logo-IBA
Vyučující: Mgr. Lucie Brožová
Kontakt: brozova@iba.muni.cz
Bi8600: Vícerozměrné metody
– cvičení
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová
Průběh výuky
—Obsahem cvičení je praktická aplikace pokročilých statistických metod
ØZopakování jednorozměrné analýzy dat
ØInvestigativní vícerozměrná analýza dat
ØDiskriminační analýza
—Předpoklady úspěšného ukončení cvičení
ØÚčast na cvičení (povolena jedna absence)
—Plán cvičení
Ø27. 9. Opakování jednorozměrné analýzy dat
Ø18. 10. Shluková analýza
Ø1. 11. Metoda hlavních komponent (PCA)
Ø15. 11. Ordinační metody (CA, NMDS) + diskriminační analýza
•
¡

logo-IBA
Základní popis a práce s daty v softwaru R
Bi8600: Vícerozměrné metody
1. cvičení – 1. část
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Motivace
—Současná statistická analýza se neobejde bez zpracování dat pomocí statistických software.
Předpokladem úspěchu je správné uložení dat ve formě „databázové“ tabulky umožňující jejich
zpracování v libovolné aplikaci.
—
—Neméně důležité je věnovat pozornost čištění dat předcházející vlastní analýze. Každá chyba, která
vznikne nebo není nalezena ve fázi přípravy dat se promítne do všech dalších kroků a může
zapříčinit neplatnost výsledků a nutnost opakování analýzy.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Parametry (znaky)
DATA – ukázka uspořádání datového souboru
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Typy proměnných
—Kvalitativní (kategoriální) proměnná
—lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
— Příklad: ??
—
—Kvantitativní (numerická) proměnná
—můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
— Příklad: ??
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Typy proměnných
—Kvalitativní (kategoriální) proměnná
—lze ji řadit do kategorií, ale nelze ji kvantifikovat
—Příklad: pohlaví, HIV status, barva vlasů ...
—
—Kvantitativní (numerická) proměnná
—můžeme ji přiřadit číselnou hodnotu
—Příklad: výška, váha, teplota, počet hospitalizací ...
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Kvalitativní znaky
—Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0
(nepřítomnost sledovaného znaku).
—Příklad: ??
—
—Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat.
—Příklad: ??
—
—Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je
větší/menší (1<2<3).
—Příklad: ??
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Kvalitativní znaky
—Binární znaky: dvě kategorie, obvykle se kódují pomocí číslic 1 (přítomnost sledovaného znaku) a 0
(nepřítomnost sledovaného znaku).
—Příklady: Diabetes (1-ano, 0-ne), Pohlaví (1-muž, 0-žena).
—
—Nominální znaky: několik kategorií (A, B, C), které nelze uspořádat.
—Příklad: krevní skupiny (A/B/AB/0).
—
—Ordinální znaky: několik kategorií, které lze vzájemně seřadit, tedy můžeme se ptát, která je
větší/menší (1<2<3).
—Příklady: stupeň bolesti (mírná/střední/velká), stadium maligního onemocnění (I/II/III/IV).
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Kvantitativní znaky
—Intervalové znaky: interpretace rozdílu dvou hodnot (stejný interval mezi jednou a druhou dvojicí
hodnot vyjadřuje i stejný rozdíl v intenzitě zkoumané vlastnosti). Společný znak intervalových
znaků: nula byla stanovena uměle, tedy pouhou konvencí.  Příklad: teplota měřená ve stupních
Celsia, letopočet.
—
—
—
—
—
—
—
—Poměrové znaky: kromě rozdílu interpretujeme i podíl dvou hodnot.
—       Příklady: výška v cm, váha v kg, ...
Den
Teplota
Rozdíl 1
Podíl 1
1.
2 °C
-
-
2.
4 °C
+2
2x
3.
6 °C
+2
1.5x
1 Srovnání s měřením z předchozího dne
1.5krát vyšší teplota ve srovnání s 2. dnem, přičemž došlo ke stejnému nárůstu teploty jako při
srovnání 2. a 1. dne
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Různé typy dat znamenají různou informaci
Kolikrát ?
O kolik ?
Větší, menší ?
Rovná se ?
•Data poměrová
•
•
•Data intervalová
•
•
•Data ordinální
•
•
•Data nominální
Spojitá data
Diskrétní data *
Spojitá data můžeme agregovat do kategorií.
Ztratíme část informace
Zjednodušíme si interpretaci výsledků
Z vytvořených kategorií již nelze zrekonstruovat původní spojitou proměnnou
* Pozor! I kvantitativní data mohou být diskrétního typu.
Např.: počet dětí v rodině.
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Popisné statistiky
Charakteristiky polohy (míry střední hodnoty, míry centrální tendence)
•Udávají, kolem jaké hodnoty se data centrují, resp. které hodnoty jsou nejčastější, popis
„těžiště“ – míry polohy
•Aritmetický průměr, medián, modus, geometrický průměr
•
Charakteristiky variability (proměnlivosti)
•Zachycují rozptýlení hodnot v souboru (proměnlivost dat)
•Variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, střední chyba průměru
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvalitativních dat
—Koláčový graf
•Sloupcový graf
—Popis kvalitativních dat:
§procentuální zastoupení jednotlivých kategorií
§U ordinálních znaků lze využít α-kvantil.
—Vizualizace kvalitativních dat: nejčastěji koláčový nebo sloupcový graf.
•Frekvenční tabulka
Známka
n
%
A
11
18,0
B
20
32,8
C
16
26,2
D
9
14,8
E
5
8,2
F
0
0,0
Celkem
61
100,0
modus
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvantitativních dat
– charakteristiky středu
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Průměr vs. medián
—PAMATUJ:
—Průměr je silně ovlivněn extrémními hodnotami (tzv. odlehlá pozorování), medián není ovlivněn
vybočujícími pozorováními.
—Průměr je vhodný ukazatel středu u normálního/symetrického rozložení, medián je vhodnou
charakteristikou středu souboru i v případě veličin s neznámým rozdělením.
—V případě symetrického rozložení jsou jejich hodnoty v podstatě shodné, v případě asymetrického
rozložení však nikoliv!
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Popis kvantitativních dat
– charakteristiky variability
—Rozptyl (variance) je ukazatelem šířky rozložení získaný na základě odchylky jednotlivých hodnot
od průměru.
—
—     Obdobně jako u průměru je jeho vypovídací schopnost nejvyšší v případě
symetrického/normálního rozložení.
—Směrodatná odchylka (SD – standard deviation) je druhá odmocnina z rozptylu.
—Koeficient variance = podíl SD ku průměru, umožňuje porovnat variabilitu několika znaků (často se
vyjadřuje v procentech – potom udává, z kolika procent se podílí směrodatná odchylka na
aritmetickém průměru).
—Kvartilové rozpětí (odchylka): q=x0,75-x0,25 , kde x0,25 = dolní kvartil, x0,75 = horní kvartil.
—(xα je číslo, které rozděluje uspořádaný datový soubor na dolní úsek, obsahující aspoň podíl α
všech dat a na horní úsek obsahující aspoň podíl 1-α všech dat.)
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Ukázka vizualizace kvantitativních dat
—Vizualizace kvantitativních dat: nejčastěji pomocí krabicového grafu nebo histogramu.
—Histogram
•Krabicový graf
maximum (100% kvantil)
horní kvartil (75% kvantil)
medián (50% kvantil)
dolní kvartil (25% kvantil)
minimum (0% kvantil)
Příklad: Popis výšky (cm)
Jsou data symetrická?
Odlehlá hodnota?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Ukázka popisu kvantitativních dat
—Popis kvantitativních dat: charakteristika středu (průměr, medián aj.), charakteristika
variability (rozptyl, rozsah hodnot, kvartilové rozpětí aj.).
•Popisné statistiky
Příklad: Popis výšky (cm) pacientů
Charakteristika
N
61
Průměr (cm)
161,0
Medián (cm)
161,5
sm. odchylka (cm)
4,7
Rozptyl (cm2)
22,2
min-max (cm)
144,1-169,2
dolní-horní kvartil (cm)
158,1-164,2
Průměr a medián se téměř shodují. Co nám to říká?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Software R / RStudio
—Volně dostupný software (https://www.r-project.org/).
—Pro pokročilé analýzy je nutné načíst balíček, kde jsou naprogramovány funkce.
—Každý má možnost implementovat svůj balíček – R nezaručuje správnost kódu.
—Nevidíme datovou tabulku – nutné kontrolovat provedení výpočtu.
—R console – zápis skriptu + enter spustí skript (alternativou je vytvořit si R script, který
umožní kompletní uchování syntaxu, který je spouštěn pomocí Ctrl+R).
—
—
—
—
—
—
—Nápověda: help(funkce), ?funkce, http://rseek.org/, www.google.cz.
—
—
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová
R console
R skript

logo-IBA
Základy testování hypotéz
Přehled a aplikace statistických testů
Bi8600: Vícerozměrné metody
1. cvičení – 2. část
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Statistické testování – základní pojmy
Nulová hypotéza HO: sledovaný efekt je nulový
Alternativní hypotéza HA: sledovaný efekt je různý mezi skupinami
Testová statistika:
Vyhodnocení statistické významnosti
Pozorovaná hodnota – Očekávaná hodnota
Variabilita dat
*    Velikost vzorku
z0.975=1,96
z0.025=-1,96
95 %
Kritický obor
Kritický obor
0
z
p-hodnota
ØP-hodnota vyjadřuje pravděpodobnost, že testová statistika nabyde stejné nebo extrémnější hodnoty
za předpokladu, že nulová hypotéza platí.
Rozložení testové statistiky (z) za předpokladu platnosti nulové hypotézy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová
ØStatistické testování odpovídá na otázku, zda je pozorovaný rozdíl náhodný či nikoliv.
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png

logo-IBA
Možné chyby při testování hypotéz
Závěr testu
Hypotézu
nezamítáme
Hypotézu
zamítáme
β
1-β
1-α
α
—I přes dostatečnou velikost vzorku a kvalitní design experimentu se můžeme při rozhodnutí o
zamítnutí/nezamítnutí nulové hypotézy dopustit chyby.
Správné rozhodnutí
Správné rozhodnutí
Chyba II. druhu
Chyba I. druhu
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Význam chyb při testování hypotéz
Pravděpodobnost chyby 1. druhu
a
Pravděpodobnost nesprávného zamítnutí nulové hypotézy, hladina významnosti
Pravděpodobnost chyby 2. druhu
b
Pravděpodobnost nerozpoznání neplatné nulové hypotézy
Síla testu
1-b
Pravděpodobnostně vyjádřená schopnost rozpoznat neplatnost hypotézy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
P-hodnota
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová
—Významnost hypotézy hodnotíme dle získané tzv.  p-hodnoty, která vyjadřuje pravděpodobnost, s
jakou číselné realizace výběru podporují H0, je-li pravdivá.
—P-hodnotu porovnáme s α (hladina významnosti, stanovujeme ji na 0,05, tzn., že připouštíme 5%
chybu testu, tedy, že zamítneme H0, ačkoliv ve skutečnosti platí).
—P-hodnotu získáme při testování hypotéz ve statistickém softwaru.
—
—Je-li p-hodnota  ≤ α, pak  H0 zamítáme na hladině významnosti α a přijímáme HA.
—Je-li p-hodnota > α, pak H0 nezamítáme na hladině významnosti α.

logo-IBA
One-tailed vs. two-tailed testy
Jednostranné testy (one–tailed)
Oboustranné testy (two–tailed)
•Hypotéza testu je postavena asymetricky, tedy ptáme se na větší než / menší.
•Hypotéza testu se ptá na otázku
rovná se / nerovná se.
2
Kritický obor
H0:
HA:
H0:
HA:
H0:
HA:
Kritický obor
95% kvantil !!!
97.5% kvantil !!!
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Důležité poznámky k testování hypotéz
•Nezamítnutí nulové hypotézy neznamená automaticky její přijetí! Může se jednat o situaci, kdy pro
zamítnutí nulové hypotézy nemáme dostatečné množství informace.
•Dosažená hladina významnosti testu (ať už 5 %, 1 % nebo 10 %) nesmí být slepě brána jako hranice
pro existenci / neexistenci testovaného efektu.
•Malá p-hodnota nemusí znamenat velký efekt. Hodnota testové statistiky a p-hodnota mohou být
ovlivněny velkou velikostí vzorku a malou variabilitou pozorovaných dat.
•Na výsledky testování musí být nahlíženo kriticky – jedná se o závěr založeny „pouze“ na jednom
výběrovém souboru.
•Statistická významnost indikuje, že pozorovaný rozdíl není náhodný, ale nemusí znamenat, že je
významný i ve skutečnosti. Důležitá je i praktická (klinická) významnost.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Základní rozhodování o výběru statistických testů
Typ dat
Spojitá x spojitá data
Spojitá x kategoriální data
Kategoriální x kategoriální data
Jeden výběr
Dva výběry
Tři a více výběrů (nepárově)
Jeden výběr
Více výběrů
Párová data
Nepárová data
Pearsonův korelační koeficient
Jednovýběrový
t-test
Párový t-test
Dvouvýběrový
t-test
ANOVA
Párová data
Nepárová data
Chí-kvadrát test
Spearmanův korelační koeficient
Wilcoxonův / znaménkový test
Wilcoxonův / znaménkový test
Mannův-Whitneyho / mediánový t.
Kruskalův-Wallisův test / mediánový t.
Jednovýběrový binomický test
McNemarův test
Fisherův exaktní test
Parametrické testy
Neparametrické testy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Shrnutí statistických testů
Typ srovnání
Nulová hypotéza
Parametrický test
Neparametrický test
1 výběr dat vs. referenční hodnota
Střední hodnota je rovna zvolené referenční hodnotě.
jednovýběrový
t-test / z-test
Wilcoxonův test;
znaménkový test
2 nezávislé skupiny dat
(test shody středních hodnot)
Střední hodnoty/rozdělení se mezi skupinami neliší.
nepárový t-test
Mannův-Whitneův U test / mediánový test
2 nezávislé skupin dat
(test shody rozptylů = homoskedasticity)
Rozptyl obou skupin je shodný.
F-test
Levenův test
2 párově závislé výběry dat
Střední hodnota rozdílů (diferencí) párových hodnot je rovna zvolené referenční hodnotě (nejčastěji
nule).
párový t-test
Wilcoxonův test;
znaménkový test
Shoda rozdělení výběru s teoretickým rozdělením
Rozdělení dat odpovídá teoretickému (vybranému) rozdělení.
test dobré shody
(χ2 test)
Shapirův-Wilkův test;
Kolmogorovův-Smirnovův test;
Lilieforsův test
3 a více skupin nepárově
(test shody středních hodnot)
Střední hodnoty/rozdělení se mezi skupinami neliší.
ANOVA
Kruskalův-Wallisův test / mediánový test
Korelace
Neexistuje vztah mezi hodnotami dvou výběrů.
Pearsonův korelační koeficient
Spearmanův  korelační
koeficient
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Parametrické vs. neparametrické testy
Parametrické testy
Neparametrické testy
•Mají předpoklady o rozložení vstupujících dat (např. normální rozložení)
•Při stejném N a dodržení předpokladů mají vyšší sílu testu než testy neparametrické
•Pokud nejsou dodrženy předpoklady parametrických testů, potom jejich síla testu prudce klesá a
výsledek testu může být zcela chybný a nesmyslný
•Vyžadují méně předpokladů o rozložení vstupujících dat, lze je tedy použít i při asymetrickém
rozložení, odlehlých hodnotách, či nedetekovatelném rozložení
•Snížená síla těchto testů je způsobena redukcí informační hodnoty původních dat, kdy
neparametrické testy nevyužívají původní hodnoty, ale nejčastěji pouze jejich pořadí
•Souvisí s malou velikostí souboru (nejsme schopni normalitu dat ověřit)
http://files.mscck-trmice.webnode.cz/200000297-22250231ed/vyk%C5%99i%C4%8Dn%C3%ADk.png
Proč nemusí parametrický a neparametrický test vyjít stejně?
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Jednovýběrové testy (one sample)
•Jednovýběrové statistické testy srovnávají popisnou statistiku vzorku s jediným číslem, jehož
význam je ze statistického hlediska hodnota cílové populace.
•Otázka položená v testu může být vztažena k průměru, rozptylu, podílu hodnot i dalším statistickým
parametrům popisujícím vzorek.
•
•
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Schéma při testování pomocí jednovýběrových testů
Data
Normální rozdělení?
Vizuální ověření normality
Histogram, Q-Q graf, P-P graf, N-P graf, krabicový graf
Testové ověření normality
S-W test, K-S test, Lilieforsův test
NE
ANO
Logaritmická transformace
Normální rozdělení?
NE
ANO
Wilcoxonův test na původních datech
Jednovýběrový t-test / z-test
na transformovaných datech
Jednovýběrový t-test /
z-test
Opakování
Parametrické testy
Neparametrické testy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Dvouvýběrové testy: nepárový vs. párový design
Nepárový design
Párový design
•Skupiny srovnávaných dat jsou na sobě zcela nezávislé (též nezávislý, independent design), např.
lidé z různých zemí, nezávislé skupiny pacientů s odlišnou léčbou atd.
•Při výpočtu je nezbytné brát v úvahu charakteristiky obou skupin dat.
•Mezi objekty v srovnávaných skupinách existuje vazba, daná např. člověkem před a po operaci, před
a po dietě atd.
•Oba soubory musí mít shodný počet hodnot, protože všechna měření v jednom souboru musí být
spárována s měřením v druhém souboru.
•Test je prováděn na diferencích skupin, nikoliv na jejich původních datech.
>
•Srovnávají navzájem dva vzorky (two sample, dvouvýběrové testy)
•Pro srovnání tří a více vzorků nezávislých dat použijeme analýzu rozptylu  – ANOVA (případně
neparametrickou variantu Kruskalův-Wallisův test)
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Schéma při testování pomocí párových testů
Data
Normální rozdělení?
(normální rozdělení diferencí!)
NE
ANO
Párový t-test
Párový Wilcoxonův test / znaménkový test
Parametrické testy
Neparametrické testy
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Schéma při testování 2 a více skupin
Data
Normální rozdělení v rámci skupin?
NE
ANO
Logaritmická transformace
Normální rozdělení v rámci skupin?
NE
ANO
Dvouvýběrový t-test, ANOVA na transformovaných datech
Dvouvýběrový t-test, ANOVA
Homogenita rozptylů?
NE
ANO
Mannův-Whitneyho test, Kruskalův-Wallisův test *
Homogenita rozptylů?
NE
ANO
Mannův-Whitneyho test, Kruskalův-Wallisův test
na původních datech *
Mannův-Whitneyho test, Kruskalův-Wallisův test
na původních datech
Parametrické testy
Neparametrické testy
* Při nesplnění předpokladu shody rozptylů mezi skupinami lze použít i parametrický t-test s
Welchovou korekcí
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Korelační a regresní analýza
—Korelační analýza je využívána pro vyhodnocení míry vztahu dvou spojitých proměnných. Obdobně jako
jiné statistické metody, i korelace mohou být parametrické nebo neparametrické.
—
—Regresní analýza vytváří model vztahu dvou nebo více proměnných, tedy jakým způsobem jedna
proměnná (vysvětlovaná) závisí na jiných proměnných (prediktorech). Regresní analýza je obdobně
jako ANOVA nástrojem pro vysvětlení variability hodnocené proměnné.
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Korelační koeficienty
—Korelační koeficient (r) – kvantifikuje míru vztahu mezi dvěma spojitými veličinami (X a Y).
—
ØPearsonův korelační koeficient – parametrický, hodnotí míru lineární závislosti mezi 2 spojitými
proměnnými.
ØSpearmanův korelační koeficient – neparametrický, hodnotí míru pořadové závislosti mezi 2
spojitými proměnnými.
ØHodnota r je kladná, když vyšší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y, naopak hodnota r je
záporná, když nižší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y.
ØNabývá hodnot od -1 do 1:
¢ r = 0 → nekorelované
r > 0 → kladně korelované
r < 0 → záporně korelované
Ø
Ø
•
—
—
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová

logo-IBA
Problémy s výpočtem korelačního koeficientu
Problém více skupin
Nelineární vztah
X
Y
X
r = 0,981
(p < 0,001)
r = 0,761
(p = 0,032)
Y
Problém velikosti výběru
Y
X
Y
X
r = 0,891
(p = 0,214)
r = 0,212
(p = 0,008)
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Jarkovský, S. Littnerová, L. Brožová