# nacteni datoveho souboru
tabulka <- read.table (file = "C3H6O3.txt", skip = 3, header = TRUE)

# popisne statistiky datoveho souboru
hist (tabulka$Y)
summary (tabulka)
names (tabulka)
length (tabulka)
dim (tabulka)

# funkce "lm" pro reseni linearniho regresniho modelu
model <- lm (Y ~ 1 + x + I(x^2), data = tabulka)

# vysledky
model
# podobne vysledky a dalsi statistiky
summary (model)
# kdyz vysledek ulozime do nove promenne, muzeme k podrovnym statistikam pristupovat i jednotlive
vysledky <- summary (model)
# odhady Y se striskou
model$fitted.values
fitted.values (model)
# hodnoty nezavisle a zavisle promenne
model$model
# matice planu (design matrix)
model.matrix (model)
# odhady parametru (metodou nejmensich ctvercu)
vysledky$coefficients
coef (vysledky)
# rezidua
vysledky$residuals
residuals (vysledky)
# s = odhad smerodatne odchylky nahodnych chyb
vysledky$sigma
# stupne volnosti
vysledky$df
# R^2 = koeficient determinace
vysledky$r.squared
# R^2 s pruhem = korigovany koeficient determinace
vysledky$adj.r.squared
# F = hodnota testu prukaznosti modelu (celkovy F-test)
vysledky$fstatistic

# podivame se na rozsah X-ovych i Y-ovych hodnot, abychom spravne nastavili rozmery grafu
range (tabulka$x)
range (tabulka$Y)
# souradnicovy system, popisky os
plot (c (0, 70), c (0, 60), type = "n", xlab = "matka", ylab = "novorozenec")
# data zobrazime jako body
points (tabulka$x, tabulka$Y, col = "red", pch = 8, lwd = 1.5, cex = 1.0)
# nageneruje hustou sit na x-ove ose
x <- seq (0, 70, by = 0.1)
# prikazem "predict" aplikovanym na vysledky modelu nechame dopocitat y-ove souradnice 
Yhat <- predict (model, data.frame (x = x))
# vykresline krivku
lines (x, Yhat, col = "blue", lwd = 1.5)

# grafu muzeme ulozit do souboru prikazem 
dev.copy2pdf (file = "model.pdf", width = 6, height = 4)
# totez lze ucninit pomoci tlacitka Export v R-Studiu



# vypocet odhadu vektoru parametru podle klasickeho vzorce
Y <- tabulka$Y
v <- c (rep (1, 6), tabulka$x)
X <- matrix (v, 6, 2)
beta <- solve (t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
beta
# Porovnejte obdrzeny odhad vektoru parametru metodou nejmensich ctvercu s nalsedujicimi
model$coefficients
coef (model)



# graficke zobrazeni ctvercu rezidui
plot (c (0, 70), c (0, 60), type = "n", xlab = "matka", ylab = "novorozenec")
w <- sapply (1:length(tabulka$x), function (i) {
	r <- model$residuals[i]
	x <- tabulka$x[i]
	Y <- tabulka$Y[i]
  if (r > 0) {rect (x - r, Y - r, x, Y, border = "gray", lty = 2, col = "gold")} 
		else {rect (x, Y, x - r, Y - r, border = "gray", lty = 2, col = "gold")}
	})
points (tabulka$x, tabulka$Y, col = "red", pch = 8, lwd = 1.5, cex = 1.0)
lines (x, Yhat, col = "blue", lwd = 1.5)


# projdete si priklad znovu, ale s regresni funkci tvaru paraboly, tzn. pro model 
model2 <- lm (Y ~ 1 + x + I(x^2), data = tabulka)
# podivejte se na odhady parametru, vykreslete graf regresni paraboly
# porovnejte vysledne styatistiky modelu s predchozim modelem pro regresni primku
# ...