Pfiklady ze shirky Jindry Petakove 32 Jana rna pet nlzne barevnych trieek a tri nestejne sukne. Kolika zpusoby si muze vzit triac a sukni, aby pokazde vypadala jinak? 33 Do taneenich pfiSlo 32 chlapcu a 34 divek. Kolik ruznych taneenich paru mohou vytvofit? Za pfedpokladu, ze prvni par je zadan, kaZdy par spolu tanei jednu minutu a dalsi vymena trva 5 sekund, vypoeitejte, jak dlouho by musel trvat taneeni veeer, aby se vsichni v parech vystfidali. 34 V restauraci maji na jidelnim Hstku 3 druhy polevek, 7 moznosti vyberu hlavniho jidla, 4 druhy moueniku. K piti si lze objednat kavu, limonadu nebo dzus. Kolika zpusoby si host muze vybrat obed, za pfedpokladu, ze bude jist a) jen polevku a hlavni jidlo, b) polevku, hlavni jidlo a dale si objedna napoj, c) poIevku, hlavni jidlo, mouenik a napoj. 35 Ve tfide chodi 14 zaku na nemeinu a 13 na francouzstinu. Kazdy zak navstevuje prave jeden z uvedenych predmetu. Kolika zpusoby lze vybrat dvojici na tydenni sluzbu tak, aby mel sluzbu jeden zak z oddeleni nemeiny a jeden zal<: z oddeleni francouzstiny? Kolik let by zaci museli chodit do skoly, aby se vsechny tyto dvojice vystridaly? (Poeitejte, ze skoIni rok rna 33 vyueovacich tYdnu.) 36 Maminka koupila 10 rohHku a 8 housek. Martin si vezme bud' rohlik, nebo housku. Potom si David vezme jednu housku a jeden rohlik. Kdy rna David vice moznosti vyberu, kdyz si Martin vzal rohHk, nebo kdyz si Martin vzal housku? 37 Kolik ruznych pfirozenych etyrcifernych eisel s ruznymi ciframi lze sestavit z cifer I, 2, 3, 4, 57 Kolik z nich je delitelnych 57 Kolik z nich je lichych? 38 Kolik ruznych pfirozenych peticifernych eisel s ruznymi ciframi lze sestavit z cifer 0, 2, 4, 6, 7, 8, 97 Kolik z nich je delitelnych 47 Kolik z nich je delitelnych 10? Kolik z nich je sudych? 39 Ureete pocet vsech pfirozenych eisel vetsich nez 2ODD, v jejichz zapisech se vyskytuji cifry I, 2, 4, 6, 8, a to kaZda nejvyse jednou. 40 Ureete pocet vsech pfirozenych eisel vetsich nez 300 a memich nez 5000, v jejichz zapisech se vyskytuji cifry 2, 3, 4, 7, 8, a to kazda nejvyse jednou. 41 Ve tfide l.A se vyueuje 11 ruznych pfedmetu. Kolika zpusoby lze sestavit rozvrh na jeden den, vyueuje-li se tento den 6 ruznych pfedmetu? -• 42 Ve Hide je 30 mist, ale ve tiide 3. B je jen 28 zaku. Kolika zpusoby lze I sestavit zasedaci pofadek7 (Ve Hide jsou tfi oddeleni po 5 lavicich. Jedna lavice je pro dvojici zaku.) 43 Na bezecke trati bezl 8 zavodniku. Za pfedpokladu, ze kaZdou z medaiH ziska prave jeden zavodnik, vypoeitejte, kolik je moznosti na rozdeleni zlate, stfibrne a bronzove medaile mezi zavodniky. 44 Z kolika prvku lze vytvofit 992 variaci druhe tfidy bez opakovani? 45 Zvetsi-li se poeet prvku 0 5, zvetsi se poeet variad druhe tndy bez opakovani vytvorenych z techto prvku 0 1170. Ureete puvodni poeet prvku. 46 Zmensi-li se pocet prvku 0 27, zmensl se pocet variad druhe tfidy bez opakovani vytvorenych z techto prvku desetkrat. Urcete puvodni pocet prvku. L - 47 Kolika zpusoby Ize postavit 20 zaku do fady pfi nastupu na telocvik? 48 Kolika zpusoby Ize postavit do rady vedle sebe na poliCku 15 rUznych knih? 49 KoUka zpusoby lze postavit do fady na poliCku 10 nlznych knih eeskych a 5 ruznych knih anglickych tak, ze nejprve budou knihy eeske a vedle nich knihyanglicke. 50 Kolika zpusoby lze rozmichat hru 32 karet? 51 Kolik ruznych deviticifernych elsel s ruznymi ciframi lze sestavit z cifer 1 az 9? 52 Kolik primek urcuje deset ruznych bodu v rovine, z nichz a) zadne tfi nelezi v primce, b) prave sest lezi v primce? 53 Kolik kruznic urcuje deset ruznych bodu v rovine, z nichz 54 V prostoru je dane 15 ruznych bodu. Kolik rovin tyto body ureujl, jestlize a) zadne tfi nelezi v jedne rovine, b) prave 8 lezi v jedne rovine? 55 Je dan ctverec KLMN. Na kaZde strane ctverce zvollme 8 vnitrnich bodu. a) Urcete pocet vsech trojuhelniku, jejichz vrcholy lezi v danych bodech. b) Ureete pocet vsech trojuhelniku, jejichz vrcholy lezi v danych bodech a kaZde dva vrcholy jednoho trojuhelnikulezi na ruznych stranach ctver­ ceo 56 Je danakrychle ABCDEFGH. Na kaZde hran~ zvolime 8 vnitfnich bodu. a) Urcete pocet vsech trojuhelniku, jejichz vrcholy lezi v danych bodech. b) Ureete poeet vsech trojuhelniku, jejichz vrcholy lezi v danych ~odech a navlc trojuhelniky lezi na povrchu krychle. 57 Urcete pocet vsech uhlopflcek v konvexnim n-uhelniku. 58 Ve tride je 30 zaku. Kolika zpusoby lze vybrat ctvefici zaku na zkouseni? 59 Na bezecke tratLbezi 8 zavodniku.Do finale postupuji prvni trL Kolik je moznosti na postupujid trojici? 60 Kolika zpusoby lze rozdelit 12 hracu na dye sesticlenna druzstva? 61 Kolika zpusoby lze 4 divky a 8 chlapcu rozdelit na dye sesticlenna volejbalova druzstva tak, aby v kaZdem druzstvu byla dye devcata a 4 chlapci? 62 Test pfijimad zkousky se sklada z 10 otazek z chemie, z 10 otazek z biologie a z 10 otazek z fyziky. V kaZdem pfedmetu je vybirano ze 200 navdenych otazek. Kolik je moznosti sestavit test? (Na pofadi otazek nezalezi.) 63 Kolika zpusoby lze ze skupiny 10 devcat a 5 chlapcu vybrat trojici, ve ktere jsou dye deveata a jeden chlapec? 64 Ve skupine je 20 deti, kazde dye deti maji jine jmeno. Je mezi nimi i Alena a Jana. Kolika zpusoby lze vybrat 8 deti tak, aby mezi vybranymi a) byla Alena, d) byla alespoii jedna z divek Alena, Jana, b) nebyla Alena, e) byla nejvyse jedna z divek Alena, Jana, c) byla Alena a Jana, f) nebyla ani Alena, ani Jana? III 65 V krabici je 10 vyrobku, z nichz jsou prave tii vadne. Kolika zpusoby Ize vybrat 5 vyrobku tak, aby a) zadny nebyl vadny, d) prave dva byly vadne, b) prave jeden byl vadny, e) nejvyse dva byly vadne, e) nejvyse jeden byl vadny, f) alespon dva byly vadne? 66 Kolika zpusoby lze 20 detl rozdelit do tfi skupin tak, aby v prvni skupine bylo 10 detl, ve druhe skupine bylo 6 deti a ve treti zbytek? 67 Z kolika prvku lze vytvofit 990 kombinaci druhe tfidy bez opakovani? 68 Zvetsi-li se pocet prvku 0 4, zvetsi se pocet kombinaci druhe tridy bez opakovani vytvofenyeh z teehto prvku 0 30. Urcete puvodni pocet prvku. 69 ZvetSi-li se pocet prvku 0 15, zvetsl se pocet kombinaci druhe tridy bez opakovani vytvorenyeh z Mehto prvku tfikrat. Urcete puvodni pol:et prvku. 70 Reste rovnice s neznamou x EN: a) V(2, x) = 56 d) 18K(4, x + 1) = 5K(5, x + 3) b) V(x,10) = 30240 e) 2K(2,x -1) = 10(x - 2) e) V(7, x) + V(5, x) = 13 f) K(5, x) + K(6, x) = ~ V(5,x) K(4,x + 1) 3 71 Kolik znacek Morseovy abeeedy Ize sestavit z tecek a carek, vytvarime-li skupiny 0 jednom aZ ctyreeh prvcieh? 72 Kolik peticifernyeh cisellze sestavit z cifer 2, 3, 4, 6, 7, 9, jestlize se cifry mohou opakovat? 73 V krabicee je 10 pastelek, z toho 4 stejne cervene, 3 stejne modre, 2 stejne ziute a jedna zelena pastelka. Kolika zpusoby lze pastelky v krabicee uspo­ radat? 74 Kolika zpusoby lze koupit v prodejne 5 sesitu, maji-li 3 druhy sesitu v dostatecnem mnozstvi? 75 V eukrarne maji pet druhu dortu v dostatecnem mnozstvi. Kolika zpusoby si muzeme koupit 8 dortu? - I