Cvičení 10 – Užití Laplaceovy transformace
při analýze HMŘ se spojitým časem
Příklad 1.: Nechť { }Tt;Xt ∈ je HMŘ se spojitým časem, množinou stavů { }3,2,1J = , maticí
intenzit přechodu










−
−
−
=
220
231
022
Q a vektorem počátečních pravděpodobností
( ) ( )0,1,00 =p . Pomocí Laplaceovy transformace najděte vyjádření pro vektor absolutních
pravděpodobností.
Výsledek: ( ) ( )t5t5t5
e22,e32,e1
5
1
t −−−
−+−=p
Příklad 2.: V příkladu 1 cvičení 9 (příklad s částicí, která se pohybuje po třech drahách) jsme
odvodili, že matice intenzit přechodu je










−
−
−
=
220
242
022
Q . Předpokládáme, že na počátku
sledování je částice na 2. dráze. Pomocí Laplaceovy transformace najděte vyjádření pro
vektor absolutních pravděpodobností.
Výsledek: ( ) 





−−+





= −
3
1
3
2
3
1
e
3
1
3
1
3
1
t t6
p
Příklad 3.: V příkladu 14.8. přednášky 9 (příklad s přístrojem, jehož doba bezporuchového
provozu i doba opravy se řídí exponenciálním rozložením) jsme odvodili, že matice intenzit
přechodu je 





β−β
αα−
=Q . Pomocí Laplaceovy transformace najděte vyjádření pro matici
přechodu.
Výsledek: ( ) ( )












β+α
β
β+α
β−
β+α
α−
β+α
α
+












β+α
α
β+α
β
β+α
α
β+α
β
= β+α− t
etP