Cvičení 5 – Klasifikace stavů HMŘ,
rozložitelné a nerozložitelné HMŘ
Příklad 1.: Je dán HMŘ { }0n Nn;X ∈ s množinou stavů J = {1, …, 6}. Jeho přechodový
diagram (bez ohodnocení hran) má tvar:
Sestavte tabulku dosažitelných stavů a tabulku sousledných stavů. Najděte třída trvalých a
přechodných stavů.
Výsledky:
Tabulka dosažitelných stavů:
dosažitelný stavstav
1 2 3 4 5 6
1 + + + + + +
2 + + + + + +
3 + + + + + +
4 + + + + + +
5 + + + + + +
6 - - - - - +
Tabulka sousledných stavů:
sousledný stavstav
1 2 3 4 5 6
1 + + + + + -
2 + + + + + -
3 + + + + + -
4 + + + + + -
5 + + + + + -
6 - - - - - +
JT = {6}, JP = {1, …, 5}
Příklad 2.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0, 1, 2} a maticí přechodu










=
02121
001
100
P . Ukažte, že tento HMŘ je nerozložitelný a najděte střední hodnoty dob
prvních návratů do stavů 0, 1, 2.
Výsledky:
JT = J = {0, 1, 2}, tedy řetězec je nerozložitelný.
µ = (5/2, 5, 5/2)
Příklad 3.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0,1, …, 5} a maticí přechodu




















=
5251510510
04104300
41418108141
08708100
00003231
00002121
P . Najděte kanonický tvar matice přechodu.
Výsledky:
Kanonický tvar matice přechodu:
Návod na řešení v MATLABu: Použijte funkci kant(P) s výstupními parametry KT, NU,
DS. Zajímá nás parametr KT.
Příklad 4.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0, 1, 2, 3} a maticí přechodu














=
1000
41414141
002121
002121
P . Ukažte, že řetězec je rozložitelný a najděte třídy trvalých a
přechodných stavů.
Výsledky:
{ } { }31,0JT ∪= , { }2JP =
Řetězec je rozložitelný, protože J není jediná třída trvalých stavů.