Matematická analýza 1 Ukázková zkoušková písemka
I. část [10 bodů]
příklad 1: Do samostatných obrázků načrtněte grafy funkcí
f:y=\l- x\, g: I -
příklad 2: Určete definiční obor funkce y = a/1 — ln(rr — 1).
příklad 3: Najděte inverzní funkci (předpis, definiční obor a obor hodnot) k funkci y = 3~x.
příklad 4: Určete polynom s reálnými koeficienty, který má dvojnásobný kořen x 12 = 0 a kořen x% 1 +i.
příklad 5: Vypočtěte limity posloupností
lim ( Vn2 — 1
n I , lim I 1 H—
n^oo \ n
\ 3n+5
příklad 6: Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce y =        v bodě [1, ?].
příklad 7: Určete funkci jejíž extrémy byste hledali, pokud byste do koule o poloměru R měli vepsat kužel s největším objemem.
příklad 8: Pomocí e a ô definujte linx^oo f(x) = 1. Nakreslete ilustrační obrázek.
příklad 9: Z definice derivace odvoďte derivaci funkce y = x2 v libovolném bodě xq.
příklad 10: Udejte příklad posloupností {an}^! a {bn}™=i, jež splňují limn^oo an = 00, limn^oo bn = 00 a lim^oo f- = 0.
II. část [2+2+2+4=10 bodů]
příklad 1: Rozložte na parciální zlomky funkci
y
x4 - 1
příklad 2: Derivujte a upravte
příklad 3: Vypočtěte limitu
y = \j x — x2 — arctgy^ lim ( — arccosrr ]
x^0+ \7l )
1 — x
x
příklad 4: Vyšetřete průběh funkce
e;
V
x + 1