v Řešení písemné zkoušky z předmětu Aplikovaná statistika 1,19.1.2016 (pro antropology) Příklad 1.: 154 účastníků dotazníkového šetření, z toho 73 mužů, odpovídalo mj. na otázku, jaké je jejich nejvyšší dosažené vzdělání. Výsledky máme v tabulce: vzdělání pohlaví celkem muž žena ZŠ 11 14 25 Vyučen/a 21 26 47 SS 27 31 58 VS 14 10 24 Celkem 73 SI 154 a) Doplňte chybějící čísla do tabulky. b) Kolik % žen má VŠ vzdělání? (10/81 = 12,3 %) C) Kolik % vyučených účastníků šetření jsou muži? (21/47 = 44.7 %) d) Kolik % účastníků šetření má aspoň SŠ vzdělání? (130/154 = 84,4 %) c) Kolik % účastníků šetření je žen se základním vzděláním.' (14/154 = 9 %) ť) Nakreslete polygon četností pro varianty vzdělání pro muže a pro ženy. Pro muže: Pro ženy: 29 20 20 ä'6 c 10 ■ 10 5 5 7S .... ■ i M MM vyuctn/a S$ vS MM Příklad 2.: Je dán datový soubor 12 1,1 6,3 3,9 11 5,8 2,5 8 4,1 2 9,5 6,6 1,7 3,4 4,9 3 10,3 2,2 5,4 15,5. Stanovte medián a první a devátý decil datového souboru. Řešení: Datový soubor uspořádáme vzestupně podle velikosti: 1,1 1,7 2 2,2 2,5 3 3,4 3.9 4,1 4,9 5,4 5,8 6,3 6,6 8 9.5 10.3 11 12 15,5 První decil je průměr 2. a 3. uspořádané hodnoty, ledy Xo,to = (1,7 + 2)/2 = 1,85 Devátý decil je průměr 18. a 19. uspořádané hodnoty, tedy x0.yo = (11 + 12 )/2 = 11,5 Medián je průměr 10. a 11. uspořádané hodnoty, tedy Xo.so = (4.9 + 5.4)/2 = 5.15 Příklad 3.: Při provozu balicího automatu vznikají během směny náhodné poruchy, které se řídí rozložením Po(2). Jaká je pravděpodobnost, že během směny dojde k aspoň jedné poruše? Řešení: X - počet poruch během směny, X ~ Po(2). 2° , P(X> 1) = 1 -P(X< 1) = 1 -P(X = 0) = 1--e 3 =0,8647. Příklad 4.: Automat na kávu jc seřízen tak, že plní šálky po 200 ml kávy se směrodatnou odchylkou 15 ml. Předpokládáme, že množství kávy v šálku se řídí normálním rozložením. Kolik procent šálků bude obsahovat méně než 224 ml kávy? Řešení; X - množství kávy v šálku, X ~ N{200, 225) P(x<224)=pf *zm< I.P(u«,,6).„(..e).0>94S2 15 15 Asi 94,5% šálků bude obsahovat méně než 224 ml kávy Příklad 5.: Stanovte následující kvantily: u(,,(,2s, x2o.m(l9), to,oi(9), Fo,o:5(3,9). Řešení: u0.u:s = -1.96, j:uW(l9)= 38,852, to.ot(9) = -2.8214, 1 1 Fu.«:5(3.9) = F097J(9,3) 14.4731 = 0,069 Příklad 6.: Z realizace náhodného výběru rozsahu 9, který pochází z rozložení N(u, a"), byl vypočten výběrový průměr m = 15 a výběrový rozptyl í ■ 36. Najděte 90% empirický interval spolehlivosti pro neznámou střední hodnotu u. Řešení: d = m —Lt,^/2(n-l) = 15 —Lt0„(8) = 15-2 1,8595 = 11,281 Vn " V9 h= 18,719, tedy 11,281

0,001. Známe: n = 2000, m = ■ 11 2(K)() = 0,055 , c = 0,001, a = 0,05, u, .„ = Uo.93 = 1,64 Ověření podmínky ni3(l - ů) > 9 : parametr ů neznáme, musíme ho nahradit výběrovým průměrem. Pak 2000.0,0045.0,9955 = 10,9395 > 9. a) Testování pomocí kritického oboru: o > £, . m-c 0,055-0,001 Realizace testového kriteria: t() = == = = 6,3671. /c-(l-c) /O.OOl-0,999 V n V 2000 Kritický obor: W = (u09S,«*)a (l,64,°°). Protože 6.3671 e W. H() zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. b) Testování pomocí intervalu spolehlivosti , Im(l-m) _____ |0,0055 0,9945, . . ...... d = m-J-u. „ =0,0055-.-1,64 = 0,0028 V n 1 ' V 2000 Protože číslo c = 0.001 neleží v intervalu (0,0028; oo). Ho zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. c) Testování pomocí pdiodnoty Protože testujeme nulovou hypotézu proti pravostranné alternativě, vypočteme pdiodnotu podle vzorce: p= 1 - 0(6,3671 ) = 9,63*10'''. Protože vypočtená p-hodnota je menší než hladina významnosti 0,05, H() zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.