cvičení ze statistických metod č. 10
Konstrukce regresního modelu
Úkol č. 1
Zadání: Máte k dispozici soubor s průměrnými ročními teplotami vzduchu ze stanice Nová Ves za
období 1961-1990 (Nova_Ves.XLS), ve kterém však chybějí údaje pro 4 roky. S využitím údajů ze
stanice ….. (viz. cvičení č. 3) doplňte chybějící hodnoty.
Základní kroky zpracování
1) Vytvořte soubor se dvěma sloupci, které obsahují průměrné roční teploty vzduchu z obou
stanic.
2) Výpočtem korelačního koeficientu a vykreslením bodového grafu ověřte, zda existuje
statisticky významný vztah mezi teplotami vzduchu na obou stanicích.
3) Sestavte lineární regresní model závislosti teplot vzduchu na obou stanicích. Vytvořte graf této
závislosti a dále graf reziduálních hodnot. Regresní model doplňte pásy spolehlivosti na
hladině významnosti 95%. Přehledně shrňte a interpretujte základní statistiky popisující tento
vztah (korelační koeficient, koeficient determinace, střední chyba odhadu, výsledek testování
vhodnosti modelu)
4) S využitím sestavené závislosti doplňte chybějící hodnoty.
5) Vykreslete obě řady hodnot do spojnicového grafu (osa x roky, osa y teplota vzduchu)
Úkol č. 2:
Zadání: Z údajů Českého statistického úřadu porovnávajících kraje ČR (soubor
Uzemni_srovnani.XLS) si zvolte jeden ukazatel, který budete studovat a který bude představovat
vysvětlovanou proměnnou (Y). K ní ve stejné tabulce vyberte jednu vysvětlující proměnnou (X), u
které lze z logiky věci předpokládat, že na ní bude proměnná Y závislá. Sestavte lineární regresní
model, který bude kvantifikovat vztah hodnot X a Y. Tento vztah zhodnoťte.
(Možné příklady řešení: závisí v krajích ČR
• počet zjištěných trestných činů na nezaměstnanosti?
• množství oxidu siřičitého na hrubém domácím produktu?
• množství oxidu siřičitého na počtu obyvatel?
• bytová výstavba na počtu obyvatel?
• atp.
Základní kroky zpracování
1) Z tabulky vhodně zvolte závisle a nezávisle proměnnou. Uložte do XLS souboru se dvěma
sloupci obsahujícími hodnoty závisle a nezávisle proměnné.
2) Sestavte graf korelačního pole jako první přiblížení možné závislosti mezi studovanými
charakteristikami.
3) Graf stručně charakterizujte, rozhodněte, zda budete dále pracovat se všemi jednotkami (kraji)
resp. je nutné ze zpracování některý vyloučit a zdůvodněte proč (Praha ?)
4) Sestavte lineární regresní model. Vytvořte graf této závislosti, graf reziduálních hodnot.
Regresní model doplňte pásy spolehlivosti na hladině významnosti 95%. Přehledně shrňte a
interpretujte základní statistiky popisující tento vztah (korelační koeficient, koeficient
determinace, střední chyba odhadu, výsledek testování vhodnosti modelu)
Jednotlivé kroky práce s regresním modelem pro úkol č. 1
1. Statistika – Vícerozměrná regrese (zadat závisle a nezávisle proměnnou – Základní výsledky – Výpočet:
Výsledky regrese
2. Detailní výsledky – ANOVA (Celk. vhodnost modelu)
ANOVA: Testujeme, zda se variabilita vysvětlená modelem významně liší od variability nevysvětlené (reziduální),
H0: neliší se.
Interpretace výsledku: P-hodnota (pravděpodobnost příslušející vypočtené hodnotě testovacího kritéria
(F=133.77) je menší než alfa = 0,05 – tedy zamítáme nulovou hypotézu H0. MODEL JE VHODNÝ
3. Analýza reziduálních hodnot
Rezidua/Předpoklady/Předpovědi – Reziduální analýza – Bodové grafy – předpovědi vs. rezidua
Interpretace: Pokud v tomto grafu hodnoty reziduí náhodně kolísají kolem nuly, použitý lineární modle je vhodný.
Pokud by rezidua např. postupně rostla či klesala resp. obecně by netvořila náhodný shluk bodů v grafu – potom
by to ukazoval na nutnost použití jiného regresního modelu než rovnice přímky.
4. Konstrukce grafu lin. regresního modelu: OK – Bodové grafy – Korelace 2 proměnných
5. Výpočet chybějících měření s využitím regresního modelu
Rezidua/Předpoklady/Předpovědi – Předpovědi závisle proměnné
Pro zadanou hodnotu X (nezávisle proměnná) se podle sestaveného modelu vypočte hodnota závisle proměnné
Y (tedy chybějící průměrná teploty vzduchu ze stanice Nova_Ves)
Postupně se zadávají hodnoty nezávisle proměnné X a pomocí modelu se vypočítají hodnoty závisle proměnné Y
včetně hodnot intervalu spolehlivosti.