Procvičovací úkol č. 5 - Řešení Stará látka 1. (Dokončení z minulé hodiny) V rodině je 10 dětí. Předpokládejme, že chlapci i dívky se rodí s pravděpodobností 0.5 a pohlaví se formuje nezávisle na sobě. (a) nakreslete distribuční funkci Distribucni funkce - X~Bin(10,0.5) počet chlapců v rodine 2. (Binomické rozdělení) Dvacetkrát nezávisle na sobě házíme třemi mincemi, jaká je pst, že v alespoň jednom hodě padnou tři líce? (Nápověda: Pravděpodobnost, padnutí právě tří líců v jednom hodě jste si vypočítali v minulém domácím úkolu). 0.9307912 Nová látka 1. Životnost baterie v hodinách je náhodná veličina, která má normální rozložení se střední hodnotou 300 hodin a směrodatnou odchylkou 35 hodin. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná baterie bude mít životnost (a) aspoň 320 hodin? 0.2838546 (b) nejvýše 310 hodin? 0.6124515 Nakreslete graf hustoty normálního rozložení iV(300; 352) a řádně ho popište (ne ve smyslu slovního komentáře, ale ve smyslu popisků os atp.). 1 hustota norm.rozloženi 2. Doba (v hodinách), která uplyne mezi dvěma naléhavými příjmy v jisté nemocnici, se řídí exponenciálním rozložením se střední dobou čekání 2 h. Jaká je pravděpodobnost, že uplyne více než 5 h bez naléhavého příjmu? 0.082085 3. Pohrajte si s grafem hustoty normálního rozložení: (a) do jednoho grafu zakreslete 5 křivek hustoty normálního rozložení s parametrem fi = 0, a (Ti = 1/2, (T2 = 1, (T3 = 2, (T4 = 4, (T5 = 8. (b) do jednoho grafu zakreslete 5 křivek distribuční fce normálního rozložení s parametrem jj, = 0, a cti = 1/2, a2 = 1, (T3 = 2, čt4 = 4, a5 = 8. (c) každý graf doplňte legendou obsahující příslušné hodnoty parametrů Normálni rozloženi - hustota Normálni rozloženi - distr.fce ~i-1-1-1-1-1-^-1-1-1-1-1-r -30 -20 -10 0 10 20 30 -30 -20 -10 0 10 20 30 2 Zamyslete se nad vztahem tvaru hustoty a distribuční funkce normálního rozložení se stejnými parametry fi a a 3 Nápověda - nakreslení grafu pravděpodobnostní a distribuční funkce Graf distribuční funkce: Zadáni: Nakreslete graf distribuční funkce binomického rozdělení s parametry N = 5, p = 0.6. x<-seq(0,5) distr<-pbinom(x,5 , 0.6) n<-length(x) plot(x,distr,type='n' ,xlab='pocetuuspechu' , ylab='distribucniufce' ,main='Binomickeurozlozeniu-uDistr.fce ' , pch=19,lwd=2,xlim=c(-l,6)) segments(x,distr,x + 1, distr ) arrows(0,0,-1,0,length=0.15) arrows(5,1,6,1,length=0.15) points(x,distr,col = ' red ' ,pch = 19) points(x[l:n-l]+l,distr [1:n-1] ,col= ' red' ,bg='white' ,pch = 21) points(0,0,col='red' ,bg='white' ,pch = 21) Návod: • nejprve potřebujeme posloupnost všech možných výsledků x • dále potřebujeme pro každou možnost 0-5 spočítat hodnotu její distribuční funkce (pbinomQ) • připravíme si prázdný graf, do kterého následně zakreslíme distribuční funkci • pomocí příkazu segments() vykreslíme vodorovné linky délky 1 v hodnotách distribuční funkce • příkaz arrows(a,b,c,d) nakreslí šipku vedoucí z bodu (a,b) do bodu (c,d). Velikost šipky upravujeme pomocí argumentu length. • pomocí příkazu points() nakreslíme nejprve červené body • pomocí příkazu points() nakreslíme dále bílé body s červeným obvodem. Argument pch=21 vykreslí body, u nichž můžeme jinou barvou vybarvit vnitřek a jinou barvou obvod. Argument col='reďpotom obstará červený obvod bodu, argument bg='white' obstará bílý vnitřek bodu. • nakonec ještě musíme vykreslit bílý bod s červeným okrajem v bodě (0,0). 4 Binomické rozloženi - Distr.fce •-> o -