Domáca úloha M5858 č. 7
Riešte homogénne/nehomogénne systémy lineárnych diferenciálnych rovníc
s konštantnými koeficientmi (LDs):
x′
= Ax + b; x, b ∈ Rn
.
1.
x′
1 = x2
x′
2 = 12x1 − x2,
čo je možné ekvivalentne prepísať v maticovej notácii
x′
1
x′
2
=
0 1
12 −1
x1
x2
, tj. A =
0 1
12 −1
a b = 0.
2.
A =


3 −1 1
−1 5 −1
1 −1 3


3.
A =
−7 9
−1 −1
4.
A =


1 −1 −1
1 −1 0
1 0 −1

 , x1(0) = −2, x2(0) = 4, x3(0) = 2
5.
A =
1 −5
2 −1
6.
A =
0 1
1 0
, b =
2et
t2
7.
A =
−1 1
1 −1
, b =
et
et , x1(0) = 1 = x2(0)
Mgr. Milan Bačík
doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.