X <- c(1, 4, 5, 9, 11, 13, 23, 23, 28)
Y <- c(64, 71, 54, 81, 76, 93, 77, 95, 109)
(prumX     <- mean(X))                             #vyberovy prumer
(prumY     <- mean(Y))
(rozptylX  <- var(X))                              #vyberovy rozptyl
(rozptylY  <- var(Y))
(odchylkaX <- sd(X))                               #vyberova smerodatna odchylka
(odchylkaX <- sqrt(rozptylX))                      #alternativni vypocet smerodatne odchylky
(odchylkaY <- sd(Y))
(odchylkaY <- sqrt(rozptylY))
(cov(X,Y))                                         #vyberova kovariance
n<-length(X)
(kovariance <- 1/(n-1)*sum((X-prumX)*(Y-prumY)))   #alternativni vypocet vyberove kovariance
(cor(X,Y))                                         #výberový korelacni koeficient
(korelace   <- kovariance/(odchylkaX*odchylkaY))   #alternativni vypocet vyberoveho korelacniho koeficientu
#Mezi obsahem fosforu v pude a obsahen fosforu v obilnych kliccich existuje vysoky stupen prime linearni zavislosti.

#Priklad c.5
#IS pro mi, kdyz sigma^2 zname
#a) 99% oboustranny EIS
m     <- 3000
sigma <- 20
n     <- 16
alpha <- 0.01

(dh <- m-sigma/sqrt(n)*qnorm(1-alpha/2))
(hh <- m-sigma/sqrt(n)*qnorm(alpha/2))
#(2987.1 ; 3012.9)

#b) 90% levostranny EIS
alpha <- 0.1
(d <- m-sigma/sqrt(n)*qnorm(1-alpha))
#(2993.6 ; inf)

#c) 95% pravostranny EIS
alpha <- 0.05
(h <- m-sigma/sqrt(n)*qnorm(alpha))
#(-inf ; 3008.2)
#=====================================================================================
#setwd('C:/Disk D/ND-Skola/02-Vyuka/01-Aplikovaná statistika/Data_cviceni_txt')
data <- read.delim('vrstva_stribra.txt',dec='.',sep='')
stribro <- data$tloustka_vrstvy  #vytazeni vektoru hodnot z dat

library(nortest)                 #knihovna obsahujici lillie.test, ad.test, pearson.test

#TESTY NORMALITY
#H0: Data jsou z normalniho rozdeleni
#H1: Data nejsou z normalniho rozdeleni
#alpha=0.05

shapiro.test(stribro)            #Shapiro-Wilkuv test normality - idealni do 30-ti pozorovani
#p-value=0.1463 > alpha=0.05 -> H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

lillie.test(stribro)             #Lillieuv test test normality
#p-value=0.4691 > alpha=0.05 -> H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

ad.test(stribro)                 #Anderson-Darlinduv test normality
#p-value=0.1815 > alpha=0.05 -> H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

pearson.test(stribro)            #Pearsonuv test normality - nejmene vhodny, nepouzivejte neni-li receno jinak
#p-value=0.4459 > alpha=0.05 -> H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

#GRAFICKE ZNAZORNENI NORMALITY
qqnorm(stribro)                  #QQ-graf: data jsou z normalniho rozdeleni, pokud lezi priblizne na primce
qqline(stribro,col='red',lwd=2)

hist(stribro,main='Histogram - Vrstva stribra',xlab='vrstva stribra',ylab='pocetnosti',col='bisque')
#podle histogramu bychom normalitu neusuzovali, testy normality ale mluvi jasne pro nezamitnuti H0