Maturitní zkouška z matematiky 4. C       • 2014/2015
Otázka číslo 14: Kružnice
Příklad 1.
1. Odvoďte, co platí pro tětivový čtyřúhelník.
2. Uveďte příklad čtyřúhelníku, který nebude tečnový ani tětivový.
Příklad 2. Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení. Pravdivá tvrzení dokažte, u nepravdivých uveďte protipříklad zdůvodňující vaše tvrzení.
1. Každá kružnice, která prochází dvěma danými body A, B má střed na ose úsečky AB.
2. Průnikem roviny a kulové plochy je vždy kružnice.
Příklad 3. Je dána kružnice fc a na ní bod A. Určete množinu všech středů úseček AX, kde X E k.
Příklad 4. Určete středovou rovnici kružnice opsané trojúhelníku ABC, kde A[l, 0], B[8,1] a C[0, 7].
Příklad 5. Určete, kolik existuje obdélníků s vrcholy ve vrcholech pravidelného šestnáctiúhelníku.
Příklad 6. Určete poloměr kružnice vepsané a opsané trojúhelníku s délkami stran a = 3 cm, 6 = 5 cm a c = 7 cm.
Příklad 7. Je dána kružnice k(S,r) a mimo ní dva body A,B. Sestrojte kružnici, která se dotýká kružnice k a prochází body A, B.