9 Analýza rozptylu jednoduchého třídění Příklad 9.1. V jisté továrně se měřil čas, který potřeboval každý ze tří dělníků k uskutečnění téhož pracovního úkonu. Cas v minutách: 1.dělník: 3.6 3.8 3.7 3.5 2.dělník: 4.3 3.9 4.2 3.9 4.4 4.7 3.dělník: 4.2 1.5 1.0 4.1 4.5 4.4 Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že výkony těchto tří dělníků jsou stejné. Zamítnete-li nulovou hypotézu, určete, výkony kterých dělníků se liší na dané hladině významnosti a = 0.05. Průzkumová analýza ## prumer ## delnik 1 3.6500 ## delnik 2 4.2333 ## delnik 3 4.2833 ## všichni N sm.odch 4 0.1291 6 0.3077 6 0.2137 4.1063 16 0.3530 Krabicový graf Cas potrebný k provedeni pracovniho úkonu Krabicový graf delnik 1 delnik 2 delnik 3 delnik Testování normality ## [1] "S-W test, delnik 1 ## [1] "S-W test, delnik 2 ## [1] "S-W test, delnik 3 0.9719" 0.5819" 0.3313" 1 Q-Q graf Cas pracovního úkonu — dělník 1 ~i-1-r -0.5 0.0 0.5 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — dělník 2 ~i-1-1-r -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — dělník 3 ~i-1-1-1-r -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Test homogenity rozptylů K otestování použijeme funkci levene.test z knihovny lawstat s argumentem location='mean', čímž zvolíme klasickou formu Levenova testu. Pokud bychom zadali funkci levele.test s argumentem location='median', získali bychom robustnější modifikaci Levenova testu, která ve svém výpočtu nahrazuje aritmetický průměr mediánem. Balíček lawstat disponuje také příkazem na výpočet Bartlettova testu, který je k dispozici ve funkci bartlett.test. ## [1] "Levenuv test: p-value: 0.2564" Test o shodě středních hodnot ## SA fA SE fE ST fT Fa p.val ## 1 1.11771 2 0.75167 13 1.86938 16 9.66533 0.00268 Metoda mnohonásobného porovnávání Protože v každé skupině máme různý počet pozorování, je vhodné použít na mnohonásobné porovnávání Scheffého metodu. Pravou a levou stranu Scheffého metody získáme použitím funkce Scheffe(X, group, names, alpha), která je k dispozici v RSkriptu AS-funkce.R. Argumenty funkce jsou X ... vektor hodnot, group ... vektor přiřazující každému pozorování skupinu, do níž náleží, names ... názvy jednotlivých skupin, alpha ... hladina významnosti. ## $R ## delnik 1 delnik 2 delnik 3 ## delnik 1 0.4690839 0.4282131 0.4282131 ## delnik 2 0.4282131 0.3830054 0.3830054 ## delnik 3 0.4282131 0.3830054 0.3830054 ## ## $L ## delnik 1 delnik 2 delnik 3 ## delnik 1 0.0000000 0.5833333 0.6333333 ## delnik 2 0.5833333 0.0000000 0.0500000 ## delnik 3 0.6333333 0.0500000 0.0000000 ## delnik 1 delnik 2 delnik 3 ## delnik 1 1 0 0 ## delnik 2 0 1 1 ## delnik 3 0 1 1 2 Příklad 9.2. Na střední škole byl uskutečněn experminet zjišťující efektvitu jednotlivých pedagogických metod. Studenti byli rozděleni do pěti skupin a každá skupina byla vyučována pomocí jedné z pedagogických metod: tradiční způsob, programová výuka, audiotechnika, audiovizuální technika a vizuální technika. Z každé skupiny byl potom vybrán náhodný vzorek studentů a všichni byli podrobeni témuž písemnému testu. Výsledky testu jsou uvedeny v následující tabulce a v souboru pet_metod.txt: metoda počet bodů tradicni programová audio audiovizuálni vizuálni 76.2 48.3 85.1 63.7 91.6 87.2 85.2 74.3 76.5 80.3 67.4 67.9 72.1 60.4 67.3 60.1 55.4 72.3 40.0 75.8 81.6 90.3 78.0 67.8 57.6 50.5 70.2 88.8 67.1 77.7 73.9 Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že znalosti všech studentů jsou stejné a nezávisí na použité pedagogické metodě. V případě zamítnutí hypotézy zjistěte, které výběry se liší na hladině významnosti 0.05. Průzkumová analýza ## ## tradicni ## programová ## audiotechnika ## audiovizuálni ## vizuálni ## všechny prumer N sm.odch 75.3500 6 16.5390 73.0125 8 7.8650 59.0200 5 12.4594 75.1833 6 11.3286 71.3667 6 12.6920 71.3097 31 12.6953 Krabicový graf Výukové metody Krabicový graf ~i-1-r tradicni programová audiotechnika audiovizuálni metoda vizuálni 3 Testování normality ## [1] "S-W test, metoda 1 ## [1] "S-W test, metoda 2 ## [1] "S-W test, metoda 3 ## [1] "S-W test, metoda 4 ## [1] "S-W test, metoda 5 0.4177" 0.9966" 0.7663" 0.9577" 0.8814" Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 1 n-1-1-1-r -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 2 t-1-1-1-1-1-t -1.5 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 3 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 4 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 5 ~i-1-1-1-r -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 teoreticky kvantil Test homogenity rozptylů ## [1] "Levenuv test: p-value: 0.5248" Test o shodě středních hodnot: ## SA fA SE fE ST fT Fa p.val ## 1 966.3737 4 3868.773 26 4835.147 31 1.62362 0.19825 4 Příklad 9.3. Pan Novák může cestovat z místa bydliště do místa pracoviště třemi různými způsoby: tramvají, autobusem a metrem s následným přestupem na tramvaj. Máme k dispozici jeho naměřené časy cestování do práce v době ranní špičky (včetně čekání na příslušný spoj) v minutách: autobus: 32 39 42 37 34 38 tramvaj: 30 34 28 26 32 metro: 40 37 31 39 38 33 34 Pro všechny tři způsoby dopravy vypočtěte průměrné časy cestování. Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že doba cestování do práce nezávisí na způsobu dopravy. V případě zamítnutí nulové hypotézy zjistěte, které způsoby dopravy do práce se od sebe liší na hladině významnosti a = 0.05. Průzkumová analýza ## prumer N sm.odch ## tramvaj 37.0000 6 3.5777 ## autobus 30.0000 5 3.1623 ## metro 36.0000 7 3.3665 ## všechny 34.6667 18 4.3791 Krabicový graf Doprava do prace Krabicový graf ~i-r tramvaj autobus způsob dopravy Testování normality ## [1] "S-W test, ## [1] "S-W test, ## [1] "S-W test, autobus: 0.9539" tramvaj: 0.9672" metro: 0.6294" 5 Q-Q graf Q-Q graf Q-Q graf Cas pracovního úkonu — metoda 1 Cas pracovního úkonu — metoda 2 Cas pracovního úkonu — metoda 3 teoreticky kvantil teoreticky kvantil teoreticky kvantil Test homogenity rozptylů ## [1] "Levenuv test: p-value: 0.9007" Test o shodě středních hodnot: ## SA f A SE f E ST f T Fa p. val ## 1 154 2 172 15 326 18 6.71512 0.00827 Metoda mnohonásobného porovnávání — Scheffého metoda ## tramvaj autobus metro ## tramvaj 1 0 1 ## autobus 0 10 ## metro 1 0 1 6