d1 <- c(3.6, 3.8, 3.7, 3.5)
d2 <- c(4.3, 3.9, 4.2, 3.9, 4.4, 4.7)
d3 <- c(4.2, 4.5, 4.0, 4.1, 4.5, 4.4)

#Testy normality
#H0: Data d1 jsou z normalniho rozdeleni.
#H1: Data d1 nejsou z normalniho rozdeleni.
#(Analogicke hypotezy pro d2 a d3)
shapiro.test(d1)$p.value # 0.9718771
shapiro.test(d2)$p.value # 0.5818953
shapiro.test(d3)$p.value # 0.331314
# p-hodnota je ve vsech trech pripadech > 0.05 => H0 nezamitame na hladine vyzn. alpha=0.05.

#Q-Q grafy
par(mfrow=c(1,3))
qqnorm(d1,main='Q-Q plot - 1.delnik',xlab='teoreticke kvantily', ylab='vyberove kvantily')
qqline(d1,col='red')
qqnorm(d2,main='Q-Q plot - 2.delnik',xlab='teoreticke kvantily', ylab='vyberove kvantily')
qqline(d2,col='red')
qqnorm(d3,main='Q-Q plot - 3.delnik',xlab='teoreticke kvantily', ylab='vyberove kvantily')
qqline(d3,col='red')


#Test o shode rozptylu
D <- c(d1,d2,d3)                        #vsechny hodnoty v jednom vektoru
(K <- c(rep(1,4),rep(2,6),rep(3,6)))    #vektor s informaci o tom, k jake skupine pozorovani patri

#Testovani:
#H0: sigma_1^2 = sigma_2^2 = sigma_3^2
#H0: Alespon jedna dvojice rozptylu se vyznamne lisi
library(lawstat)                        # nacteni knihovny lawstat kvuli prikazu levene.test()
levene.test(D,K)$p.value                # pozorovani v prvni skupine je mene nez 6 => pouzijeme Levenuv test
#p-hodnota = 0.2620502 > 0.05 => H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05. 
par(mfrow=c(1,1))
boxplot(d1,d2,d3, main='Vykony delniku - boxplot', names=c('1.delnik','2.delnik','3.delnik'),col='beige')

#ANOVA
#H0: mu1 = mu2 = mu3
#H0: Alespon jedna dvojice strednich hodnot se od sebe vyznamne lisi

r <- 3                                      #pocet skupin (urovni faktoru)
alpha <- 0.05                               #hladina vyznamnosti
n<-length(D)                                #celkovy pocet pozorovani
(ni<-c(length(d1),length(d2),length(d3)))   #pocty pozorovani v jednotlivych skupinach

Xi.<-c(sum(d1),sum(d2),sum(d3))             #soucet hodnot v kazde skupine
(Mi.<-Xi./ni)                               #prumer hodnot v kazde skupine

(M..<-mean(D))                              #celkovy prumer vsech hodnot

(SA<- sum(ni*(Mi.-M..)^2))                  #skupinovy soucet ctvercu SA
(fA<-r-1)                                   #pocet stupnu volnosti skupinoveho souctu ctvercu SA

(ST<- sum((D-M..)^2))                       #celkovy (totalni) soucet ctvercu ST
(SE<-ST-SA)                                 #rezidualni soucet ctvercu SE

(fE<-n-r)                                   #pocet stupnu volnosti rezidualniho souctu ctvercu SE

(FA<-(SA/fA)/(SE/fE))                       #testovaci kriterium FA
qf(1-alpha, r-1,n-r)                        #dolni hranice kritickeho oboru
#Kriticky obor W = <3.8 ; infty)
# Testovaci kriterium FA=9.665 nalezi do W => H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
# => alespon jedna dvojice strednich hodnot se od sebe vyznamne lisi (nevime, ale, jestli je jen jedna ani, ktere dvojice to jsou.)

#METODA MNOHONASOBNEHO POROVNAVANI

#Protoze jsme H0 o shode strednich hodnot zamitli, zajima nas, ktere dvojice strednich hodnot se od sebe vyznamne lisi.
#Protoze zadane nahodne vybery d1, d2 a d3 maji ruzne rozsahy, pouzijeme na otestovani Scheffeho metodu.

#Nejprve testujeme shodu strednich hodnot 1. a 2. nahodneho vyberu:
#H0: mu1=mu2
#H0: mu1 se nerovna mu2
Sh<-sqrt(SE/fE)
(Scheffe.R <- Sh*sqrt((r-1)*(1/ni[1]+1/ni[2])*qf(1-alpha,r-1,n-r)))
(Scheffe.L <- abs(Mi.[1]-Mi.[2]))
Scheffe.L>=Scheffe.R
#Leva strana Scheffeho rovnosti je vetsi/rovna prave strane => H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
#Interpretace: Casy potrebne k provedeni pracovniho vykonu u prvniho a druheho delnika se vyznamne lisi.

#Porovnani 1. a 3. delnika:
#H0: mu1=mu3
#H0: mu1 se nerovna mu3
(Scheffe.R <- Sh*sqrt((r-1)*(1/ni[1]+1/ni[3])*qf(1-alpha,r-1,n-r)))
(Scheffe.L <- abs(Mi.[1]-Mi.[3]))
Scheffe.L>=Scheffe.R
#Leva strana Scheffeho rovnosti je vetsi/rovna prave strane => H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
#Interpretace: Casy potrebne k provedeni pracovniho vykonu u prvniho a tretiho delnika se vyznamne lisi.

#Porovnani 2. a 3. delnika:
#H0: mu2=mu3
#H0: mu2 se nerovna mu3
(Scheffe.R <- Sh*sqrt((r-1)*(1/ni[2]+1/ni[3])*qf(1-alpha,r-1,n-r)))
(Scheffe.L <- abs(Mi.[2]-Mi.[3]))
Scheffe.L>=Scheffe.R
#Leva strana Scheffeho rovnosti je mensi nez prava strana => H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
#Interpretace: Casy potrebne  kprovedeni pracovniho vykonu u druheho a tretiho delnika se vyznamne nelisi.

#===================================================================================================================
#Scheffeho metodu lze elegantne naprogramovat pomoci dvou cyklu.
#Vysledkem je matice 'Scheffe.matice', ktera obsahuje jednicky, tam, kde H0 mame zamitnou a nuly, tam, kde H0 nemame zamitnout.
#(Tato matice je vzdy symetricka podle diagonaly x=y, pricemz na diagonale jsou vzdy 0.)
#Vysvetleni: Pokud v prvnim radku a druhem sloupci matice je jednicka, bude jednicka take v druhem radku a prvnim sloupci teto matice.
#Tento stav znamena, ze H0: mu1=mu2 zamitame na stanovene hladine vyznamnosti alpha.
(Pokud je tedy 1 )
Scheffe.R<-matrix(NA,r,r)
Scheffe.L<-matrix(NA,r,r)
for(k in 1:r){
  for(j in 1:r){
    Scheffe.R[k,j]<-Sh*sqrt((r-1)*(1/ni[k]+1/ni[j])*qf(1-alpha,r-1,n-r))
    Scheffe.L[k,j]<-abs(Mi.[k]-Mi.[j])
  }
}
(Scheffe.matice<-1*(Scheffe.L>=Scheffe.R))