Výpočet pravděpodobností
cvičení ze statistických metod č. 5
Zadání:
Na základě dat zpracovávaných ve cvičení 4 předpokládejme, že průměrné roční teploty
vzduchu v Praze, Klementinu mají normální rozdělení. Vypočtěte:
a. jaká je pravděpodobnost, že průměrná teplota vzduchu bude menší nebo rovna
aritmetický průměr minus směrodatná odchylka ( sx − )
b. jaká je pravděpodobnost, že průměrná teplota vzduchu bude menší než
aritmetický průměr plus směrodatná odchylka ( sx + )
c. jaká je pravděpodobnost, že průměrná teplota vzduchu bude větší než
aritmetický průměr plus směrodatná odchylka ( sx + )
d. jaká je pravděpodobnost, že průměrná teplota vzduchu bude nabývat hodnoty
v intervalu ( sx − ; sx + )
e. vypočtěte teploty vzduchu, které se mohou vyskytnout s pravděpodobností 10,
50 a 90 procent
Podkladová data:
Soubory Klementinum_cv2.XLS \Cviceni_05
Základní kroky zpracování:
1) Pro váš soubor 120-ti hodnot průměrných teplot vzduchu ze cvičení 4 vypočtěte
průměr ( x ) a směrodatnou odchylku (s) – postup výpočtu základních popisných
statistik viz cvičení č. 3
2) Vypočtěte teplotu vzduchu rovnající se hodnotě sx − a hodnotě sx +
3) Spusťte Pravděpodobnostní kalkulátor: Statistiky – Pravděpodobnostní kalkulátor –
Rozdělení …
4) Podle vzoru na obr. 1 zadejte požadované hodnoty a všechna nastavení, která řeší úkol
z bodu a)
Obr. 1. Výpočet pravděpodobnosti výskytu hodnoty, která je menší než ( sx − ) a vykreslení
frekvenční a distribuční funkce pro parametry normálního rozdělení 4,9=x a s = 1,6.
5) Nalezněte vhodná nastavení (červená elipsa) a vyřešte ostatní výpočty
pravděpodobností z bodů zadání b až e
6) Protože pravděpodobnosti lze odečítat (viz příklady přednášce) zkontrolujte výpočet
z bodu c) prostým odečtením podle vztahu:
7) Do výsledného protokolu nakopírujte pro všechny úlohy vždy okno
pravděpodobnostního kalkulátoru, průběh frekvenční a distribuční funkce podle obr. 1
a dále tabulku, která ve dvou sloupcích sumarizuje výpočty pravděpodobností pro
zadané hodnoty event. hodnot vyskytujících se se zadanou pravděpodobností.
8) Vaše výsledky porovnejte s obecnými vlastnostmi frekvenční funkce normálního
rozdělení (viz přednáška) a uveďte možné příčiny zjištěných rozdílů.
)1()1()11( −≤−≤=≤≤− xPxPxP