11   Neparametrické testy o mediánech
• Při použití parametrických testů (o středních hodnotách a rozptylech) by měly být splněny předpoklady
— normalita dat
— homogenita rozptylů
• při závažném porušení předpokladů —> použijeme neparametrické testy
• Neparametrické testy
— předpoklad pouze o spojitém rozdělení dat
— slabší než parametrické testy —> nepravdivou hypotézu zamítají s menší pstí
• omezíme se na tzv. pořadové testy ... stanovíme pořadí dat a s tímto pořadím dále pracujeme
• střední hodnotu nahradíme mediánem —> testujeme hypotézy o mediánech.
11.1 Párové testy
• porovnáváme párové součástky, párové orgány, apod.
• (Xi, Yi),... (Xn, Yn) je náhodný výběr z dvourozměrného spojitého rozdělení
• vytvoříme rozdíly Z\ = X\ — Y\,..., Zn = Xn — Yn
• nechť nový náhodný výběr Z±,..., Zn je ze spojitého rozdělení, nechť zo.50 je medián tohoto rozdělení a nechť c je konstanta.
• Hq : zq.05 = 0
• Hi : zo.05 / 0 (případně H12 : x0.05 < 0, nebo H13 : x0.05 > 0);
Znaménkový test
— SIGN.test(z, md=0, alternative='two.sideď), knihovna PASWR
— za argument md dosazujeme nulu z Hq
— argument alternativě může nabývat variant 'two.sideď, 'less', 'greater', podle tvaru H\
Wilcoxonův test
— wilcox.test(z, mu=0, alternative='two.sideď, correct=F, exact=F)
— za argument mu dosazujeme nulu z Hq
— argument alternativě může nabývat variant 'two.sideď, 'less', 'greater', podle tvaru H\
• Hq zamítáme na hladině významnosti a, pokud p < a.
11.2 Jednovýběrové testy
• Xi,..., Xn je náhodný výběr ze spojitého rozdělení, nechť xo.50 je medián tohoto rozdělení a nechť c je konstanta.
• Hqi : X0.50 = c
• Hu : xq.50 ŕ c (případně H12 : x0.05 < c, nebo H13 : x0,05 > c);
1
Znaménkový test
— SIGN.test(x, md=c, alternative='two.sideď), knihovna PASWR
— za argument md dosazujeme konstantu c z Hq
— argument alternativě může nabývat variant 'two.sideď, 'less', 'greater', podle tvaru H\
Wilcoxonův test
— wilcox.test(x, mu=c, alternative='two.sideď, correct=F, exact=F)
— za argument mu dosazujeme konstantu c z Hq
— argument alternativě může nabývat variant 'two.sideď, 'less', 'greater', podle tvaru H\
• Hq zamítáme na hladině významnosti a, pokud p < a.
11.3 Dvouvýběrové testy Wilcoxonův test
• Nechť Xi,... Xn a Y±,... Ym jsou dva nezávislé náhodné výběry ze dvou spojitých rozdělení, které se liší pouze posunutím. Nechť xo.50 je medián prvního rozdělení a yo.5 Je medián druhého rozdělení
• Hq : x0.5 - ž/o.5 = 0
• Hu : x0.5 - ž/o.5 ŕ 0 (H12 : x0,5 - 2/0.5 < 0; H13 : x0,5 - 2/0.5 > 0)
• wilcox.test(x, y, alternativě = 'two.sideď, correct=F, exact=F)
• Hq zamítáme na hladině významnosti a, pokud p < a.
11.4 Vícevýběrové testy Kruscall-Wallisův test
• Nechť máme r > 2 nezávislých náhodných výběrů, přičemž každý výběr pochází ze spojitého rozdělení
• Hq : Všechny výběry pochází z téhož rozdělení
• H\ : Alespoň jeden výběr pochází z jiného rozdělení
• kruskal.test(x, g)
• g ... vektor skupin, příslušných danému pozorování
• Hq zamítáme na hladině významnosti a, pokud p < a.
11.5 Metody mnohonásobného porovnávání
• Zamítneme-li Hq, že všechny výběry jsou z téhož rozdělení, zajímá nás, která dvojice výběrů se od sebe významně liší
• Hq : k-tý a Z-tý výběr pochází z téhož rozdělení
• H\ : k-tý a l-tý výběr nepochází z téhož rozdělení
• Neményiova metoda
— posthoc.kruskal.nemenyi.test(x, group, method='Chisquare') knihovna PMCMR
— Hq zamítáme na hladině významnosti a, pokud p < a.
2