logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE  I.
setkání druhé
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
•UKB, pav.A29, RECETOX, dv.č.112
•holcik@iba.muni.cz

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MATEMATICKÁ BIOLOGIE
þ
þMATEMATIKA
þ
þ
þ
þ
þ
þMIKROSKOP SOUČASNÉHO BIOLOGA
https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQNOYxrioBF_sGI6bPwvuPSVBtPNtr-nnBOUGvHRH_Mose
-aPWuqw

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þtedy především
þ? co vlastně ty pojmy znamenají ?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ? ?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ?
•řecky
•βιολογία
•
•ze slov
•βίος (život)
•a
•λόγος (slovo)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ?
•obor zabývající se živými organismy a vším, co s nimi souvisí - od chemických dějů v organismech
probíhajících na úrovni atomů a molekul, až po celé ekosystémy – tedy společenstva mnoha populací
různých organismů a jejich vzájemné vztahy i vztahy k jejich životnímu prostředí

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ?
•? od kdy to slovo používáme ?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ?
•? od kdy to slovo používáme ?
•zřejmě poprvé použito 1766
•Michaelem Christophem Hanowem
•(1695 – 1773)
•v názvu „Philosophiae naturalis sive physicae dogmaticae: Geologia, biologia, phytologia generalis
et dendrologia“ (1766)
•
•ve významu tak, jak ho známe dnes, bylo použito
•Jeanem Baptistou Lamarckem
•(1744 - 1829)
•Hydrogéologie (1802)
•a Gottfriedem Reinholdem Treviranem
•(1776-1837)
•„Biologie oder Philosophie der lebenden Natur“ (1802)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•Michael Christoph Hanow
•(1695 – 1773)
•
•německý meteorolog, historik,
•filosof (?) a matematik,
•
•od 1717 rektor Akademického gymnázia v Danzigu
Hanov

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•Jean-Baptiste Pierre Antoine de Monet, rytíř de Lamarck
•(1744 - 1829)
•
•francouzský přírodovědec a autor první ucelené evoluční teorie - Philosophie zoologique (1809)
•transmutace druhů, resp. transformismus
•
•poprvé použil i termín bezobratlí
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Jean-Baptiste_de_Lamarck.jpg/220px-Jean-Ba
ptiste_de_Lamarck.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•Jean-Baptiste Pierre Antoine de Monet, rytíř de Lamarck
•(1744 - 1829)
Smetanka lekarska.jpg pampeliska tatranska.jpg pampeliska srstnatá.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
•Gottfried Reinhold Treviranus
•(1776-1837)
•německý lékař, fyziolog a přírodovědec
•„Biologie oder Philosophie der lebenden Natur“ (1802)
•rovněž zastánce principu transmutace druhů
•
•Ludolph Christian Treviranus (1779–1864)
•Ludwig Georg Treviranus
•(1790 Brémy -1869 Brno)
•
•Gottfried Reinhold Treviranus (1891-1971)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Gottfried_Reinhold_Treviranus.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ ?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•v antickém Řecku tři druhy poznání:
•έπιστήμη (epistémé) - smyslové poznání, posun u Platóna - pravé a spolehlivé vědění, jehož
předmětem je bytí, které je stálé a nepomíjivé (svět idejí)
•μάθημα (máthema) – rozumové poznání
•Pythagoras a jeho škola
•γνῶσις (gnósis) – vnuknutí. osvícení, vhled
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Gaffurio_Pythagoras.png/800px-Gaffurio_Py
thagoras.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•latinsky
•mathematica
•a to ze starořeckého
•μαθηματικός (mathematikós) =
•= milující poznání
•μάθημα (máthema) =
•= věda, vědění, poznání
•FILOSOFIE
•řecky
•φιλοσοφία
•z φιλειν (filein) = mít rád, toužit po něčem
•a σοφία (sofía) = moudrost, zdatnost

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou.
•Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit
a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Mathematicsgeneral.jpg/330px-Mathematicsge
neral.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou.
•Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit
a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi.
•Mezi jinými vědami se matematika vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
http://www.levnykarneval.cz/_data/s_2295/shop/big_kostym-kralovna_2.jpg
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•obor zabývající se z formálního hlediska kvantitou, prostorem, strukturou a změnou.
•Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit
a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi.
•Mezi jinými vědami se matematika vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce
•grupa (skupina), okruh, těleso, …
•algebra
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_
f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg
•slovo pochází z arabského الجبر (al-džabr). Bylo přejato z názvu knihy al-Kitáb al-Džabr
wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“) perského matematika
Muhammada al-Chwārizmīho, ve které se mimo jiné poprvé objevil obecný postup pro řešení lineárních
a kvadratických rovnic za použití symbolů (neznámých) a základních operací s těmito symboly.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce
•grupa (skupina), okruh, těleso, …
•algebra
•lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce
•grupa (skupina), okruh, těleso, …
•algebra
•lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor)
•
•Prostor

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl
ot.svg.png
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce
•grupa (skupina), okruh, těleso, …
•algebra
•lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor)
•
•Prostor
•                  geometrie
•
•
•
•                            trigonometrie
•
•
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py
thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl
ot.svg.png
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Kvantita
•čísla - přirozeného čísla, celá, racionální, reálná a komplexní, … .
•základní aritmetické operace
•
•Struktura
•množiny, funkce
•grupa (skupina), okruh, těleso, …
•algebra
•lineární algebra zabývá se studiem vektorových prostorů (kvantita, struktura, prostor)
•
•Prostor
•                  geometrie
•
•
•
•                            trigonometrie
•
•
•vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii.
•přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py
thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl
ot.svg.png
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Změna
•matematická analýza –
•diferenciální počet
•integrální počet
•
•
•Prostor
•                  geometrie
•
•
•
•                            trigonometrie
•
•
•vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii.
•přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py
thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/1200px-Sine_cosine_pl
ot.svg.png
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA
þ
þ
•Změna
•matematická analýza –
•diferenciální počet
•integrální počet
•vektorový počet
•diferenciální počet
•teorie dynamických systémů
•deterministický
•chaos
•diskrétní matematika
•(teorie složitosti, teorie informace, automaty, formální jazyky, teorie grafů, kombinatorika, ….)
•
•
•Prostor
•                  geometrie
•
•
•
•                            trigonometrie
•
•
•vícedimenzionální prostory, neeuklidovské geometrie, topologii.
•přes kvantitativní hledisko analytická, diferenciální a algebraická geometrie
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Py
thagorean_theorem.svg/500px-Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
þ
•Žádný matematik by si neměl dovolit zapomenout, že matematika, více než jakékoliv jiné umění nebo
věda, je dětská hra.
•(A Mathematician's Apology - 1940)
•Godfrey Harold "G. H." Hardy, FRS
•(1877 –1947)
•anglický matematik – teorie čísel, matematická analýza
•nezávislý autor tzv. Hardyho-Weinbergova principu - zákon genetické rovnováhy (1908) – základní
princip populační genetiky
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Ghhardy%4072.jpg

hrál kriket s Reginaldem Punnettem,  ten mu vysvětlil problém

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
HARDYHO – WEINBERGŮV ZÁKON
þRovnováha pro dvě alely:
þp2 + 2pq + q2 = 1,
þkde p je relativní četnost dominantní alely a q je relativní četnost recesivní alely
(předpokládejme, že jsou v populaci jen dvě alely sledovaného genu).
þ
þPředpoklady:
þPopulace je dostatečně velká, takže lze při sestavování modelu předpokládat se zjednodušujícím
předpokladem nekonečně velké populace. V praxi postačuje, aby byla populace tak velká, že lze
zanedbat genový drift.
þV populaci neprobíhá selekce.
þV populaci neprobíhají mutace.
þNeprobíhá ani emigrace ani imigrace.
þAreál obývaný populací je takový, že se může jakýkoliv jedinec křížit s jakýmkoliv jiným jedincem.
þJedinci jsou oboupohlavní.
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ APLIKOVANÁ MATEMATIKA
þstatistika (teorie pravděpodobnosti),
þpočítačové modelování,
þnumerická matematika, optimalizace,
þteorie her, …
þ
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
•ABSTRAKCE
•POZOROVÁNÍ
•X
•EXPERIMENT

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MATEMATICKÁ BIOLOGIE
þMatematická biologie (méně též ?! biomatematika !?) je obor biologie používající matematické
metody ke studiu živých organismů. Jde o poměrně široký obor, který zahrnuje matematické přístupy
ke zpracování biologických dat (např. bioinformatika a biostatistika) a matematické a počítačové
modelování biologických systémů (např. biokybernetika, ekologie).
http://danq.nantoka.info/zangletritecky/uploads/pl-wikipedie640.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MATEMATICKÁ BIOLOGIE
http://danq.nantoka.info/zangletritecky/uploads/pl-wikipedie640.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MATEMATICKÁ BIOLOGIE
WIKIPEDIA - otevřená encyklopedie v češtině
þMathematical and theoretical biology
þis an interdisciplinary scientific research field with a range of applications in biology,
biotechnology, and medicine. The field may be referred to as mathematical biology or biomathematics
to stress the mathematical side, or as theoretical biology to stress the biological side.
Mathematical biology aims at the mathematical representation, treatment and modeling of biological
processes, using a variety of applied mathematical techniques and tools. It has both theoretical
and practical applications in biological, biomedical and biotechnology research. For example, in
cell biology, protein interactions are often represented as "cartoon" models, which, although easy
to visualize, do not accurately describe the systems studied. In order to do this, precise
mathematical models are required. By describing the systems in a quantitative manner, their
behavior can be better simulated, and hence properties can be predicted that might not be evident
to the experimenter.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ INFORMATIKA MEDICÍNA
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ INFORMATIKA MEDICÍNA
þ
þ ? BIOMEDICÍNA ?
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
POJĎME SI HRÁT SE SLOVY
þ MATEMATIKA BIOLOGIE
þ INFORMATIKA MEDICÍNA
þ
þ ? BIOMEDICÍNA ?
þ
þ
 MATEMATICKÁ BIOLOGIE = TEORETICKÁ BIOLOGIE
     INFORMATICKÁ BIOLOGIE ? VÝPOČETNÍ BIOLOGIE
                             BIOMETRIE = BIOSTATISTIKA
    BIOLOGICKÁ MATEMATIKA = BIOMATEMATIKA
   BIOLOGICKÁ INFORMATIKA = BIOINFORMATIKA
BIOMEDICÍNSKÁ INFORMATIKA

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz


levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
MATEMATICKÁ BIOLOGIE
SMĚRY STUDIA
þzpracování, analýza a modelování klinických, fyziologických a epidemiologických dat;
http://www.svod.cz/graph/?sessid=flsa0vrumuivfbk0o6an2lnph1&typ=incmor&diag=C50&pohl=z&kraj=&vek_od
=1&vek_do=18&zobrazeni=graph&incidence=1&mortalita=1&mi=0&vypocet=w&obdobi_od=1977&obdobi_do=2011&s
tadium=&t=&n=&m=&pt=&pn=&pm=&t=&n=&zije=&umrti=&lecba=##
þzpracování a analýza biologických, genomických a proteomických dat;
þzpracování, analýza a modelování environmentálních dat.
p_dna_03.jpg
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTW00IaL2xyvvt4MTXo7rIlv9cIEnrzkrEvYtwVckP-xIH
qnfxO

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þZA DVA TÝDNY NASHLEDANOU