Cvičenie 4
1. Pokúste sa o simuláciu svetelnej krivky tranzitu exoplanéty. Nech má exoplanéta veľkosť 5-násobne menšiu ako materská planéta a nachádza sa od nej v dostatočnej vzdialenosti, aby sme dráhu počas tranzitu pokladali za priamku. Vytvorte simuláciu pre prípad, že planéta prechádza stredom disku a lineárny koeficient okrajového stemnenia je rovný 0.5, pričom platí J = Iq(1 — u(l — cos p)), kde u je požadovaný koeficient a p je uhlová vzdialenosť od centra disku.
2. Na popis gravitačného potenciálu diskových galaxií sa používa ako jeden z modelov tzv. Toomre-Kuzminov model. Ten využíva axiálnej symetrie pričom predpokladáme, že hmota je rozložená v zanedbateľné tenkom disku, ktorého plošná hustota je definovaná nasledovne:
E (r)
M 2na2
a
-3/2
1 +
-3/2
Vytvorte simuláciu gravitačného potenciálu galaxie v rovine yz. Nech sú všetky konštanty potrebné pri výpočte jednotkové a disk galaxie má polomer R = 2.
Domáca úloha
Železný meteoroid tvaru gule o polomere 10 cm padá zvislým smerom k Zemi. Vo vzdialenosti 500 km od povrchu má rýchlosť 1000 m/s. Vytvorte grafy závislosti polohy, rýchlosti a zrýchlenia na čase, pričom porovnáte tieto veličiny s prípadom bez započítania odporu atmosféry. Odpor vzduchu je popísaný rovnicou Fo = \CSpv2, pričom hustota vzduchu sa mení s výškou a je približne daná vzťahom p = poexp(—j^), kde po = 1.24 kgm~3 a H = 9150 m. Pri výpočte budú potrebné nasledovné konštanty: Mz = 5.974 • 1024 kg, G = 6.674 • 10~n m3 kg-1 s'2, C = 0.47, R = 6378 km, pFe = 7870 kg m"3. Abláciu neuvažujte.
1 2
x = xq + vq dt + —a dt v = v0 + a dt
1