INTERVALY SPOLEHLIVOSTI
• máme náhodný výběr X\... Xn z rozložení L(9), 9 je parametr, a G (0,1)
• interval (D, H)
— 100(1 — a)% oboustranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P(D <9<H) = l- a
• interval (D, oo)
— 100(1 — a)% levostranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P (D < 9) = 1 - a
• interval (—oo,H)
— 100(1 — a)% pravostranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P(9 < H) = 1 - a
• a se nazývá riziko, (1 — a) se nazývá spolehlivost.
Pivotové statistiky W
Nechť Xi... Xn je náhodný výběr z normálního rozložení N(fi,a2), n > 2. Nechť M je výběrový průměr a S2 je výběrový rozptyl.
1. Pivotová statistika
£7 = ^^(0,1)
slouží k řešení úloh o fi, když a2 známe.
2. Pivotová statistika
M - ri T = ^^~t{n-l)
slouží k řešení úloh o fi, když a2 neznáme.
3. Pivotová statistika
a
2
slouží k řešení úloh o o , když fi známe. 4. Pivotová statistika
2
(n — 1)S        ...      1. K = ±-^--x\n- 1)
slouží k řešení úloh o a , když ji neznáme.
Tvary intervalů spolehlivosti
1. IS pro /i, když a2 známe
(a) Oboustranný:
(d, h) = (m--^Wi_a/2, m---^ua/2)
Vn vn
(b) Levostranný:
.a (d, oo) = (m--j=ui-a, oo)
o" a
(c) Pravostranný:
O"
(—00, h) = (—00, m--
Pozn: ua je a kvantil standardizovaného normálního rozloženi . . . qnorm(alpha,0,l). 2. IS pro //, když o"2 neznáme (a) Oboustranný:
s s (d, h) = (m---=ti-a/2{n - 1), m---=ta/2{n - 1))
(b) Levostranný:
(c) Pravostranný:
s
(d, 00) = (m---=ti_a{n — 1), 00)
s
(—00, /i) = (—00, m--T=ta(n — 1))
Pozn.: ta(n— 1) je a kvantil studentova rozděleni o n— 1 stupních volnosti . . . qt(alpha, 3. IS pro o"2, když fi známe
(a) Oboustranný:
(H M = (ĽLl^Él ELiÚ—^)2 1 '  j     V   X?_a/2(n)    ' X*/2(n)
(b) Levostranný:
(<i'°°)=l   xLM ■00)
(c) Pravostranný:
( — OO, /i) =    —OO, ■
xUn)
Pozn: Xa(n) Je a kvantil x2 rozděleni o n stupních volnosti . . . qchisq(alpha,n). 4. IS pro cr2, když /i neznáme
(a) Oboustranný:
U M = (    (W ~ ^       (n ~ 1)g2 1 '  j U?-/2(n-l)Va/2(n-l)
(b) Levostranný:
(n — l)s
(c) Pravostranný:
/ (n-l)s2
("°°'A)=rsi,
Pozn: Xa(n — 1) Je n kvantil x2 rozděleni o n — 1 stupních volnosti. . . qchisq(alpha,n