Příklad 19 (dvourozměrné normální rozdělení). Simulaci pseudonáhodných čísel z A^f^S) můžeme v R vytvořit následujícími způsoby:
i použitím funkce mvrnorm() z knihovny MASS;
ii použitím funkce rmvnorm() z knihovny mvtnorm
iii použitím funkce rnorm() a následujícího algoritmu:
Nechť X1 ~ ÍV(0,1) a X2 ~ ÍV(0,1); potom (Y1,Y2)T ~ iV2(/x, £), kde ^ = (p1; p2)T je vektor středních hodnot a a af a p jsou parametry kovarianční matice E, přičemž síla lineárního vztahu Y\ a Y2 je daná velikostí a znaménkem p; 1^ = aiXi + /ii a ľ2 = G<i{pX\ + a/1 — p2X2) + p2.
1. Nasimulujte pseudonáhodná čísla 1^ a Y2 z iV2(^,E) všemi třemi uvedenými způsoby.
2. Vyberte si jeden konkrétní způsob simulování dat a pomocí něj nasimulujte náhodný výběr z dvourozměrného normálního rozdělení. Ten zobrazte pomocí tečkového grafu a superponujte jej pomocí funkce countour() jednak konturami z teoretického dvourozměrného normálního rozdělení a jednak konturami odhadnutými pomocí dvourozměrného jádrového odhadu hustoty, který získáme pomocí funkce kde2d().
3. Dále zobrazte dvourozměrný jádrový odhad hustoty pomocí funkce image() a superponujte jej jednak konturovým grafem teoretické hustoty dvourozměrného normálního rozdělení N2(fi, S) a jednak konturami odhadnutými pomocí dvourozměrného jádrového odhadu hustoty. Při simulaci použijte následující parametry:
(a)	pi	= 0,	P2	= o,	01	= 1,	02 =	1, p =	0; (1) n = 50, (2) n = 300
(b)	pi	= 0,	P2	= o,	01	= 1,	02 =	1, p =	0.5; (1) n = 50, (2) n = 300
(c)	pi	= o,	P2	= 0,	0"!	= 1,	02 =	1.2, p	= 0.5; (1) n = 50, (2) n = 300
Vzorové rGSGiii pro dcitci generovaná pomocí funkce mvrnorm() viz obrázek 1.
1
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(ji, £) funkce mvrnorm; N = 300
-2 0 2
(ii = 0, jx2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(ji, £) funkce mvrnorm; N = 300
(ii = 0, jx2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0
Simulace pseudonahodnych cisel
funkce mvrnorm; N = 300
-3-2-10 1 2 3 (ii = 0, |i2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0
Simulace pseudonahodnych cisel
funkce mvrnorm; N = 300
-3-2-10 1 2 3 (ii = 0, |i2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(ji, £) _funkce mvrnorm; N = 300_
-2 0 2
(ii = 0, |i2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(ji, Z) _funkce mvrnorm; N = 300_
-2 0 2
(ii = 0, |i2 = 0, ct-i = 1, a2 = 1, p = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel
_funkce mvrnorm; N = 300_
-3-2-10      1      2 3
|11 = 0, |l2 = 0, CT-1 = 1 , CT2 = 1 j P = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel
_funkce mvrnorm; N = 300_
-3-2-10      1       2 3
|11 = 0, |l2 = 0, CT-1 = 1, CT2 = 1 j P = 0.5
2
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(|i, Z) _funkce mvrnorm; N = 300_
-2 0 2
H, = 0, (12 = 0, a, = 1, a2 = 1.2, p = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel
-3-2-10 1 2 3 (i! = 0, (12 = 0, a, = 1, ov. = 1.2, p = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel z N2(|i, Z) _funkce mvrnorm; N ^ 300_
	0	
		\ rô fcl ío
O J J /////		
		(Po
^ (Evo"		
		
		
•		
-2	I 0	1 2
(ii = 0, (x2 = 0, a-\	= 1, a2 =	1.2, p = 0.5
Simulace pseudonahodnych cisel
-3-2-10 1 2 3 (i! = 0, (12 = 0, a, = 1, ov. = 1.2, p = 0.5
Obrázek 1: Hustoty dvourozměrného normálního rozdělení
3