Domácí úloha z 22. září 2016 (odevzdává se 29. září 2016)
1. Nechť je množina všech ekvivalencí na množině X. Na cvičení jsme ukázali, že (S(X), C) je úplný svaz. Rozhodněte (a své rozhodnutí zdůvodněte), je-li svaz (S(X), C) modulární, jestliže
(a) množina X má tři prvky;
(b) množina X má čtyři prvky.
2. Nechť T = |JmgNZm je množina všech zbytkových tříd pro všechny moduly m. Libovolný prvek množiny T je tedy zbytková třída, tj. podmnožina množiny Z. Rozhodněte (a své rozhodnutí zdůvodněte), je-li (T U {0}, C) svaz. Pokud odpovíte ano, rozhodněte také, zda je úplný či modulární.
1