Cvičení 2: Intervalové zpracování četností
Příklad na intervalové zpracování četností: U 60 vzorků oceli byly zjišťovány hodnoty
meze plasticity a meze pevnosti v kpcm-2
(viz skripta Popisná statistika, př. 2.5). Datový
soubor se jmenuje ocel.sta. Proveďte intervalové zpracování četností.
Úkol 1.: Načtěte soubor ocel.sta. Proměnným X a Y vytvořte návěští „mez plasticity“ a „mez
pevnosti“.
Úkol 2.: Pro X a Y použijeme intervalové zpracování četností. Podle Sturgesova pravidla je
optimální počet třídicích intervalů 7. Musíme zjistit minimum a maximum, abychom vhodně
stanovili třídicí intervaly.
Návod: Statistiky - Základní statistiky/tabulky – Popisné statistiky - OK - Proměnné X,Y –
OK – Detailní výsledky – ponecháme zaškrtnuté Minimum&maximum – Výpočet.
Popisné statistiky (ocel.sta)
Proměnná Minimum Maximum
X
Y
33,00000 160,0000
52,00000 189,0000
Pro X je minimum 33 a maximum 160, tedy vhodná volba třídicích intervalů je (30,50>,
(50,70>, ..., (150,170>, pro Y je minimum 52 a maximum 189, tedy třídicí intervaly zvolíme
(50,70>, (70,90>, ... , (170,190>.
Úkol 3.: Vytvořte histogram pro X a pro Y.
Návod: Grafy – Histogramy – Proměnné X – vypneme Normální proložení – Detaily –
zaškrtneme Hranice – Určit hranice – zvolíme Zadejte hraniční rozmezí – Minimum: 30,
Krok: 20, Maximum: 170 OK – Osa Y %. Po vykreslení histogramu lze 2 x klepnout na
pozadí grafu a ve volbě Všechny možnosti měnit různé vlastnosti grafu.
Histogram pro znak X
Histogram z X
ocel 4v*60c
50 70 90 110 130 150 170
X
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Procentopozorování
Histogram pro znak Y
Histogram z Y
ocel 4v*60c
70 90 110 130 150 170 190
Y
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Procentopozorování
Komentář: Rozložení četností jak pro mez plasticity tak pro mez pevnosti je lehce
nesymetrické. Navíc v histogramu pro mez plasticity je vidět, že interval od 50 do 70 má
velmi malé četnostní zastoupení. Vysvětlení této skutečnosti je ovšem mimomatematická
záležitost.
Úkol 4.: Proveďte zakódování hodnot proměnných X a Y do příslušných třídicích intervalů.
Všem hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (30,50>, přiřadíme hodnotu středu
intervalu, tedy 40 atd. až všem hodnotám proměnné X, které leží v intervalu (150,170>,
přiřadíme hodnotu 160. Analogicky pro Y, tedy všem hodnotám proměnné Y, které leží
v intervalu (50,70>, přiřadíme hodnotu středu intervalu, tj. 60 atd. až všem hodnotám
proměnné Y, které leží v intervalu (170,190>, přiřadíme hodnotu 180. Podmínky pro
překódování jsou uloženy v tzv. inicializačních souborech nazvaných ocel_X.ini a ocel_Y.ini.
Návod: Vytvoříme dvě nové proměnné: Vložit – Přidat proměnné – 2 – Za Y – OK –
přejmenujeme je na RX a RY. Nastavíme se kurzorem na RX – Data – Překódovat - Otevřít –
ocel_X.ini – OK. Proměnná RX se vyplní středy třídicích intervalů pro mez plasticity. Poté se
nastavíme kurzorem na RY - Data – Překódovat - Otevřít – ocel_Y.ini – OK. Proměnná RY
se vyplní středy třídicích intervalů pro mez pevnosti.
Úkol 5.: Vytvořte graf intervalové empirické distribuční funkce pro X.
Návod: Vytvoříme tabulku četností pro proměnnou RX. Před 1. případ vložíme dva řádky, u
nichž do sloupce Kumulativní rel. četnost napíšeme 0. Do sloupce Kategorie napíšeme 10, 30,
50, …, 190:
Tabulka četností:RX (ocel)
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
0,0000
0,0000
8 8 13,33333 13,3333
4 12 6,66667 20,0000
13 25 21,66667 41,6667
15 40 25,00000 66,6667
9 49 15,00000 81,6667
7 56 11,66667 93,3333
4 60 6,66667 100,0000
0 60 0,00000 100,0000
Nastavíme se kurzorem na Kumulativní rel. četnost – klikneme pravým tlačítkem – Grafy
bloku dat – Vlastní graf bloku podle sloupce – Spojnicové grafy (Proměnné) – OK. Ve
vytvořeném grafu odstraníme značky a změníme rozsah hodnot na vodorovné ose od 1 do 10.
Spojnicový graf z Kumulativní
Tabulka15 1v*10c
30 50 70 90 110 130 150 170
-20
0
20
40
60
80
100
120
Kumulativní
Úkol 6.: Sestavte kontingenční tabulky absolutních četností (relativních četností, sloupcově a
řádkově podmíněných relativních četností) dvourozměrných třídicích intervalů pro (X,Y).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky –OK - Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY, OK, Výpočet.
Kontingenční tabulky absolutních a relativních četností.
Kontingenční tabulka (ocel.sta)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Řádk.
součty
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
Četnost
Celková četn.
1 5 3 0 0 0 0 0 8
8,33% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 13,33%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 5,00% 1,67% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 6,67%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 6,67% 11,67% 1,67% 1,67% 0,00% 0,00% 21,67%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 10,00% 13,33% 1,67% 0,00% 0,00% 25,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 6,67% 8,33% 0,00% 0,00% 15,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,33% 8,33% 0,00% 11,67%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,67% 5,00% 6,67%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
8,33% 16,67% 23,33% 21,67% 15,00% 10,00% 5,00%
Kontingenční tabulka řádkově podmíněných relativních četností.
Kontingenční tabulka (ocel.sta)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Řádk.
součty
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
Řádk. četn.
Četnost
1 5 3 0 0 0 0 0 8
62,50% 37,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 75,00% 25,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 30,77% 53,85% 7,69% 7,69% 0,00% 0,00%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 40,00% 53,33% 6,67% 0,00% 0,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 44,44% 55,56% 0,00% 0,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 28,57% 71,43% 0,00%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 25,00% 75,00%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
Kontingenční tabulka sloupcově podmíněných relativních četností.
Kontingenční tabulka (ocel.sta)
Četnost označených buněk > 10
(Marginální součty nejsou označeny)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
1 5 3 0 0 0 0 0 8
100,00% 30,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 30,00% 7,14% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 40,00% 50,00% 7,69% 11,11% 0,00% 0,00%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 42,86% 61,54% 11,11% 0,00% 0,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 30,77% 55,56% 0,00% 0,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 22,22% 83,33% 0,00%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 16,67% 100,00%
Vš.skup. 5 10 14 13 9 6 3 60
Úkol 7.: Vytvořte stereogram pro (RX,RY).
Návod: Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky – OK – Specif.
tabulky - List 1 RX, List 2 RY – OK – OK – Detailní výsledky – zaškrtneme 3D histogramy.
Ve výsledném grafu 2x klikneme na pozadí, vybereme Graf – Vzhled – Mezery mezi sloupci
– pro X zvolíme 0 a pro Y také zvolíme 0.
Dvourozměrné rozdělení: RX x RY
1234567RY1234567RX123456789Početpozorování
Upozornění: V našem pojetí je výška jxk-tého kvádru ve stereogramu rovna četnostní hustotě
jxk-tého dvourozměrného třídicího intervalu, avšak systém STATISTICA vytváří stereogram
tak, že výška jxk-tého kvádru je rovna absolutní četnosti jxk-tého dvourozměrného třídicích
intervalu.
Úkol 8.: Nakreslete dvourozměrný tečkový diagram pro (X,Y).
Návod: Grafy – Bodové grafy – Proměnné X,Y – OK - vypneme Lineární proložení – OK.
Bodový graf z Y proti X
ocel 4v*60c
20 40 60 80 100 120 140 160 180
X
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Y
Vidíme, že mezi oběma proměnnými existuje určitý stupeň přímé lineární závislosti –
s růstem hodnot meze plasticity vesměs rostou hodnoty meze pevnosti a naopak.