1 Z1069 Statistické metody a zpracování dat Z- test - příklad 5.1 porovnání vypočtené hodnoty s hodnotou kritickou, kterou nalezneme v tabulkách • vypočteme hodnotu testovací statistiky • v tabulkách nalezneme tzv. kritickou hodnotu testovací charakteristiky pro zvolené α • obě hodnoty porovnáme 5. Způsoby interpretace hodnoty testovacího kritéria Hodnocení testovacího kritéria s využitím statistických tabulek Výrok o platnosti či neplatnosti nulové hypotézy vyslovujeme na základě porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria s hodnotou kritickou: Mohou nastat dvě situace: I. Vypočtené kritérium je větší než kritická hodnota • Jedná se o případ, který jsme očekávali s nepatrnou pravděpodobností α • Takový případ je téměř nemožný. • Testovaná odchylka tedy nemá náhodný charakter. • Nulovou hypotézu zamítáme a rozdíl mezi testovanými charakteristikami je statisticky významný na zvolené hladině α . • II. Vypočtené kritérium je menší než kritická hodnota • Jedná se o případ, který jsme očekávali s pravděpodobností 1- α – tedy velmi vysokou • Takový případ můžeme považovat za téměř jistý. • Mezi testovanými charakteristikami není rozdílu. • Nulovou hypotézu přijímáme a rozdíl mezi testovanými charakteristikami není statisticky významný na zvolené hladině α. Hodnocení testovacího kritéria s využitím statistických tabulek Příklad Z-testu, oboustranná alternativa Ve výběru 216 vzorků byl zjišťován obsah rozpuštěných látek: Průměr: 34,46 g/l Směrodatná chyba: 0,397 g/l průměr se neliší od průměru základního souboru (33,5 g/l) Protože měříme spojitou veličinu a rozsah výběru je velký – můžeme předpokládat normální rozdělení a použít tzv. Z-testu: 0µµ = 0µµ ≠ H0 H1 Testová charakteristika 1 ˆ ˆ − == n s n x σ σ Příklad Z-testu, oboustranná alternativa Z1-0,5α=1,96 α= 0,05 a tedy: 1-0,5α=0,9750 2 Nalezneme kritickou hodnotu Z standardizovaného normálního rozdělení odpovídající 95% hladině spolehlivosti – nebo–li 5% hladině významnosti α: Z1-0,5α Z1-0,5α = 1,960 Protože Z > Z1-0,5α dostáváme na zvolené hladině významnosti významný výsledek – zamítáme H0 – Průměr získaný ze vzorků se liší od průměru populace Příklad Z-testu, jednostranná alternativa Ve výběru 216 vzorků byl zjišťován obsah rozpuštěných látek: Průměr: 34,46 g/l Směrodatná chyba: 0,397 g/l průměr je stejný jako průměr základního souboru (33,5 g/l) 0µµ = H0 H1 Testová charakteristika Z = 2,418 průměr je větší 0µµ > Kritická hodnota Z pro α = 0,05, tedy Z1-α = 1,645 Protože Z > Z1-α zamítáme H0 – Průměr získaný ze vzorků je významně větší než průměr populace na 5 % hladině významnosti Příklad Z-testu s jednostrannou alternativou Test H0 oproti H1: 0µµ > Test H0 oproti H1: 0µµ <