1. termín 12. 1. 2016 C1460/C1470 Jméno:
1. příklad [8 b]. Vyšetřete průběh funkce:
y =
x3
+ 1
x
2. příklad [5 b]. Vypočítejte integrály:
a.
∫ 1
0
x cos (4 + x2
) dx
b.
∫
(x2
+ 1)ex
dx
3. příklad [4 b]. Spočítejte limity:
a. lim
x→∞
4x3
− x + 2
2 + x + 10x2 + 3x3
b. lim
x→1
x3
− 2x2
− x + 2
x4 − 1
4. příklad [3 b]. Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice:
yy =
1 + 2x
y
a určete partikulární řešení pro počáteční podmínku y(0) = 1.
5. příklad [2 b]. Určete všechny první a druhé parciální derivace:
z = ex2
y2
6. příklad [4 b]. Určete lokální extrémy funkce:
z = (3x − x3
)(y2
+ 1)
7. příklad [2 b]. Určete, zdali jsou následující vektory lineárně závislé či nikoliv:


1
1
2

 ,


1
0
1

 ,


2
2
2


8. příklad [2 b]. Vyřešte následující rovnici:
det


x 0 1
0 x 1
x 0 x

 − det


1 1 1
0 x 1
0 0 x

 = 0