1   Přístupy k testování nulové hypotézy Ho
1.1 Testování pomocí kritického oboru
• stanovíme vhodnou testovací statistiku T0
— volíme podle toho, co chceme počítat a co známe (/i, když a2 známe/neznáme ...)
• vypočítáme hodnotu testovací statistiky t0
• stanovíme kritický obor (oblast zamítnutí) W:
— tvar kritického oboru volíme podle typu alternativy:
* oboustranná alternativa: W = (Tmin; Ka/2) U (Ki-a/2',Tmax)
* pravostranná alternativa: W = (Ki_a;Tmax)
* levostranná alternativa: W = (Tmin; Ka)
• Pokud to G W, potom H0 zamítáme na hladině významnosti a.
1.2 Testování pomocí IS:
• Testujeme hypotézu Hq : 6 = c oproti H\ : 6 ^ c {9 > c; 6 < c)
• Sestrojíme 100(1 — a)% IS:
— oboustranná alt. —y oboustranný IS
— levostranná alt. —y pravostranný IS
— pravostranná alt. —y levostranný IS
• pokud c G IS, pak Hq nezamítáme na hladině významnosti a.
1.3 Testování pomocí p-hodnoty
• p-hodnota=nejnižší možná hladina významnosti pro zamítnutí nulové hypotézy
• p-hodnota:
— pro oboustrannou alternativu: p = 2min{P(To < to; P(Tq > to)}
— pro levostrannou alternativu: p = P(Tq < to)
— pro pravostrannou alternativu: p = P(Tq > t0) = 1 — P(T0 < t0)
• Je-li p < a, potom H0 zamítáme na hladině významnosti a.
Kritické obory pro testování hypotéz o jednom náhodném výběru
Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde a2 známe. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme H0 : fi = c oproti Hu : fi ^ c, případně H12 : // < c, či iJ13 : fi > c.
• Takovýto test se nazývá jednovýběrový z-test
• Realizace testové statistiky:
m — c ío = ^—•
• kritický obor pro oboustrannou alternativu Hu: W = (—00; —Wi-a/2) U (iti-a/2, 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12. W = (—00; —Ui-a)
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13. W = (ui-a; 00)
ui-a/2 Je 1 — a/2 kvantil standardizovaného normálního rozdělení ... qnorm(l-alpha/2)
Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde a2 neznáme. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme Hq : fi = c oproti Hu : fi ^ c, případně H12 : // < c, či H13 : fi > c.
• Takovýto test se nazývá jednovýběrový t-test
• Realizace testové statistiky:
m — c ío = ^—•
• kritický obor pro oboustrannou alt. Hu'- W = (—00; —ti-a/2(n — 1)) U (ti-a/2(n — 1), 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (—00; —ti-a(n — 1))
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13. W = (ti-a(n — 1); 00)
ti-a/2(n — 1) je 1 — a/2 kvantil Studentova rozdělení o n — 1 stupních volnosti ... qt(l-alpha/2, n-1).
Nechť Xi,... Xn je náhodný výběr z N(fi, a2), kde fi2 neznáme. Nechť n > 2 a c je konstanta.
• Testujeme H0 : a2 = c oproti Hu : a2 ^ c, případně H12 : o2 < c, či H13 : a2 > c.
• Takovýto test se nazývá test o rozptylu
• Realizace testové statistiky:
(n-l)s2 t0 —-.
c
• kritický obor pro oboustrannou alternativu Hu'- W = (0; Xa/2Ín~ -0) ^ (Xi-a/2Ín~ -Q> 00)
• kritický obor pro levostrannou alternativu H12: W = (0; Xa(n ~ -Q)
• kritický obor pro pravostrannou alternativu H13: W = (Xi-a(n ~ 1); °°)
Xa/2Ín ~ ^) Je a/2 kvantil x2 rozdělení o n — 1 stupních volnosti ... qchisq(alpha/2, n-1).