1   1 - Bodové a intervalové rozložení četností - OSNOVA Úvod
• jde o tzv. pilotní analýzu
• Motivace: Někdo nám poskytne data —y chceme se s nimi seznámit, pochopit jejich podstatu, nějak si je graficky znázornit a získat nad nimi nadhled
• podle typu dat volíme různé způsoby reprezentace a vizualizace dat (jiné grafy používáme pro diskrétní data (známky, pohlaví, typ pracího prášku, apod.) a jiné pro spojitá data (výška a váha člověka, krevní tlak, přesný věk pacienta, apod.)
• záleží také, zda zkoumáme pouze jednu vlastnost, nebo více vlastností najednou
• Podle toho, jaká data máme, používáme buď jednorozměrné/vícerozměrné bodové nebo intervalové rozdělení četností
Jednorozměrné bodové rozdělení četností
Příklad 1.1. Načtěte soubor znamky.txt. Znakům X, Y, Z vytvořte návěští (X - známka z matematiky, Y - známka z angličtiny, Z - pohlaví studenta). Popište, co znamenají jednotlivé varianty (u znaků X a Y: 1 - výborně, 2 - chvalitebně, 3 - dobře, 4 - neprospěl, u znaku Z: 0 - žena, 1 - muž).
data  <-  read.delim('známky.txt',   sep='', dec='')
## VI V2 V3 ##1220 ##2131 ##3431 ##4110 ##5121 ## 6   4   4 1
• Popis tabulky:
— Dvaceti žáků jsme se zeptali, jakou dostali na konci roku známku z matematiky (1.sloupec) a z angličtiny (2.sloupec) a zaznamenali jsme si jejich pohlaví (3.sloupec)
— v každém jednom řádku jsou informace o jednom konkrétním žákovi
— žák ... objekt našeho zkoumání
— známka z matematiky/angličtiny a pohlaví ... znaky každého objektu (žáka)
— znaku můžeme přiřadit konkrétní číslo, které má samo o sobě výpovědní hodnotu (známka z předmětu), nebo jde o kódování jisté vlastnosti: např. 0-žena, 1-muž
* znak pohlaví je příklad kódování 0 = ženy, 1 = muži
* 1 - výborně, 2 - chvalitebně, 3 - dobře, 4 - neprospěl
— známky 1 - výborně, 2 - chvalitebně, 3 - dobře, 4 - neprospěl ... varianty znaku známka
1
data  <-  read.table('známky.txt',   sep='\t', dec='.') head(data)
fl <-  factor(data$matematika,   levels = c(1,2 , 3 ,4) ,
labels=c('výborne','chvalitebné','dobre','nedostatečné'))
f2 <-  factor(data$anglictina,   levels = c (1 , 2 , 3 ,4) ,
labels=c('vyborne','chvalitebné','dobre','nedostatečné'))
f3 <-  factor(data$pohlavi ,   levels = c(0 , 1) ,   labels = c('zena' , 'muz'))
data2  <-  data.frame(f1,   f2, f3)
names(data2)   =  c('matematika','angličtina','pohlavi') head(data2)
Příklad 1.2. Vytvořte
a) variační řadu známek z matematiky a angličtiny;
b) sloupkový diagram absolutních četností znaků X=Matematika a Y=Angličtina;
c) polygon absolutních četností znaků X=Matematika a Y=Angličtina.
• pro každou variantu můžeme stanovit její
— absolutní četnost rij
* kolik žáků mělo známku 2
— relativní četnost pj
* poměr žáků, kteří měli z matiky 2 ku celkovému počtu žáků
* Pj * 100 - kolik % žáků mělo známku 2
— absolutní kumulativní četnost Nj
* kolik žáků mělo známku < 2
— relativní kumulativní četnost Fj
* poměr žáků, kteří měli známku z matiky < 2 vzhledem k celkovému počtu žáků
* Fj * 100 - kolik % žáků mělo známku < 2
— všechny výše zmíněné četnosti můžeme zapsat do přehledné tabulky ... variační řady
• teď si naprogramujeme
— variační řadu pro známky z matematiky
matematika  <- data2$matematika
nl   <-  sum(matematika=='výborne')
n2  <-  sum(matematika=='chvalitebné')
n3  <-  sum(matematika=='dobre')
n4  <-  sum(matematika=='nedostatečné')
nj   <-  c (nl , n2 , n3 , n4)
n    <-  sum(nj)
pj   <- nj/n
Nj   <- cumsum(nj)
Fj   <- cumsum(pj)
variacni.rada  <-  data.frame(nj=nj,   Nj=Nj,   pj=pj, Fj=Fj)
2
row.names(variační.rada)   <-  c('vyborne',   'chvalitebné',   'dobre', '
nedostatečné ' ) variacni.rada
(VR.Mat   <-  variacni_rada(X=matematika,
názvy=c('výborne',   'chvalitebné',   'dobre', ' nedostatečné')
— Sloupkový diagram
názvy.známek  <-  c('výborne',   'chvalitebné',   'dobre', 'nedostatečné')
# Matematika
barplot(VR.Mat$nj,   col='white',   border='white', axes=T,
xlab='Známka',   ylab='Pocetupozorovani',   names=nazvy.známek, main='Sloupkovyudiagramuproupredmetumatematika')
abline(h=0:9,   col='grey80', lty=2)
barplot(VR.Mat$nj,   col='blue',   axes=F,   density=20,   border='darkblue', add=T)
— Polygon četností
plot (1:4,   VR.Mat$nj,   type='n',   xlim = c(0.5,4.5) ,   ylim = c(l,9), xlab='Známka',ylab='Absolutniucetnost',
main='Polygonucetnostiuproupredmetumatematika', axes=F) abline(h=0:9,   col='grey80', lty=2) abline(v=0:9,   col='grey80', lty=2)
lines(l:4,   VR.Mat$nj,   col='darkblue',   lwd=2 ) points(l:4,   VR.Mat$nj,col='darkblue',pch=20, cex=1.2) axis(l,   at=0:5,   lab=c('',názvy.známek,'')) axis(2, at=0:10)
Příklad 1.3. Vytvořte variační řady známek z matematiky a angličtiny pouze
a) pro ženy, pohlavi<-data2$pohlavi
variacni_rada(X=matematika[pohlavi=='zena'],   nazvy=nazvy.známek)
b) pro muže.
Dvourozměrné bodové rozložení četností
Příklad 1.4. Nadále budeme pracovat s celým datovým souborem. Vytvoříme kontingenční tabulku simultánních absolutních četností znaků X=Matematika a Y=Angličtina.
• vezměme si nyní z datové tabulky známky z matematiky (znak X) a z angličtiny (znak Y)
• dvourozměrný datový soubor; X ... 4 varianty; Y ... 4 varianty
• pro každou dvojici variant (celkem 16 dvojic) můžeme stanovit
— rijk ... simultánní absolutní četnost dvojice znaků xy] a y^]
* njk = pocet(X = xy] a Y = yy])
3
* počet studentů, kteří měli z matiky laz angličtiny 1, ...
• ... marginální absolutní četnost varianty xy]
— rij. = riji + • • • + rij4
— počet studentů, kteří měli z matiky 1 bez ohledu na to, co měli z angličtiny
• n.k ... marginální absolutní četnost varianty y\k\
— n.k = nit H-----h nAk
— počet studentů, kteří měli z angličtiny 1 bez ohledu na to, co měli z matematiky
K.Tab       <-  table(matematika, angličtina)
K.Tab2     <-  cbind(K.Tab,   suma=apply(K.Tab,   1, sum))
(K.Tab3  <-  rbind(K.Tab2,   suma=apply(K.Tab2,   2, sum)))
Příklad 1.5. Vytvořte kontingenční tabulku řádkově a sloupcově podmíněných relativních četností znaků X=Matematika a Y=Angličtina.
• Pk(j) ■ ■ ■ řádkově podmíněná relativní četnost varianty y^] za předpokladu xy]
nik
— PkQ) = ~
— poměr počtu studentů, kteří měli z matiky laz angličtiny 1 vzhledem k počtu studentů, kteří měli z matiky 1
• Pj(k) ■ ■ ■ sloupcově podmíněná relativní četnost varianty xy] za předpokladu yyy\
— Pj(k)  = —
— poměr počtu studentů, kteří měli z matematiky laz angličtiny 1 vzhledem k počtu studentů, kteří měli z angličtiny 1
Tab  <-  table(matematika, angličtina)
# Radkové  podminene   relativni četnosti round(prop.table(Tab,   margin=l), digits=3)
# Sloupcové   podminene   relativni četnosti round(prop.table(Tab,   margin=2), digits=3)
Intervalové rozdělení četností
Práci s intervalovým rozložením četností si ukážeme na datovém souboru lebky.txt.
Popis datového souboru: Máme k dispozici údaje o rozměrech lebek staroegyptské populace. Jedná se o 216 mužů a 109 žen. Znak X ... největší délka mozkovny v mm Znak Y ... největší šířka mozkovny v mm Znak Z .. .pohlaví osoby (1-muž, 0-žena)
Příklad 1.6. Načtěte soubor lebky.txt. Podle Sturgersova pravidla najděte optimální počet třídicích intervalů pro znaky X a Y a vhodně stanovte meze třídicích intervalů, a to zvlášť pro muže a zvlášť pro ženy.
4
• spojitá data —y třídíme je do intervalů (oo; u\) , (ui; U2), • • •, (ur; ur+i), (ur+i, 00)
• (uj] Uj+i) .. -j-tý třídicí interval
• třídicí intervalu vyvolíme stejně dlouhé
• Sturgesovo pravidlo r    1 + 3.3 log10 n
data <-  read.delim('lebky.txt',   sep='\t',   dec='.', header=F)
names(data)   <-  c('delka',   'sirka', 'pohlaví') head(data)
# Muzi
data.M <- data[data$pohlavi=='muz' , ]
n.M <- dim(data.M) [1]
(Sturges.M    <- round(1+3.3*logl0(n.M), digits=0))
délka.M <- data.M$delka
range(délka.M)
max(délka.M)   - min(delka.M)
round((max(délka.M)   - min(délka.M))/Sturges.M, digits=0)
Příklad 1.7. Vytvořte histogram pro X a pro Y (s uvedenými absolutními a relativními četnostmi jednotlivých třídicích intervalů), a to zvlášť pro muže a zvlášť pro ženy.
hist(délka.M,   breaks = seq(163,   199,   by=4) ,   ylim = c(0 , 52) ,
main='Histogram',   xlab='Delkaulebky',   ylab='Početnosti', col='white',   border='white',   density=20, axes=F)
abline(h=seq(  0,   60,   by=10),   col='grey80', lty=2)
hist(délka.M,   breaks=seq(163,   199,   by=4),
col='blue',   border='darkblue',   density=20, add=T)
axis(l,   at=seq(163,   199,   by=4))
axis(2,   at=seq(     0,     50, by=10))
abs.c  <-  hist(délka.M,   breaks=seq(163,   199,   by=4),   plot=F)$counts střed  <-  hist(délka.M,   breaks=seq(163,   199,   by=4), plot=F)$mids rel.c  <-  round(abs.c/sum(abs.c)*100, 0)
četnosti <- paste (abs . c , '',u', rel . c , ' 7«' , sep='') text(stred,   abs.c+2,   četnosti, cex=0.8)
5