TOTÁLNÍ DIFERENCIÁL 
 
( )
( )
2 2
je totální difernciál protože závisí jen na a ;
důkaz 1: ;
důkaz 2: a ; 1;
není totální difernciál protože
k
p
k k
k k p p
p p
dz xdy ydx xdy ydx p k
xdy ydx dxy x y x y
xy xy xy xy
x y
y x x y y x
dz xdy ydx
= + +
+ = = −
∂ ∂ ∂ ∂
= = = =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= −
∫
∫ ∫
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )2 2
2 2
závisí také na cestě
neboť: , , , ;
nebo: a ; 1 1;
1 1 1
integrační faktory pro jsou např.: ; ; ;
k
p
k k k
k p k p
p p p
xdy ydx
xdy ydx x dy y dx x y y y x x f x y p k
yz z z x z
x y
y x x y x y x y
dz xdy ydx
x y xy
dz
−
− = − = − − − =
∂ −∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − = = = ≠ = = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= −
=
∫
∫ ∫ ∫
2
2
je totální difernciál funkce ;
je totální difernciál funkce ;
ln je totální difernciál funkce ln ;
xdy ydx y y
d z
x x x
xdy ydx x x
dz d z
y y y
xdy ydx dy dx y y
dz d z
xy y x x x
− ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞−
= = − = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
− ⎛ ⎞
= = − = =⎜ ⎟
⎝ ⎠