosti věty 15.6 ve skriptech, resp.
jejího důsledku 15.3. Ten říká, že
v(p, q) =
G((−3, 2, 4), (−3, 3, 8), (7, 10, −7))
G((−3, 2, 4), (−3, 3, 8))
,
kde (7, 10, −7) je vektorem vzniklým z bodů [6, 3, −3] a [−1, −7, 4]. Čitatel i jmenovatel
vyjádříme zvlášť, u čitatele navíc využijeme toho, že jej můžeme nahradit vnějším součinem
tří vektorů.
[(−3, 2, 4), (−3, 3, 8), (7, 10, −7)] =
−3 2 4
−3 3 8
7 10 −7
= 169
G((−3, 2, 4), (−3, 3, 8)) =
29 47
47 82
=
√
169 = 13
Tj. v(p, q) = 169
13
= 13.