Makromolekulami krystalografie - UVOD Metody biofyzikální chemie - seminář (C5856) Jan Novotný novotnyjan@mail.muni.cz 26. září 2016 crystal phases J. Novotný diffraction pattern electron density map 26. září 2016 1/13 Základní fyzikálně-chemické poznatky • Napište vztah pro příčnou vlnu elektromagnetické záření šířícího se ve směru osy z, o úhlové frekvenci uj a počáteční fázi q. • Jaká je souvislost mezi intenzitou(amplitudou) elektrického pole a intenzitou odpovídajícího ELMAG záření. a Do 2D mřížky zakreslete roviny o Millerových indexech (2,1) a (1,0). • Uveďte vyjádření pro Braggův zákon. • Jaká je souvislost mezi hybností částice a odpovídající vlnovou délkou. J. Novotný 26. září 2016 2 / 13 Srovnání rozsahu uplatnění strukturních metod Do schématu doplňte na odpovídající místo následující metody: Rentgenová krystalografie, Elektronová tomografie, NMR, Světelná mikroskopie, SAXS rozptyl Tkáně Buňky Organely (Makro)molekuly lmm 100 |im 10 \im 1 \im 100 nm 10 nm 1 nm 0.1 nm J. Novotný 26. září 2016 3 / 13 Srovnání rozsahu uplatnění strukturních metod Do schématu doplňte na odpovídající místo následující metody: Rentgenová krystalografie, Elektronová tomografie, NMR, Světelná mikroskopie, SAXS rozptyl Tkáně Buňky Organely (Makro)molekuly lmm 100 |im 10 |im 1 |im 100 nm 10 nm 1 nm 0.1 nm Světelná mikroskopie Elektronová tomografie SAXS }^r^^^v^^^^a^ NMR J. Novotný 26. září 2016 3 / 13 Obecný koncept krystalografie - terminologie Do následující tabulky doplňte odpovídající protipól: Prvek Krystal (Direct) FT obraz(Reciprocal) Obsah Krystal molekul Dimenze r(XYZ) Funkce Strukturní faktor F(hkl) Vlastnosti Spojitá, reálná J. Novotný □ [31 26. září 2016 4 / 13 Obecný koncept krystalografie - terminologie Do následující tabulky doplňte odpovídající protipól: Prvek Krystal (Direct) FT obraz(Reciprocal) Obsah Krystal molekul Difrakční obrazec Dimenze r(XYZ) S(hkl) Funkce P(r) # Strukturní faktor F(hkl) Vlastnosti Spojitá, reálná Diskrétní, komplexní J. Novotný □ [31 26. září 2016 4 / 13 mplituda a fáze Amplituda rozptýleného záření závisí na ... Fáze rozptýleného záření závisí na ... fhk, = f.^niihxj+kyj+lzj) Im A Re J. Novotný 26. září 2016 5 / 13 mplituda a fáze Amplituda rozptýleného záření závisí na ... Fáze rozptýleného záření závisí na ... fhk, = f.^niihxj+kyj+lzj) J. Novotný 26. září 2016 5 / 13 Postup pri strukturní analýze pomocí X-ray krystalografie x-rays ♦ crystal phases diffraction pattern electron density map atomic model J. Novotný 26. září 2016 6 / 13 Výpočetní úloha č. 1 Určete vlnovou délku paprsku neutronů, které jsou v termodynamické rovnováze s okolím o teplotě 373 K. hodnoty potřebných konstant: 1,38.10~23 J.K'1; 1,68.1(T21 kg; 6,63.1(r3A J.s J. Novotný 26. září 2016 7 / 13 Výpočetní úloha č. 1 Určete vlnovou délku paprsku neutronů, které jsou v termodynamické rovnováze s okolím o teplotě 373 K. hodnoty potřebných konstant: 1,38.10~23 J.K'1; 1,68.IQ-21 kg; 6,63.ÍO'34 J.s Řešení X-- Z 2kT — 2m h h V kmT = 0.22 nm □ ■5» J. Novotný ■š -O O 26. září 2016 7 / 13 Výpočetní úloha č. 2 Molekula krystaluje v plošně centrované kubické soustavě o mřížkovém parametru 12.3 nm a hustotě 1.287 g.cm"3. Jaká je její molekulová hmotnost? J. Novotný 26. září 2016 8 / 13 Výpočetní úloha č. 2 Molekula krystal uje v plošně centrované kubické soustavě o mřížkovém parametru 12.3 nm a hustotě 1.287 g.crn"3. Jaká je její molekulová hmotnost? Řešení 1 A/ = 8*i + 6*i = 4 M _ P.V _ 1287.(12,3.10-9)3 _ 0 g iq ,wm — ň/.m„ — 4.1,66.10"27 — 00 KUa J. Novotný 26. září 2016 8 / 13 Výpočetní úloha č. 3 Reflexe 1. řádu z roviny (1,1,1) kubického krystalu byla pozorována při úhlu 11.2°? Jaký je rozměr elementární buňky, pokud bylo použito záření o vlnové délce 154 pm. J. Novotný 26. září 2016 9 / 13 Výpočetní úloha č. 3 Reflexe 1. řádu z roviny (1,1,1) kubického krystalu byla pozorována při úhlu 11.2°? Jaký je rozměr elementární buňky, pokud bylo použito záření o vlnové délce 154 pm. Řešení J. Novotný 26. září 2016 9 / 13 Výpočetní úloha č. 4 Vypočtěte fázi rozptýleného záření pro body zadané v 2D mřížce s vyznačenými Braggovými rovinami. X J. Novotný 26. září 2016 10 / 13 Výpočetní úloha č. 4 Vypočtěte fázi rozptýleného záření pro body zadané v 2D mřížce s vyznačenými Braggovými rovinami. X Řešení g/01 _ g/.27r(/exi+/yi) _ g/.27r(3.1+2.0) _ e/4^ = 1 g/^2 _ e/.27r(/cx2+/y2) = e/.27r(3.|+2.J) = e/37r = -1 g/03 — g/.27r(/cx3+/y3) _ g/.27r(3.0+2.^) _ e/27r = 1 □ J. Novotný 26. září 2016 "O ^ O' 10 / 13 Použitá a doporučená literatura http://dasher.wustl.edu/bio5357/reading/eisenberg-xray-79.pdf R.M. Sweet: Fundamentals of Crystallography P. Atkins, J. de Paula: Physical Chemistry Příště: Bimolekulární krystalografie - aplikace J. Novotný 26. září 2016 12 / 13 Zadaní úlohy Úloha č. 1 W. H. a W. L. Bragg řešili strukturu jednoduchého krystalu tak, že vypočetli amplitudy strukturního faktoru predpokladaného modelu a srovnali je s naměřenými hodnotami difrakčního experimentu. Pomocí takovéhoto postupu zjistili, že NaCI krystaluje v plošně centrované kubické soustavě o následujících souřadnicích iontů: Cl"- 00 0- - 0-0 -0--Na+: 0,0,5; i0-0! \\\ Vypočtěte amplitudu strukturního faktoru \F\, jeho fázi a a výslednou intenzitu / = F.F* pro následující reflexe: 1,1,1; 2,0,0; 1,0,0 za předpokladu, že magnituda rozptylu iontu se rovná počtu elektronů. J. Novotný 26. září 2016 13 / 13