M5120 - cvičení
Číselné charakteristiky náhodného výběru
a grafická zobrazení
Ondřej Pokora (pokora@math.muni.cz)
Ustav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
(podzim 2015)
Ondřej Pokora, PřF MU (2015)
Výběrové momenty, histogram, ECDF
—   i n
Výběrový průměr:    X = — Xj
n ,
i=l
1     n —2 Výběrový rozptyl:    S| = ——j- Yu (Xi ~ X)
i=l
Výběrová (empirická) distribuční funkce (ECDF):
1
F(x) = Fn(x) = -1{i £ 1,...,n : Xj < x}|
n
Konstrukce histogramu: Rozpětí náhodného výběru rozdělíme na vhodný počet k (doporučeno k « y^ž) intervalů šírky r. V každém z nich pak počítáme relativní
četnost fj = ^. Histogram se skládá z   obdélníků o základnách délky r určených
f.
dělením rozpětí na intervaly a výškách J-j.
M5120 - cvičení - Číselné charakteristiky
Výběrové kvantily
#-kvantil xa je číslo, rozdělující uspořádaný náhodný výběr X^ < • • • <
na dolní úsek, obsahující aspoň podíl oc všech dat a na horní úsek obsahující aspoň
podíl 1 — oc všech dat. Algoritmus výpočtu výběrového #-kvantilu:
noc
f celé číslo c    -~ _XW+X(c+1)
[necelé číslo   =^> xa = X^, kde c = [noc
Pro speciálně zvolená a: užíváme názvů: Xq,50 ~~ medián, Xq,25 ~~ dolní kvartil, Xq,75 - horní kvartil, Xq,1/• • • /xo,9 ~ decily, Xo,oi/• • • /*o,99 ~~ percentily.
Charakteristikou variability je kvartilová odchylka: q = Xq,75 — x0,25 (interquartile range, IQR).
Krabicový graf (boxplot) je grafické znázornění číselných charakteristik
*0,50 — 1/ 5 q < Xo,25 < *0,50 < *0,75 < *0,50 + 1,5 í/.
Pozor, různé softwary (včetně /?) vykreslují boxploty různými způsoby!
Ondřej Pokora, PřF MU (2015) M5120 - cvičení - Číselné charakteristiky 3/5
histogram a hustota
(výberová) distribuční funkce
Ondřej Pokora, PřF MU (2015)
M5120 - cvičení - Číselné charakteristiky