Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 1
Čistá současná hodnota (NPV) a
vnitřní výnosové procento (IRR)
21. listopadu 2016
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 2
Metody NPV a IRR
FV = PV x (1+r)n
Budoucí hodnota 1 USD pro
různé hodnoty úrokové míry
FV: budoucí hodnota investice
PV: současná (původní) hodnota investice
r: úročitel (výnosnost) aplikovaný po dobu
investice v desetinném zápisu (5% = 0,05)
n: počet roků trvání investice
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 3
Současná hodnota výnosu 1
USD pro různé hodnoty
úrokové míry
Metody NPV a IRR
𝑷𝑽 = 𝑭𝑽
𝟏
(𝟏 + 𝒓) 𝒏
FV: budoucí hodnota investice
PV: současná (původní) hodnota investice
r: úročitel (výnosnost) aplikovaný po dobu
investice v desetinném zápisu (5% = 0,05)
n: počet roků trvání investice
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 4www.principlesofaccounting.com
Současná hodnota pro jednotkový výnos (discount factor) PV =
1
(1+𝑟) 𝑛
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 5
Metody oceňování projektů na základě DCF:
 metoda NPV (net present value, metoda čisté současné hodnoty), která
pracuje s konsolidací diskontovaných výnosů a výdajů k dnešnímu dni
(absolutní číslo) a
 metoda IRR (internal rate of return, metoda vnitřního výnosového procenta)
stanovuje přesnou míru výnosnosti investice v procentech
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 6
Čistá současná hodnota (NPV) je rozdíl současné hodnoty všech příjmů a současné
hodnoty všech výdajů t j součet diskontovaného cash flow celého projektu.
Metody NPV a IRR
Vzorec pro NPV:
𝑁𝑃𝑉 =
𝐶𝐹𝑡
(1 + 𝑟) 𝑡
𝑛
𝑡=0
n doba životnosti projektu
r diskont (cost of capital, požadovaná míra výnosnosti)
𝐶𝐹𝑡 generovaný peněžní tok v daném roce t
Jen pro úplnost si vzorec ještě rozepíšeme:
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 7
Metody NPV a IRR
Alternativně lze hodnotu NPV stanovit takto:
NPV =
CFt
(1 + r)t
n
t=0
=
CFt
(1 + r)t − IN
n
t=1
NPV = PV všech budoucích výnosů – počáteční investice
Konvence: První rok se peněžní toky nediskontují (první zlomek ve finále tvoří jen CF0)
Počáteční investice se vztahuje k roku 0, tedy pro jakýkoliv diskont r je PV počáteční
investice rovno investici samé
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 8
Metoda NPV
Metoda NPV konsoliduje všechny pozitivní a negativní peněžní toky během doby projektu a převádí
je na současnou hodnotu.
NPV je ukazatel, který počítá pouze a jen s budoucím cashflow. Nezajímá se o účetní položky nebo o
nějakou hodnotu společnosti, ale řeší pouze peněžní toky, které nám daná investice nebo obecně
vzato jakýkoliv projekt přinese.
NPV se tedy nehodí pro hodnocení strategicky významných projektů, kde se pro rozhodnutí
uplatňují jiná, než finanční kritéria. Chcete-li například expandovat na nový zahraniční trh a rychle si
tam vybudovat silnou pozici, která vám příštích 40 let bude přinášet důležité zisky třeba i z dalších
projektů, pomůže vám diverzifikovat rizika, atd., NPV nebude jedinou a nejvhodnější metodou.
Naopak, pokud si do firmy kupujete novou vrtní soupravu, kterou budete provozovat 10 let, NPV
vám pomůže zhodnotit, jestli do projektu jít a který stroj si případně vybrat.
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 9
Základem správného výpočtu NPV je schopnost kvalifikovaně odhadnout budoucí finanční toky
související s danou investicí či projektem:
 U investic do zařízení to bývá relativně jednoduché
 Pořizovací cena 1 milion,
 Každý rok vyžaduje údržbu, která stojí 50 000 Kč
 Roční spotřeba elektrické energie nás vyjde na 20 000 Kč.
 Pokud je potřeba lidská obsluha, přidáme výši personálních nákladů a na straně výdajů máme
exaktní a poměrně přesné číslo
 Zdanění je stanoveno zákonem
 Na straně příjmů získáme čísla buď z našeho plánu, nebo z analogického projektu, anebo, ve
většině případů kvalifikovaným odhadem
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 10
Projekty těžby a průzkumu nerostných surovin
 Klíčové je si na začátku zvolit správnou dobu životnosti projektu a časový rámec investic, pro
který NPV budeme počítat
 Čas totiž velice významným způsobem ovlivňuje hodnotu NPV (velký vliv cash flow v počáteční
době projektu)
 Vysoká vstupní investice
 Velká prodleva mezi investicí a zahájením komerční těžby
 S výnosy nebo výdaji stačí o pár let pohnout jedním nebo druhým směrem a rázem tu máme
z původně ztrátové investice vysoce výnosnou a naopak
 Toto se zejména týká časování investic do těžební otvírky a zahájení pravidelné těžby
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 11
Co je správná hodnota NPV?
 Nulová hodnota NPV říká, že z pohledu cash flow nám nad požadovanou výnosnost daná
investice nic nepřinese, ale také nám nic nesebere
 Kladná hodnota NPV nám říká, že na investici vyděláme víc, než je požadované kritérium
 Pokud má projekt negativní NPV, generuje tedy nižší ziskovost, než jakou společnost požaduje
jako uspokojivou
 Pro porovnání různých investičních příležitostí je z pohledu cash flow nejlepší ta investice, která
má největší NPV
Metody NPV a IRR
NPV > 0 Výnosnost převyšuje požadovanou úroveň Investujeme
NPV < 0 Výnosnost nedosahuje požadovanou úroveň Neinvestujeme
NPV = 0 Výnosnost dosahuje požadovanou úroveň Nerozhodně
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 12
Příklad 1
Společnost hodlá investovat do nového projektu, jehož CF budou následující:
Rok 0 (nyní): (100,000)
Rok 1 60,000
Rok 2 80,000
Rok 3 40,000
Rok 4 30,000
Požadovaná výnosnost společnosti je 15%. Vypočtěte NPV a rozhodněte, zdali by
společnost měla projekt realizovat.
Odpověď: Projekt vygeneroval pozitivní NPV a měl by být realizován.
Metody NPV a IRR
Rok Cash flow Discount faktor pro 15% Současná hodnota
0 (100,000) 1,000 (100,000)
1 60,000 1
1,151
= 0,870 52,200
2 80,000 1
1,152
= 0,756 60,480
3 40,000 1
1,153
= 0,658 26,320
4 30,000 1
1,154
= 0,572 17,160
NPV 56,160
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 13
Příklad 2
Společnost vyrábí produkt, který se na trhu prodává za 5 USD. Fixní náklady výroby činí
35,000 USD a variabilní náklady na jednotku pak 3 USD.
Na trhu existuje nová technologie v ceně 90,000 USD, která dokáže vyrobit jednu
součástku za 2,50 USD. Fixní náklady vzrostou o 7,500 USD za rok v souvislosti
s provozem nového stroje.
Technologie bude mít životnost 4 roky a zůstatkovou (prodejní) cenu 10,000 USD.
Firma prodává 75,000 kusů za rok a požaduje výnosnost 12%. Zdanění zanedbáváme.
Hodnocení investic metodikou DCF
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 14
Odpověď: Projekt vygeneroval pozitivní NPV a měl by být realizován.
Hodnocení investic metodikou DCF
Prvním krokem v hodnocení je identifikace relevantních výnosů a výdajů, tedy těch, které
vzniknou jako přímý důsledek investice:
 Úspory variabilních nákladů: 75,000 x (3 – 2,50) = 37,500 za rok
 Zvýšení fixních nákladů: 7,500 za rok
 Technologie bude prodána na konci 4. roku za 10,000.
 Odpisy se nepočítají, neboť nejsou relevantní výdaj (cash flow).
 Výsledný cash flow projektu (úspora) bude za rok: 37,500 – 7,500 = 30,000
Rok Cashflow Discount faktor pro 12% Současná hodnota
0 (90,000) 1,000 (90,000)
1 30,000 1
1,121 = 0,893 26,790
2 30,000 1
1,122 = 0,797 23,910
3 30,000 1
1,123 = 0,712 21,360
4 40,000 (CF + prodej) 1
1,124 = 0,636 25,440
NPV 7,500
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 15
Metoda IRR
 V předchozí metodě NPV jsme vypočítávali čistou současnou hodnotu investice jako rozdíl
současné hodnoty všech přijmů a současné hodnoty všech výdajů t j součet diskontovaného
cash flow celého projektu
 V metodě IRR je cílem stanovit přesnou míru výnosnosti investice (diskontováných peněžních
toků), tedy takovou míru výnosnosti, kde NPV je nulové.
 Pokud u hodnoceného projektu je výsledné IRR vyšší, než stanovený cíl je projekt vhodný
k realizování.
Metody NPV a IRR
IRR > cíl Výnosnost převyšuje požadovanou úroveň Investujeme
IRR < cíl Výnosnost nedosahuje požadovanou úroveň Neinvestujeme
IRR = 0 Výnosnost dosahuje požadovanou úroveň Nerozhodně
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 16
Vzorec pro IRR se odvíjí od rozšířeného vzorce pro NPV:
𝑁𝑃𝑉 =
𝐶𝐹𝑡
(1 + 𝑟) 𝑡
𝑛
𝑡=0
=
𝐶𝐹𝑡
(1 + 𝑟) 𝑡
− 𝐼𝑁
𝑛
𝑡=1
IN = vstupní investice
r = diskont
CFt = součet peněžních toků ve zvoleném časovém období (obvykle roce)
t = pořadí daného časového období (obvykle roku)
n= doba životnosti projektu
Pro IRR pak platí, že:
𝐶𝐹𝑡
(1 + 𝐼𝑅𝑅) 𝑡
𝑛
𝑡=0
=
𝐶𝐹𝑡
(1 + 𝐼𝑅𝑅) 𝑡 − 𝐼𝑁
𝑛
𝑡=1
= 0
Metody NPV a IRR
Získat numerické řešení pro IRR není úplně jednoduché. Pro praxi je nejschůdnější a nejrychlejší využít funkci
Míra výnosnosti, kterou pro tyto účely nabízí Microsoft Excel.
Další možností pro stanovení IRR je interpolace.
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 17
Příklad 1:
Společnost se rozhoduje, zdali bude investovat do technologie v ceně 80,000 USD, která bude
generovat úspory ve výši 20,000 USD za rok a na konci 5. roku pak bude mít zůstatkovou hodnotu
10,000 USD. Míru výnosnosti v takovýchprojektech si společnost stanovila na minimálně 10%.
Rozhodněte, jestli investovat, nebo ne a stanovte co nejpřesněji hodnotu IRR.
Řešení:
1. Stanovíme NPV pro zvolenou hodnotu míru výnosnosti, např 10%
2. Pokud bude NPV kladné zvolíme vyšší hodnotu výnosnosti
3. Pokud bude NPV záporné zvolíme nižší hodnotu výnosnosti
4. IRR stanovíme interpolací
NPV pro diskont 10% je pozitivní, tedy IRR projektu je vyšší, než 10%.
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 18
NPV pro diskont 10% je pozitivní, tedy IRR projektu je vyšší, než 10%.
Rok Cashflow Discount faktor pro 10% Současná hodnota
0 (80,000) 1,000 (80,000)
1 - 5 20,000 3,790 (0,909+0,826+0,751+0,683+0,621) 75,800
5 10,000 0,621 6,210
NPV 2,010
Krok 2. Stanovte NPV pro vyšší výnosnost, neboť první výpočet poskytnul pozitivní výsledek.
Rok Cashflow Discount faktor pro 12% Současná hodnota
0 (80,000) 1,000 (80,000)
1 - 5 20,000 3,605 (0,893+0,797+0,712+0,634+0,567) 72,100
5 10,000 0,567 5,670
NPV (2,230)
Krok 3. Interpolace. Při využití hodnoty diskontu 12% je NPV negativní, tedy evidentně je
IRR větší než 10%, ale zároveň menší, než 12%. Metodou jednoduché interpolace
dospějeme k hodnotě asi 10,90%, řekněme 11%.
Metody NPV a IRR
Krok 1. NPV pro zvolenou hodnotu míru výnosnosti, např 10%
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 19
Grafické stanovení IRR
Typický investiční projekt má hodnoty NPV pro různé hodnoty výnosnosti, jak je uvedeno na grafu.
Metody NPV a IRR
 Maximální NPV může být na úrovni celkového cash flow projektu pokud se diskont limitně blíží nule
 Minimum NPV je potom blízké investici v prvním roce, která se nediskontuje.
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 20
Příklad 2:
Určete IRR projektu a rozhodněte, jestli by projekt měl být realizován, pokud společnost vyžaduje
minimální výnosnost 17%.
Metody NPV a IRR
Rok Cashflow Discount 17% Současná hodnota Discount 14% Současná hodnota
0 (4,000) 1,000 (4,000) 1,000 (4,000)
1 1,200 0,855 1,026 0,877 1,052
2 1,410 0,731 1,031 0,769 1,084
3 1,875 0,624 1,170 0,675 1,266
4 1,150 0,534 614 0,592 681
NPV (159) 83
IRR je tedy menší, než 17%, ale větší, než 14%. Interpolací očekáváme okolo 15%. Na základě
uvedeného výpočtu by projekt měl být zamítnut.
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 21
Stanovení hodnoty IRR
Pro hodnotu IRR by měla platit tatáž pravidla která jsme definovali pro diskont u NPV.
Je předmětem korporátního rozhodnutí společnosti.
Jako minimální hodnota pro IRR se např. udává taková hodnota, kdy je IRR shodné jako vážené
průměrné náklady na kapitál WACC (Weighted average cost of capital). WAAC firmám de facto říká,
kolik by měly minimálně vydělávat, aby vůbec byly schopné dlouhodobě přežít.
WAAC v podstatě vyjadřuje váženou cenu použitých prostředků, vlastních (tj. opportunity cost) i
cizích (úroky z úvěru).
Do výpočtu WACC vstupuje velká řada faktorů: bezriziková sazba, úrok z úvěru, zdanění, riziková
prémie za zemi nebo typ projektu, požadovaná výnosnost vlastního kapitálu.
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 22
Srovnání metod NPV a IRR
 Hlavní výhodou metody IRR je to, že je jednoduše pochopitelná svým deklarovaným procentním
výsledkem: Projekt vyžaduje investici 1,000,000 a zajistí výnosnost 10%. To je více, než
požadovaných 8%.
 Nevýhodou metody IRR je, že ignoruje relativní velikost investice:
Metody NPV a IRR
Projekt A Cashflow Discount faktor pro 18% Současná hodnota
0 (350,000) 1,000 (350,000)
1 - 6 100,000 0,848+0,718+0,609+0,516+0,437+0,371=3,500 350,000
NPV 0
Evidentně projekt A bude 10x větší, tedy výnosnější, ale jediná informace z metody
IRR bude ta, že oba splňují požadované IRR.
Projekt B Cashflow Discount faktor pro 18% Současná hodnota
0 (35,000) 1,000 (35,000)
1 - 6 10,000 0,848+0,718+0,609+0,516+0,437+0,371=3,500 35,000
NPV 0
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 23
Při srovnávání projektů někdy dochází k situaci, kdy metoda NPV a IRR poskytují protichůdné
výsledky.
Příklad: Výnosnost projektu je požadována na 16%.
Metody NPV a IRR
Rok CF Projekt A CF Projekt B
0 (10,200) (35,250)
1 6,000 18,000
2 5,000 15,000
3 3,000 15,000
Rok DF 16% Cashflow A Současná hodnota A Cashflow B Současná hodnota B
0 1,000 (10,200) (10,200) (35,250) (35,250)
1 0,862 6,000 5,172 18,000 15,516
2 0,743 5,000 3,715 15,000 11,145
3 0,641 3,000 1,923 15,000 9,615
NPV 610 1,026
IRR projektu A je 20%, zatímco projektu B pouze 18%, tedy podle NPV by byl zvolen
projekt B, ale podle IRR jednoznačně projekt A. V takovém případě je obvykle
preferována metoda NPV.
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 24
Výhody a nevýhody metodiky DCF a její aplikace pro oceňování investičních projektů
Výhody DCF:
 Zahrnuje všechny relevantní peněžní toky projektu
 Zohledňuje cenu peněz v čase
 Dovoluje plánovat cashflow v čase
 Je to univerzálně aplikovaná metoda
Nevýhody, nebo spíše limity metodiky DCF:
 Budoucí cashflow je obtížné předvídat, zvláště v daleké budoucnosti
 Výnosové kritérium (cenu kapitálu) není vždy jednoduché určit
 Cena kapitálu se následně může měnit během životnosti projektu
Metody NPV a IRR
Podnikání v průzkumu a těžbě nerostných surovin 2016 25
Závěr
Při porovnání více investičních příležitostí jednoznačně platí pravidlo, že nejlepší investice je ta, u
které je hodnota NPV nejvyšší. Pro IRR platí totéž – čím vyšší je IRR, tím je daná investiční příležitost
pro nás lukrativnější.
Při tomto mechanicky matematickém pojetí se však může stát, že nastane situace, kdy
porovnáváme projekty A a B, přičemž NPVA > NPVB a zároveň IRRA < IRRB.
Tato situace nám totiž neříká nic jiného, než že projekt A nám přinese více peněz a že projekt B naše
peníze lépe zhodnotí, ale nebudeme jich mít v celkovém součtu tolik, jako by nám přinesl projekt A.
V takovém případě je třeba se oprostit od matematiky a vrátit se k selskému rozumu.
Některé firmy razí investiční strategii volby co nejvýnosnějších projektů ve smyslu procentuálního
výnosu (pak rozhoduje IRR), jiné jdou hlavně po vylepšování cash flow (pak rozhoduje NPV). Obecné
pravidlo o tom, co je lepší a co je horší přístup stanovit nelze.
Metody NPV a IRR