Domáca úloha M5858 č. 1
1. Nakreslite integrálne krivky diferenciálnych rovníc
y =
x
y
, y = xy.
2. Overte (determinantom) separovateľnosť diferenciálnej rovnice
x(y3
− y2
+ y − 1)dx − y3
dy = 0,
v prípade, že je separovateľná, vyriešte ju.
3. Nájdite partikulárne riešenie dif. rovnice
y(x) = 1 −
y (x)
sin2
x
2
, y(0) = 1.
HINT: pri sin2
xdx si pomôžte trigonometrickým vzorcom
cos 2x = cos2
x − sin2
x.
4. Nájdite všeobecné riešenie dif. rovníc
• y = y(1 + ex
),
• y = xln(yy
),
• 2y − x3
y = 0.
5. Uvažujme N(t)... populáciu rádioaktívnych atómov izotopu uhlíka C14
.
Nech je na začiatku (v čase t0 = 0) množstvo rádioaktívneho izotopu
uhlíka N0 > 0. Stanovte čas t, za ktorý sa pôvodné množstvo C14
rozpadne na štvrtinu svojej pôvodnej hmotnosti keď vieme, že polčas
rozpadu pre C14
je cca T = 5650 rokov.
HINT: použite rovnaký algoritmus ako pri výpočte Ra − 226 (na cvi-
čeniach)!
doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Mgr. Milan Bačík