Procvičovací úkol č.6 - Zadání
Stará látka Příklad č.l
Předpokládejme, že realitní makléř jedná v průměru s pěti zákazníky za den. Zjistěte, jaká je pravděpodobnost, že počet zákazníků makléře za jeden den bude menší nebo roven 4. (0.44)
Nová látka Příklad č.l:
1. (a) X ~ iV(15,25). Najděte pomocí R 0.1-kvantil a interpretujte. (8.592) (b) X ~ N{—6,13). Najděte pomocí R 0.1-kvantil a interpretujte. (—10.62)
2. Vypočítejte následující kvantily:
(a) Xo.05(5) řešení: (1.1455)
(b) x295(5) řešení; (11.o7)
(c) t0.05(8) řešení: (-1.8595)
(d) í0.95(8) řešení: (1.8595)
(e) F0.05(2,10) řešení: (0.0516)
(f) Fo.975(5 , 20) řešení: (3.289)
Příklad č.2:
Spočítejte ručně a následně naprogramujte v Rku:
Sponzor se rozhodl, že se zviditelní finanční podporou archeologického a antropologického výzkumu a rozhodl se podpořit zkoumání čtyř neotevřených hrobek. Archeologové pracují systematicky a rozhodli se, že hrobky prozkoumají jednu po druhé. Sponzor chce mít jistotu, že jeho peníze nepřijdou nazmar a že se jejich zkoumáním také trochu zviditelní. Proto se rozhodl, že na otevření každé nové hrobky přispěje pouze tehdy, nebude-li zjištěno, že předešlá hrobka byla v minulosti vykradena a zničena vandaly. V opačném případě finance pozastaví a archeologický průzkum bude přerušen kvůli nedostatku financí. Předpokládá se, že každá z hrobek bude s pravděpodobností 0.8 zapečetěna a nepoškozena. Náhodná veličina X udává počet hrobek, které by měly být archeology a antropology otevřeny.
1. Vypočtěte střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
2. Obě hodnoty řádně interpretujte.
Nápověda: Hodnoty pstní funkce se stanoví následujícím způsobem: P(X = 1) ...pst, že po otevření 1.hrobky se zjistí, že byla vykradena a výzkum se pozastaví =>-P(X = 1) = 0.2
P{X = 2) ... pst, že první hrobka bude v pořádku a druhá bude vykradena, tedy pst, že první je v
pořádku (0.8) krát pst, že druhá je vykradena (0.2) =>- P(X = 2) = 0.8 * 0.2 = 0.16.
P{X = 3)... pst, že první i druhá hrobka bude nepoškozena (0.8 * 0.8) a třetí bude vykradena (0.2)
1
=>• P (X = 3) = 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.128
P (X = 4).. .je součet dvou pstí a sice psti, že l.,2.a 3. hrobka je v pořádku a 4.hrobka je vykradena + pst, že ani jedna ze 4 hrobek není vykradena: P{X = 4) = 0.33 * 0.2 + 0.84 = 0.512.
Výsledek: EX = 2.952; DX = 1.47
Příklad č.3: Zkoumali jsme potomky kosmanů. Náhodná veličina X udává počet manželských potomků, které samice porodila a náhodná veličina Y počet nemanželských potomků, které samice porodila. Je známa simultánní pravděpodobnostní funkce ir(x,y) diskrétního náhodného vektoru (X,Y):
Tabulka simultánní pstní fce tt(X, Y)	
X - počet manž.p.	Y - počet nemanž.p.
	1        2 3
1 2 3	0.2    0.04 0.01 0.15   0.36 0.09 0.05    0.1 0.0
1. Vypočtěte koeficient korelace manželských a nemanželských potomků (ručně nebo v Rku, nebo obojí; jak chcete :)).
2. Výsledný korelační koeficient řádně interpretujte.
#  Pomocne  výsledky  mezivypoctu:
#pX    0.25  0.60 0.15
#pY    0.4  0.5 0.1
#EX 1.9
#EY 1.7
#DX 0.39
#DY 0.41
#C(X,Y) 0.11
#R(X,Y)0.275086
2