Odhady parametrů základního souboru
cvičení ze statistických metod č. 6
5.1. Zadání: Proveďte bodový a intervalový odhad průměru a směrodatné odchylky
základního souboru pro 95% a 99% interval spolehlivosti. Jako výběrový soubor použijte
řadu průměrných ročních teplot vzduchu na stanici Praha, Klementinum za období 120 let od
...… do …... (viz. cvičení 2).
Vzorové vypracování: postup viz. Brázdil a kol. (1995): Statistické metody v geografii, str.
100, cvičení 6.1
Bodový odhad aritmetického průměru základního souboru
Odhad vypočtený přímo v programu Statistica
(modul popisné statistiky)
..........ˆ =µ
Bodový odhad směrodatné odchylky základního souboru
Odhad vypočtený přímo v programu Statistica
(modul popisné statistiky
zohledňuje počet stupňů volnosti)
..........ˆ =σ
Intervalový odhad aritmetického průměru základního souboru
(Symbol s dále značí odhad směrodatné odchylky)
n
s
tx
n
s
tx
nn
⋅+≤≤⋅−
−−−− )1(,
2
1)1(,
2
1
αα µ
interval spolehlivosti 95%: ..................... ≤≤ µ
interval spolehlivosti 99%: ..................... ≤≤ µ
Intervalový odhad směrodatné odchylky základního souboru
2
5,01
2
2
2
5,0
2
)1()1(
pp
snsn
−
⋅−
≤≤
⋅−
χ
σ
χ
p=0,05: ........................ 2
≤≤ σ
........................ ≤≤ σ
p=0,01: ........................ 2
≤≤ σ
........................ ≤≤ σ
5.2. Zadání: Z průměrných měsíčních hodnot teploty vzduchu Vámi zpracovávané stanice
(viz. cvičení 3) určete pro každý měsíc intervalový odhad průměru na hladině spolehlivosti 95
% a dále směrodatnou chybu průměru. Hodnoty aritmetického průměru a intervalového
odhadu vyneste do vhodného typu grafu, tak abyste mohli názorně prezentovat rozdíly mezi
jednotlivými měsíci. V závěru porovnejte intervalový odhad pro jednotlivé měsíce a
interpretujte - o čem vypovídá? Jak souvisí např. s variabilitou studované veličiny v daném
měsíci?
Zpracování v programu Statistica:
V panelu Statistika – Základní statistiky/Tabulky – Popisné statistiky zvolíte soubor
s měsíčními teplotami vzduchu a označíte statistické charakteristiky potřebné pro výpočet.
Obr. 1. Nastavení výpočtu intervalů spolehlivosti
• Pro vypočtené hodnoty vytvořte tabulku v Excelu – bude obsahovat pro jednotlivé
měsíce průměr, intervaly spolehlivosti +- 95%, minimum, maximum, směrodatnou
odchylku, směrodatnou chybu průměru
• Vytvořte vhodný graf:
a) spojnicový graf (line plot): v tabulce s výsledky (v PS) označte sloupce průměr a oba
int. spolehlivosti – pravé tlačítko myši- graf bloku dat-spojnicový graf:celé sloupce (viz.
obr. 2)-upravte graf podle zadaného vzoru
b) krabicový graf (box plot): Grafy-2D Grafy-Krabicové grafy
• Zvolte všechny proměnné
• Na kartě detaily nastavte: střední bod: průměr, krabicový: int. spolehlivosti, svorka:
min-max, odlehlé hodnoty: vyp (viz. obr. 3)
• Graf upravte podle dodaného vzoru
Obr. 2. Graf bloku dat
Obr. 3. Vhodný graf pro vykreslení int. spolehlivosti
Obr. 4 Nastavení parametrů pro krabicový graf
Obr. 5 Box plot