- 77 - 4. KARTOGRAFICKÁ GENERALIZACE i Při znázornění jednotlivých prvků obsahu mapy nemůžeme zobrazit všechny objekty a jevy, které jsou v terénu. Poměr zmenšení území ve skutečnosti a na. mapě , 'daný měřítkem mapy, vyvolává nutnost generalizace. 4.1 PODSTATA KARTOGRAFICKÉ GENERALIZACE 4.11 Účel generalizace ; Kartografickou generalizací můžeme definovat podle Sali-ščeva [85] jako "proces* výběru a zevšeobecňování obsahu mapy mající na -zřeteli zobrazení skutednortí v jejich hlavních rys b c h a zvláštnostech wo-.íXg účelu s měřítka mapy". Suchov [99] definuje kartografickou generalizaci jako "specifickou metodu znázorňování, výběru a zevšeobecňováni konkrétních (ve skutečnosti existujících) objektů a vztahů, používanou při sestavování map". Obě 'definice vystihují podstatu generalizace velice přesně. Nezbytnost generalizace vyplývá ze samé funkce mapy jako .2menš_eného__aobrazeni zemského povrchu, na kterém není možné ■ znázorňovat všechny skutečnosti se všemi podrobnostmi. Současně je vidět, že způsoby znázorňování tvoří s generalizaci nedílný celek. V procesu generalizace nejen vybíráme a zevšeobecňujeme důležité objekty a jevy, ale naopak některé z nich zvýrazňujeme a kreslíme nad míru,vyžaduje-li to účel mapy a mají-li být zobrazeny všechny charakteristické rysy území. - 78 - K nevědeckým závěrům by mohly vést názory, že zmenšováni plochy na mapě povede automaticky k vypuštěni všech objektů^ které se nedají v měřítku mapy zobrazit* To by vedlo ke ztrátě mnohých důležitých (í když rozměrově malých) podrobností a v konečných důsledcích by to znamenalo znehodnocení celkových charakteristik území* Účel a podstata generalizace jsou často nesprávně zu-žovány. Smysl generalizace se hledá pouze ve výběru a zevšeobecňování jednotlivých obsahových prvků při odvozování map menšího měřítka z map měřítka většího. Tato zásada nepiští obecně. Stačí změna výrazových prostředků, zmenšení rozměrů značek, změna barevnosti a již se bude měnit i grafické zaplnění mapy. Mapa stejného měřítka může mít jinou náplň, kvalitativně jinou funkci i vzhled. Hlavním úkolem generalizace je vyjádřeni ucelého a objektivního obrazu území i na mapách! menších měřítek tak, aby charakteristické rysy území zůstaly zachovány a nebyly • způsobem znázornění ani generalizací setřeny. Poznámka: U topografických map se to týká hlavně jednotlivých objektů a detailů, např. zachování hlavních charakteristik půdorysů, sídel, podrobného vyjádření terénních tvarů, kvalitativních údajů o komunikacích atd. U vše-obecněwzeměpisných map půjde o zachování zásadních rozdílů mezi jednotlivými územními celky na větší ploše např. různá hustota sídel, typy vodních toků, celkové charakteristiky horských pásem apod. Splnění hlavního úkolu generalizace vyžaduje značné odborné znalosti kartografa a jejich neustálé prohlubování ve čtyřech základních oblastech. - V geografii, jejíž jednotlivé obory umožňují poznat zákonitosti území a zhodnotit jejich charakteristickévrysy, - V teorii poznáni a znalostech vědeckého zevšeobecňování, které umožní stanovit charakter generalizace, aby bylo možno zkoumat na principech marxistické dialektiky všestranné vztahy mezi objekty a jevy a na jejich základě stanovit charakter generalizace, volbu zobrazovacích metod tak, aby typické zvláštnosti území zůstaly zachovány i na mapách menšího měřítka. - y ovládnuti moderních matematických metod rozboru mapykteré - 79 - umožňují proces generalizace objektivizovst. - ¥ ovládnutí soudobých technických gpůgobů zpracování a reproauíclTTni^ které umožňují nejlépe jednotlivé charakteristiky vyjádřit a mapě dávají konečný vzhlede ; Z toho, co bylo o generalizací řečeno, je jasné,že generalizace spojuje tscnnické aspekty a tvůrčím procesem zevšeobecňováni faktických vědomostí o objektech a jevech podléhajících kartografickému znázorňování v souladu s úče«» lem mapy. Generalizace je nemožné bez vědeckého myšlení* Při generalizaci je třeba pracovat nejen s fakty / ale is pojmy, kategoriemi a abstrakcí o Jen tak dospějeme k odlíšení jevů, k odstraněni nepodstatných a druhotných momentů a k avýraznění hlavních charakteristických objektů a jevů 'na zpracovávané mapě. Z toho vyplýváš 'že proces generalizace není možné charakterizovat jednostranně pouze poměrem zmenšení plochy ve skutečnosti a plochy na mapě, 4*12 Základní činitelé, generalizace Generalizace je ovlivněna těmito hlavními činiteli - účelem mapy ~ měřítkem f - zvláštnostmi zobrazovaného území j - grafickými prostředky a způsoby znázornění ' ' (značkovým klíčem). Z uvedených činitelů má prvořadý a určující význam účel mapy , který dává generalizaci obsah i rozsah.Účelu mapy je vždy podřízen obsah mapy a podrobnost zobrazení jednotlivých jevů. Na základě rozboru účelu mapy se volí podrobnost znázornění, tedy měřítko mapy. Tím je dán i základní kvantitativní rámec výběru prvků do mapy. - 80 - Účel mapy předurčuje, které jevy geografického prostředí jsou důležité a které je možno potlačit nebo vypustite Úče-lu mapy jsou proto podřízeny i grafické metody, velikost značek, síla čar, barevnost i popis. To vše ovlivňuje kartografickou generalizaci zcela jednoznačně* ¥ účelu mapy je již stanoveno, proč se mapa tvoří, proč se dané území má vůbec kartograficky zobrazit, komu má mapa sloužit* Měřítko mapy je plně podřízeno jejímu účelu* Jako činitel generalizace ovlivňuje plošné rozměry mapového listut což ae projevuje i v hustotě náplně, čitelnosti a přesnostío Vliv zmenšujícího se měřítka na plochu v měřítkové řadě 1:10 000 - 1:10 000 000 je zřejmý z obr. 26. iilOO 000 li200 000 li 500 000 □ li 1000 000 ItlO 000 000 Oor. 26 Yeaiieme-li v úvahu nutnost zvýraznění důležitých prvků obsahu mapy kresbou nad míru í t o, že v mapě musí být í popis, je zřejmé, že se zmenšujícím se měřítkem dochází k znač- - 81 - né redukci obsahu, odsunům značek atd. Uvážíme-li obecnou měřítkovou řadu od skutečnosti 1:1 až k nekonečně malému zobrazení 1: oo , pak s jednotnými výrazovými prostředky a jednotným charakterem generalizace vystačíme jen v určitých omezených skupinách měřítek (1:2-5 000 - 1:100 000). ¥ měřítkové řadě jsou vždy etapy, kdy je nutno se změnou měřítka- měnit í výrazové prostředky, přistupovat k jiným zpracovatelským metodám a ke kvalitativně jinému způsobu vědeckého zevšeobecnění* Je'to v případech,' kdy generalizace dostává výrazně kvalitativní charakter* Ukažme si, jak se mení charakter generalizace u různých druhů a typů map [58] . Nejdříve se uplatní generalizace při topo-grafickém mapování. Charakter topografické generalizace je kvalitativní* Je určen především bezprostředním vztahem mezi' přírodou (terénními tvary a terénními předměty) a jejím vyjádřenímv rovině (mapě) zvolenými výrazovými prostředky. Nemůžeme však hovořit o generalizaci leteckého snímku (i když je to rovinný obraz). Naproti tomu generalizace obsahu mapy vyhotovené z leteckých snímků má vzhledem k j e j i ch obsahu charakter kvalitativní, i když jde v obou případech o obrazy rovinné. Výrazem kvalitativního charakteru topografické generalizace je tedy přímý vztah mezi skutečným terénem (popřípadě leteckým snímkem) a mapou, vyjádřený grafickými prostředky značkovým klíčem a barevností . Z map původních vznikají odvozené mapy menších měřítek* U map souřadnicového systému 1942 byly z původní mapy 1:25 000 postupně kartograficky odvozovány mapy 1:50 000 a 1:100 000. Kartografická generalizace má při zpracování těchto map stejný charakter, protože i celková koncepce map jejich účel, základní obsah i úprava jsou stejné. Všechny mapy mají jednotný značkový klíc (Topo-4-1), který se liší pouze velikostí značek a jenom v několika případech spojením dvou značek v jedinou.nebo vynecháním této značky na mapě 1:100 000. - 82 - Proto při odvozování map 1:50 000 a 1:100 000 jde v podstatě pouze © generalizací kresby, t j. o výběr a zevšeobecnění určitého rovinného systému čar a bodů, které tvoři obsah map. Uplatní se zde všechny metody generalizace, její celkový výsledek bude především ve zmenšeni počtu a velikosti značek,tedy kvantitativní« Dosavadní hodnoceni těchto map ukazuje, že napy byly generalizovaný celkem dobře, že základní geografické charakteristiky jsou správně vyjádřeny* Přitom kresliči, kteří mapy zpracovávají, nemusí mít hlubší zeměpisné znalosti o zpracovávaném území. Při přechodu na menši měřítka map 1;200 000 a zvláště na měřítka 1:500 000 a 1 000 000 se mění účel mapy. Z podrob- " ných map (orientačních) se stávají mapy přehledné (informační), operační a strategické. Se změnou účelu mapy mění áe postupně i charakter generalizace. Nemůžeme už vystačit s pouhou generalizací kresby jako u předcházejících map. Obsah podklado-vých map je třeba kvalitativně přehodnotit a to je možné jen "návratem do terénu", i když tento návrat znamená pouze důkladné studium geografických jevů z širšího hlediska tak, aby vyjádření jednotlivých prvků obsahu odpovídalo změněnému účelu mapy. Zanedbávají se podrobnosti a vyjadřují se větší celky. 3 přehodnocením náplně jde souběžně i změna značkového klíče i nové způsoby vyjádření jednotlivých jevů. (Zavádí se stínování , barevná hypsometrie atd.) Generalizace dostává zase kvalitativní charakter. Nejzřetelněji se projevuje kvalitativní charakter generalizace při přechodu z map topografických na mapy váeobecně-zeměpisné. Přitom se nemusí měnit ani měřítko mapy. Kvalitativní rozdíly, jsou především v koncepci, obou druhů mapy, v různém významu a vyjádření jednotlivých prvků, obsahu a v celkovém grafickém a barevném vyjádření. Při dalším kartografickém zpracovávání geografických map menších měřítek využívají se jako základní podklady geografické mapy a můžeme znovu generálizovat pouze kresbu. Při uplatnění všech metod generalizace má zde hlavní význam metoda vý- - 83 - výběru. Charakter generalizace bude opět kvantitativní. U některých map nebude možno jednoznačně určit celkový charakter generalizace® Některé prvky obsahu bude možno generalizoval kvantitativně;, jiné vyžadují kvalitativního přehodnocení . Správné určeni charakteru generalizace mé značný prak- , tický význam při plánování výrobních úkolů a zařazování pracovníků v kartografických ústavech. Pro zpracování map, u kterých se uplatní kvantitativní charakter generalizace, je možno využít méně zkušených pracovníků (kresličů), kteří se poměrně brzo zacvičí o Výrobní úkoly ústavů mohou být vysoké a přesto splnitelné co do množství í kvality. Přechází-li kartografický ústav na tvorbu map jiného' druhu nebo účelu, napr, s topografických map na mapy zeměpisné , je třeba pří plánování počítat s tím, že zpracovávání předloh (generalizace) může být svěřeno pouze nejzkuseněj š im pracovníkům, přičemž redakční příprava musí být mnohem náročnější než u topografických map. To předpokládá studium (zeměpisu), odborné přeškolení pracovníků celého- ústavu i' řadu experimentálních prácí a vyžaduje čas* ¥ porovnání a dřívějšími (topografickými) mapami dojde nutně k zpomalení tempa výroby* Rozplánování nových úkolů a oasových termínů jen podle počtu pracovníkůř kteří samostatně řešili generalizaci map topografických^ bez přihlédnutí ke kvalitativním rozdílům obou map, je nereálné a může mít nepříznivý vliv na hodnotu zpracovávaných map« ' Při kartografickém zpracování odvozených map je tedy důležité určeni výsledného charakteru generalizace jednotlivých prvků obsahu mapy . Při generalizaci kvalitativního cha-rakteru jde o práci tvůrčí, která vyžaduje značné geografické znalostí o mapovaném územie Uplatní se tehdy, zmčhi-li se účel a druh mapy* Je podmíněna přímým vztahem obsahu mapy ke skutečnému terénu a ovlivňuje volbu výrazových prostředků-značkový klíč * - 84 - V určitých etapách, kdy se nemění účel ani druh mapy, je možno generalizoval pouze kresbu - generalizoval kvantitativně . Charakter zobrazeného území.ovlivňuje generalizaci ,^...^„-„- ■ — ■——, —.......—. vždycky. Kartografická generalizace vede k úspěšným výsledkům jen tehdy, jestliže na základě'studia zeměpisného prostředí vyčleníme oblasti, ve kterých jsou vymeteny kvalitativně stejné a dostatečně, homogenní jevy z hlediska jejich znázornění a generalizace v budoucí mapě« Při hodnocení území se kartografie opírá o výsledky vědeckého bádání geografů,zaměřeného na analýzu přírodního prostředí a sociálně ekonomických faktoru ovlivněných lidskou-čirtností a rajonizaci jeho zvláštností v různých mapách (hus-toty rozložení jednotlivých prvků, orografická členění ra jo-nizace typů reliéfu, typů vodní sítě ...) • Stupeň využití těchto rajonizaci je různý. Mnohé účelům kartografické generalizace zcela nevyhovují, a proto v procesu generalizace přistupují kartografove k účelovému vyme- -zování vlastních celků. Takováto speciální kartografická ra-jonizace registrující v různých měřítkových stupních nejen rozloženi jevů, ale i jejich kvalitativní a kvantitativní změny v mapách různých druhů, se tak stává klíčem k řešení rozdílné úrovně generalizace v územích různého charakteru. ^Grafické prostředky znázornění obsahu (viz stat 3.2, 3.3) ovlivňují" generalizaci především tím, jak graficky zatěžují mapu. Na generalizaci mají vliv nejmenší možné rozměry značek, síla čar, schopnost očí rozlišit detaily• Obecně lze říci, čím hustší kresba, čím je větší popis, tím méně prvků může být v mapě zobrazeno, má-li zůstat přehledná a čitelná. Otázky výrazových prostředků, grafického zaplnění se tak stávají i jednou z důležitých podmínek normativního způsobu výběru (stat 4«35» - 85 - Poznámka i V praxi se vliv posledních dvou činitelů ovlivňujících generalizaci (charakter území a výrazové prostředky) prolíná a dostává specifickou formu* Je to proto, že kromě map původních jsou všechny další mapy odvozovány z map většího měřítka,:tedy z pramenů už jednou nebo vícekrát generalizovaných. Charakter území hodnotíme podle toho, jak jsou jednotlivé zvláštnosti území v podkladech vyjádřeny a jaké grafické prostředky proto byly využity, Problém generalizace tedy spočívá ve vztahu mezi značkovými klíči podkladové a nově 'zpraéoySvané Iňäpy »"7e~täYer~^äan^~~'ž"e ^speslll~^líe1řili-žovat"jíž ~^in^räTizovgné území je možné jen tehdy, byla-li první generalizace sprévná. rroto při hodnoceni charakteru mapovaného území je nutno hodnotit i kvalitu podkladové mapy, jít do dalších pramenů a nespoléhat pouze na podkladovou mapu c .........,....................-------------~~" 4.2 M 1 T O D I GENERALIZACE Kartografickou generalizaci je možno realizovat různými metodami. Jsou to : - metoda výběru - metoda zevšeobecňování tvarů - metoda zevšeobecňování kvalitativních a kvantitativních charakteristik - nahrazení obrazů jednotlivých předmětů jejich hromadným označením. Každé z uvedených metod dovoluje řešit jen část úlohy. Pracovní postupy a metody generalizace jsou navzájem spjaty a.prolínají se [45] [lil] [lOo] . - Tato vzájemná souvislost se projevuje i při generalizaci jednotlivých prvků obsahu mapy. Nelze např. generalizoval reliéf bez zřetele k vodstvu, komunikace bez přihlédnutí k současné generalizaci sídel atd. - 86 - 4,2 1 Metoda výběru T' : I když jsou všechny metody generalisace potřebné, přece má mezi nimi dominující postaveni metoda výběru* Výběrem začíná každá generalizace* Ukazatele výběru se mění podle účelu mapy i charakteru mapovaného území. Nutnost výběru však zůstává na všech typech map« Vždy je-.třeba do nové mapy vybírat z velkého, množství objektů, které jsou v přírodě nebo na podkladovém kartografickém materiálu* Z hlediska účelu mapy vybírají se nejprve .objekty ne j-důležitější. To je úkol poměrně snadný. Hlavním problémem však je vybrat správně i z objektu méně důležitých, ale přes-to pro danou mapu významných* Obtížnost řeěení je v tom, že druhořadé objekty a jevy jsou obecně četnější a tedy i při .zobrazení na mapě zabírají hodně plochy a tím podstatně ovlivňuji grafické zaplně-. ní mapy. Právě ve výběru objektů, které se mohou v mapě objevit jen částečně (jejich výběr není stoprocentní) se často vyskytují dvě krajnosti ovlivněné subjektivním přístupem kartograf C Ve snaze dostat do mapy co nejvíce dochází buď k přetížení (přeplnění) obsahu mapy nebo naopak k nedostatečnému využití plochy tím, že v úzkostlivé snaze nenarušit čitelnost nejsou vybrány ani objekty, které by zobrazeny být mohly• To vede k příliš odlehčeným, schématickým mapám s chudým obsahem. . ■ ■ Subjektivismus a nedostatečná odborná příprava kartografa způsobuje často i nedostatečné rozlišeni předmětů dů-ležitých od podružných. Mapový obsah je pak chaotický a neodpovídá účelu mapy a zkresluje zobrazené území * Mapa je přetížena druhořadými objekty , mezi nimiž se ztrácí: objekty podstatné• Chyby ve výběru jsou zesíleny i nesprávně volenými rozměry rozbrazovacích prostředků. V zájmu omezení ne -objektivních vlivů na minimum je třeba podřídit výběr určitým normáma pravidlům. Hovoříme ol reglementaci kartografického výběru# - 87 - Reglementace výběru je závazné pro daný druh mapy a mění se v závislosti na základních činitelích generalizaeej tj. účelu a měřítku mapy a geografickém charakteru zpracovávaného území. Tyto činitele musíme chápat v plné šíři. Pří rozboru charakteru území je nutno u každého prvku hodnotit řadu ukazatelů a jejích kvantitativních i kvalitativních znaků (výskyt, počet, hustota, tvar, rozměr). Přitom všechny prvky jsou vzájemně podmíněny.■ Proto je zcela zřejmé, že nejvhodnějáí je takový výběr, jehož reglementace vychází z matematicko-statistických metod rozboru území (podkladových map), přičemž výsledky těchto rozborů mají formu rajoniza ce území ♦ Účel mapy se ve všech metodách reglementace projevuje v různých způsobech stanovení relativního významu prvků, o jehož výběr jde. Měřítko mapy ovlivňuje jednoznačně plochu mapy, je v reglementaci respektováno často přímo jako jeden z číselných faktorů přímo ovlivňujících velikost výběru. Způsoby kartografického znázornění ovlivňuje regeiemen-taci z hlediska optimálního a maximálního zaplnění mapy a technických možností kresby. Přitom je třeba metody a prostředky grafického vyjádření vždy posuzovat komplexně s charakterem území 5(srovnej požadavky na tvorbu značkového klíče ve stati 3.3.)« Reglementace výběru se řeěí dvěma způsoby - censelnim • normativním. : 4«211 Censélní způsoby výběru Censální způsoby výběru třídí prvky do kategorií podle jejích významu a velikosti a předem stanovují podmínku (census), které kategorie se v mapě zobrazí a které nebudou vybrány a do mapy se nedostanou. 88 - Census stanoví obvykle nejnížší hranici• Do mapy se vyberou pouze prvky vyšší kategorie, než je tato stanovená hranice. Jednoznačně bývá eensélnim ustanovením určeno,které kategorie prvků se v mapě zobrazí v plném rozsahu c Poznámka: ~~ Nejrůznější censální ustanovení jsou součástí směrnic pro zpracování topografických map. Např. Směrnice Topo-4-2 určují, že na topografických mapách 1:25 000,.- 1;100 000 se zobrazí všechna sídla městského a všechny"obce venkovské™ ho typu. Na mapách 1:500 000 a 1:1 000 000 se zobrazí podle Topo-4-11 všechna správní střediska a všechna sídla městského typu •. všechna sídla se zobraz! v řídce osídlených oblastech. Na mapách 1:25 000 - 1:1 000 000 se zobrazují všechny vodní toky delší než 7 mm, kratší řeky a potoky se vypouštějí • Jezera, rybníky a umč^é vodní nádrže se znázorňují, mají-li plochu větší než 1 mm • Obdobně je tomu i na všeobecně-geografických a tématických mapách. Censální způsoby generalizace řeší reglementaci výběru jen částečně. Jejich nevýhodou je, že nepřihlíží k charakteru jednotlivých od sebe odlišných oblastí, které vyjadřují i různé censální ukazatele. Nepřihlížejí ani k výrazovým prostředkům a zaplnění mapy kresbou. Hlavní funkce censu spočívá v určeni prvků, které maji být zobrazeny v mapě v plném rozsahu (se 100% výběrem)• Censální metody mají tedy určité opodstatnění v topografických mapách. U map meněich měřítek, kde rozsah prvků podřízených výběru rychle narůstá a je třeba v censu stanovit mnoho výjimek, jsou censální způsoby neúčinné. Jé to především proto, že značná část prvků ve výběru není censálními metodami podchycena. 4*212 Normativní způsoby výběru Normativní způsoby vycházejí z podrobnějších rozborů zákonitostí a vztahů mezi geografickými prvky na podkladových - 89 - mapách (ve skutečnosti) a mezí jejich množstvím na mapách odvozených. fšeobecný smysl a -účel normativních způsobů je v tom, že průběh výběru je podřízen především vypočteným ukazatelům (normativům) ovlivněným všemi základními činiteli generalizace* Jde tedy o analyticky vyjádřenou fQrmu^reglementae^e výběru| podle níž se stanoví největěí možné (optimální^ množství prvků, které z daného množství na podkladové mapě ( v terénu) přijdou v úvahu pro zakreslení do nové mapy* Přesnost analyticky určených normativů závisí na tom, v jakém rozsahu a do jaké hloubky byly provedeny rozbory prvků na podkladových mapách. Celé metodika je založena na matematicko-statistickém šetření, vyhodnocení a zpracování výsledků. Matematicko statistické a analytické metody umožňují aplikovat v reglementaci výběru také korelační vztahy mezi různými ukazateli týchž prvků, mezi několika různými prvky i vztahy mezi množstvím objektů v terénu a na mapě. Existence číselných normativů ulehčuje práci kartogra-fům a nesporně přispívá k objektivizaci reglementace výběru *■ Podrobně jsou analytické metody reglementace výběru uvedeny ve stati 4 .3. 4»22 Metoda zevšeobecňování tvarů ■Metoda zevšeobecňování tvarů se uplatní pří generalizaci těch prvků? které byly výběrovými metodami převzaty. Zevšeobecňováním rozumíme zjednodušeni průběhu prvků čárových a obrysové linie prvků plošných. Dá se říci, že metoda zevšeobecňováni tvarů je do jisté .míry í výběrem těch charakteristických výběžků a záhybů, - 90 - které jsou pro daný prvek typické. Současně s tím se vypusti podrobnosti nepodstatné, málo výrazné a těžko graficky znázornitelné* Stupeň zevšeobecněni je ovlivněn měřítkem mapy, velikostí značek a minimálními rozměry výběžků a záhybů, které lze jeětě graficky rozlišit a jsou pro uživatele dostatečně čitelné* Zevšeobecňování nelze omezit jen na výběr těch tvarů obrysu, které v mapě zůstanou, a na mechanické vyloučení těch mikrotvarůj které v daném měřítku mapy nelze znázornit* Podmínkou je, aby zůstaly zachovány ty podrobnosti, které jsou důležité z hlediska účelu mapy. Znamená tot že současně se zevšeobecněním je třeba charakteristické rysy zdůraznit tak, aby i z generalizované mapy byly geografické charakteristiky zřetelně patrné (jde např. o říční sítě,morfologické charakteristiky reliéfu, charakter břehové čáry moří, jezer, obrys porostů atd.)• Máme-li zevšeobecnit kresbu, musíme vědět, co je třeba vypustit j co ponechat a co naopak zvýraznit. Zevšeobecňování tvarů je nutné především proto, že zdůrazňujeme jenom hlavní a typické zvláštnosti objektů a to podle jejich relativního významu < Zevšeobecněním se zmenšuje polohová přesnost zákresu. S tím souvisí i kresba nad míru, odsuny značek atd. 0 kresbě nad míru můžeme usuzovat na základě srovnání rozměrů objektů před a po generalizaci podle vztahu kde značí ip koeficient překreslení vyjadřující poměr velikosti generalizovaného tvaru k velikosti tvaru negeneralizované-ho v daném měřítku mapy M ' b velikost znaku (áířka) prvku na mapě v mm B velikost objektu v přírodě (šířka) v km K koeficient přechodu k měřítku K = IQ6. M - 91 - Přiklad: la mapě 1:500 000 je vodní tok široký 0,5 km znázorněn dvoučaře o šířce 1 mm. V druhém případě je značkou stejné šířky zobrazena dálnice o šířce 30m« Koeficient překreslení potom bude u vodního toku u dálnice %---JT-čTF- 1 % = 2 .0,03 - 16 Z příkladu je zřejmé, žes zevšeobecnění bude tím výraznější, čím více bude šířka zobrazeného objektu překreslena« Poměrně nejpodrobněji je možno zobrazit prvky jednočaré (vodní toky, vrstevnice). Překresleni jedněch prvků si vynucuje často posun zobrazeni druhých, blízko položených objektu. Velikost dovoleného posunu v poloze jednoho prvku je možno:podle [99] určit z velikostí zevšeobecněného a nezev-šeobecněného objektu. b - KB d, = b - KB , - d =—g— kde je ůi největší možný posun okraje objektu vzhledem k jeho skutečné poloze na mapě v mm d2 největéí možný posun středu obrazce vzhledem k jeho skutečné poloze na mapě v mm. Při složitějších posunech v důsledku překreslení (kresby -nad míru) jsou jednotlivé prvky natěsnény jeden na druhý a posun skupiny značek se určuje jako součet jednotlivých posunů. Vlivem zevšeobecňování tvarů dochází ke zkráceni délek čárových prvků. Na odvozené mapě je celková délka čárových prvků ovlivněna jednak stupněm výběru (počtem vybraných prvků z podkladové mapy)? jednak stupněm jejich zevšeobecnění. Proto je při generalizaci čárových prvků metoda výberu i me-toda zevšeobecnění uvažována komplexně, Vzájemné proporce - 92 - podílu zevšeobecnění tvarů a podílu výběru jsou dôležitej pracújeme-li s hustotou Carových prvků a urfiujeme=-li z podkladů již jednou nebo vícekrát generalizovaných. Vliv zevšeobecňování tvarů na zkrácení délek ukazuje graf na obr. 27. Obr. 2? Praxe potvrzuje přímou závislost mezi stupněm zevšeobecněni a koeficientem křivosti čar* Úseky více zakřivené jsou více generalizovaný a tím i více délkově zkráceny. Při zevšeobecňování tvarů platí tato hlavní pravidla - při změnách průběhu (tvaru) usilujeme o to, aby základní obrysy půdorysu zůstaly zachovány při jakém-kolív stupni zevšeobecnění (obr. 28) obr. 28 b,c - dobře - 93 - - při zevšeobecňování je nutno nejen zachovat, ale takt zdůraznit typickézvláštnosti a kvalitativní znaky jevu - z generalizované napy musí být patrna relativní křivost zobrazeného jevu - při nutných změnách délky a šířky objektu se snažíme o dodrženi relativních proporc_í_.__ (Při nutném rozšíření prodloužíme délku.) - úseky, které na mapě zůstávají, znázorňujeme polohově přesně« Nezbytné posuny a změny polohy musí jít vždy na úkor druhořadových. objektů (záhybů, výběžků) a rozloží se- do méně důležitých částí»\ 4 • 2 3 M e t o d a z e v Š e o. .b e c n o v é a i k v a 1 i t a t i v n ich a k v a, n t í t a -t i v n í ch charakteristík Kromě polohy a tvaru objektu musí kartografické znázornění vyjadřovat i jeho kvalitativní a kvantitativní charakteristiky . Podrobnost je dána měřítkem mapy* Proto s jeho zmenšením se v generalizaci uplatní spolu s výběrem a zevšeobecňováním tvarú i metoda zevšeobecnění obou charakteristike Zevšeobecněni kvalitativních ------.-.---_---_-----.---:----.--:-:-:-—-— charakteristik mapových prvků spočívá ve zmenšení počtu výrazových prostředků (značek) pro různé obměny jednoho prvku nebo jevu* Jsou-li' různé charakteristiky té-__ hož jevu na mapě většího měřítka specifikovány různými znaky, pak po generalizaci se zobrazí jediným znakem. Jako příklad možno uvést zobrazení bažin. V podrobných topografických mapách jsou zvláštní značkou znázorněny bažiny neprůchodné.těžko průchodné a průchodné# Na odvozené mapě menšího měřítka ' - 94 - tyto kvalitativní rozdíly sloučíme a zobrazíme jedinou značkou jako bažiny bez další kvalitativní specifikace* Podobně kvalitativní klasifikace silnic podle kategorií přejde na mapě menšího měřítka v jednodušší tříděni na silnice hlavní a vedlejší* Druhová skladba lesů (lesy listnatej jehličnaté, smíšené) se znázorní bez dalšího odlišení pouze jako lesy atd * Zevšeobecnění kvantitativních charakteristik spočívá ve změně počtu kvantitativních skupíns kterými je velikost jevu charakteri-zována. Jinými slovy jde o zvětšení intervalů, uvnitř kterých se už jednotlivé prvky svými velikostními'údaji nerozlišují* Typickým příkladem použití na mapách jsou velikostní intervaly sídel podle počtu obyvatel. V podrobné mapě se rozliší napře sídla s počtem obyvatel méně než 100, 100-500, 500-10)0, 1000-2000, 20CO-500C, 5000-10 000, 10 000- 30 000, 30 000-50 000, 50 000-100 000. Po generalizaci kvantitativních charakteristik budou interva-ly širší a v mapě se zobrazí napře sídla s počtem obyvatel " méně než 2000, 2000-10 000, 10 0C0__50 000, 50 000-100 000. Sídla do 2000 obyvatel znázorněná původně 4 různými značkami se zobrazí pouze značkou jednou. K zevšeobecnění kvantitativních charakteristik dojde také, zvětšíme-li ekvidistanci vrstevnic, atd. Poznámka i Generalizace kvantitativních charakteristik je jednou z hlavních metod generalizace na~téroatickychmapách a kartogramech. Přitom se při 3tanovení velikosti stupnic i při . jejich generalizaci vychází z rozboru sumační a frekvenční křivky (viz stat 5.5). - 95 - 4.24 Nahrazení obrazu' jednotli- .ý c li predmetC jejich hromad n ý Ei o « n s c e n í n:. Tuto metodu generalizuj.. . . • * ' '■ ■ ,.. í t ■ - mají-li jednotlivé objekty Btwu. ■ - » . , .r různé půdorysné rozmčry c v mapě se zn^ nou značkou konstantních rozměrů (naprosířka sunie 111« kategorie ve skutečnosti dost kolísá* ¥ topografické mapě se však zobrazí jednotnou značkou* Totéž platí o polních a lesních cestách, vodních tocích, atd.). ■ . .- - nelze-li malé situační objekty už .znázornit půdorysně sprévněg nahradí se smluvenými znaky (geometric-kými, symbolickými), aniž kreslíme obrys Obr29.a. , ' . - nelze-li zobrazit jednotlivé objekty stejného nebo blízkého charakteru samostatně; vyjádříme je společ-nou značkou. (V podrobných mapách se znázorňují a rozlišují jednotlivé budovy, v odvozené mapě je zakreslíme společnou značkou bloku.) Obr.29 b- - zahrnuje-1i půdorysná struktura složitého objektu více prvků znázorněných různými značkami a celý obje musíme znázornit jediným společným znakeme (Sídlo v topografické mapě je vykresleno půdorysně správně b rozlišením zastavěných a nezastavěných ploch, bloků: ulic, parků, důležitých staveb, nádraží atd. Na vše-obecněgeografícké mapě znázorníme pouze existencí a velikost sídla jedinou signaturou (obr.29c) Poznámka: FřT zevšeobecňování objektů se složitou struktur (např. sídel) jsou jednotlivé metody- generalizace těsr.. ty a navzájem se. prolínají* , - 96 - 4 «3 ANALYTICKÉ ŘEŠENÍ REGLEMENTACE KART ö G RAF I C. K £ H O VÝBĚRU 4. jl 2 á k o .n výběru vytvořený na podkladě zákona od mocniny Zákon -odmocniny jako prostředek reglementace výběru navrhl v r .1961 a postupně rozpracoval v řadě studií Töpfer 176] [l02J [lOj] [l04] v Ústavu'.pro kartografií na Technické universitě v Drážďanech. 4.311 Jednoduchý zákon odmocniny Jednoduchý zákon odmocniny je charakterizován vztahem (4.2) kde při zachováni symboliky podle j_lC2J značí n j, = počet prvků na mapě odvozené nÁ =• počet prvků na mapě podkladové (výchozí) mA = měřítkové číslo mapy podkladové my = měřítkové číslo mapy výchcsí o Jednoduchý zákon výběru se uplatní především při generalizaci na topografických mapách velkých měřítek. U map vse- obecněgeografický-ch mnohem řidčeji a obvykle pouze tam, kde podkladové mapy jsou značně podrobné. Obecně lze říci, že jednoduchý zákon možno aplikovat; mé-li generalizace výrazně kvantitativní charakter, při kterém se účel mapy ani zn-ačkový klič nemění (např. 1:25 000-1:50 000 - 1:100 000). 4.312 -.Rozšířený zákon odmocniny Zavedeme-li do rovnice (4.2) konstantu významu prvku Cg a konstantu Cg vyjadřující pomčr velikosti smluvené znae-ky prvku na mapě podkladové a odvozené, dostaneš!e r o z § í -ř e n ý % á k o n výběru na podklade zákona odmocniny. (4.3) Výsr>£inná konstanta''muž e nabývat hodnot při zvláštním významu prvku při normálním významu prvku při malém významu prvku• - 98 - Význam prvků se řídí účelem mapy í způsobem jejich znázornění . Přesto je stanovení významové konstanty do určité míry subjektivní. Prvky mohou mít z hlediska uživatele např. normální význam, pro kartografa při generalizací se mohou stát zvláště j nebo naopak málo významné. Závisí to na charakteru prvku i způsobu jeho znázornenie Například zvláštní význam může být přisouzen prvkům, které je možno znázornit na mapě půdorysně správně* (Yelká : sídla, ostrovy, jezera, ...). Tytéž prvky, které v důsledku zmenšení budou na jiné mapě vyjádřeny pouze smluvenou značkou (sídla kruhovou signaturou ..), budou mít význam normální nebo dokonce malý. ¥ atlasové kategorii-je nutno brát v úvahu rozdíly v účelu atlasu i jeho koncepci. Jiný význam má tentýž prvek v mapě podrobné, jiný v přehledné z většího území. - Změna významové konstanty je důležitým faktorem při změně kvality generalizace (viz stat 4.12). Při přechodu z map základních na mapy přehledné se většinou zavádějí konstanty malého významu. Také pří generalizaci a zpracování mapy všeobecněgeografické z podkladové mapy topografické. Konstanta poměru velikosti značkových klíčů je dána vztahem směrodatné jen šířky signatur (s). 6A !/ m A q při generalizaci čárových 1 p i p prvků,u kterých jsou při generalizaci ^ ^% q = -~- \l m* při generalizaci (4.5) ú2 rp I mF plošných prvků, u kterých jsou při generalizaci směrodatné jejich plochy (f). C„ = i jestliže šířka čaro- 3 vých značek. nebo plocha plošné značky byla na odvozené mapě vzhledem k mapě podkladové určena podle zákona odmocniny podle vztahů - 99 - A m, = f m a (4.6) (4.7) Zvláštní případ nastane, použijeme-li na mapě výchozí i odvozené stejný značkový klíč (topogr.mapy 1:50 000 a 1:100 OCO, mapy v atlasech). Potom platí a konstanty z poměru velikosti značkových klíčů budou \ -F pro carové prvky q = pro plošné prvky. Dosadíme-li za konstanty Cg a do rovnice (4.3), můžeme vypočítat normy reglementace výběru -Při zvláštním významu prvků carové prvky: ) nF = nA - n Sa k sf (4.b) při stejném značkovém klíči f ^ ■ = l) nF = nA /n, (4.9) byl-li značkový klíč odvozen vzhledem k podkladové mapě podle - 100 - zákona odmocniny (C™ = 1) Z3 n-p ■= nÄ (zobrazí se všechny prvky) (4 .10) Plošné prvky : mA n/ "a ,= n _ h m4 (4.11) pří ^stejný značkový klíč) nF = ni m t U ,12) při C„ = 1 Z3 nF = nA zobrazí se všechny plošné prvky (4*13) -při normálním významu prvků Í0B = 1} čárové prvky í nv - n Ja. F " "A Sr m4 sA A V m (4.14) při = 1 (stejný značkový klíč) nF = nA Ma. (4.15) při C7 = 1 nF = nAf (jednoduchý zákon m^ odmocniny] (4«16) plošné prvky nF = RÄ f F m± "1f - n f. «4 m. při = 1 (stejný značkový klíč) (4.17) - 101 - pří nF = nAl C = 1 nF = nA Uúé^f \ mP 1 (4.18) (4«19) -pří malém významu prvků čárové prvky; pří nF = nA 4-= 1 nF ~ RA plošné prvky nF = nA V ff n (stejný značkový klíč) 11 fflA 0A m f / i mF Ía 0A (4.20) (4.21) (4,22) pří = -I - nF = nA (stejný značkový klič) (4,23) při C„ s 1 (klíč odvozené mapy byl určen z klíče podkladové mapy 'podle zákona odmocniny) nF ~ nA řfiA (4.24) Vzorce ukazují, že zákon výběru můžeme vyjádřit obecně ve tvaru • f nA * G (4.25) - 102 - Označíme-li normálni význam exponentu jako x, pak u prvků zvláštního významu bude exponent roven x - 1 a u prvků méně významných x + 1 . Reglementaci kartografického výběru je tedy možno uskutečnit;, známe-li počty prvků na podkladové mapěsf Příklady aplikace jsou uvedeny v kapitolách 6a? při generalizaci sídel a komunikací. ' Rozšířený zákon výběru přispívá k objektivizaci generalizace tím, že bere v úvahu její nejdůležitější činitele -- účel a měřítko mapy, relativní význam prvků i výrazové prostředky * Přes tyto klady celou problematiku do jisté míry zjednodušuje. Nejsou v ní totiž postiženy vzájemné vztahy mezi mapovými prvky a problematické je i to, že u čárových prvků se pracuje jen s jejich počtem. Ten nemusí vždy vyjadřovat správně celkovou délku (hustotu) prvků. Při stejném počtu metoda nepostihne například rozdíly mezi Čárovými prvky různých délek. Celkový výběr je proporciálni (stupeň výběru je stejný v celém území). Zachovávají se kvantitativní charakteristikyj zatímco kvalitativní charakteristiky - změny významu prvku v oblastech s různou hustotou jejich výskytu, se stírají c 4.32 Početně grafický způsob určování norem výběru Reglementace kartografického výběru rozpracovaná v řadě prací Suchovem [9S][99J je založena na řešení vztahů mezi hustotou prvků ve skutečnosti a na mapč, měřítkem mapy a ploš-nými rozměry značek a popisu. Počet prvků vybraných do mapy (číselné náplň) je definován vztahem . n li-^i (4.26) - 103 - kde znáči 2 v - počet prvků na 1 cm mapové plochy 2 ' 33 jsme uvedli, že celková grafická náplň map by neměla překročit 30 mm /l cm . Optimální náplň vyho-vující účelu mapy se dá tedy určit předem. Ze srovnání rovnic (4.26) a (4.27) vyplývá, že číselnou náplň můžeme vyjádřit vztahem n. . 7; (4.28) 'ľ ■ í»1 kde v je celkové číselné náplň na (cm ) Z. plošné náplň (plošné zaplnění) značkami objektu každé 2 2 skupiny nebo kategorie v mm./l cm r^ střední plocha značky včetně popisu příslušné kategorie . a. - 104 - Někdy je výhodné rozdělit do dvou případně více skupin. Pro zobrazení m-skupin prvků důležitějších se stanoví koeficienty výběru -* předem. Častý může být např. požadavek, aby se důležité prvky zobrazily plně ( cL - 1). Náplň skupin vedlejších (méně důležitých) o počtu n-m lze stanovit tak, aby celková náplň mapy nepřekročila grafickou únosnost. Celkovou číselnou náplň mapy lze pak určit ze vztahu m n Reglementaci výběru lze určovat i přímo z rozboru grafického zaplnění. Předpokládejme, že zaplnění mapy prvkem určitého druhu sestává z dílčích zaplnění jednotlivých kategorií, Z = Z1 + Z2 + .....zn = / z^ (4.30) kde zi =^ íi-^rri Jatliže budeme předem znát optimální zaplněni mapy ZQ pří- . slušným prvkem (skupinou prvků) tak, aby vyhovovalo čitelnosti a účelu mapy, pak při > Z o — výběr není třeba a všechny prvky se zobrazí v plném rozsahu. m z0 «i z nelze zobrazit prvky všechny a některé z nich je třeba podrobit výběru tak, aby platilo Z0 = 2 . Budou-li prvky jednotlivých kategorií v rovnici (4.30) seřazeny podle velikosti (relativního významu), pak optimální- - 105 - ho zaplněni dosáhneme napře tím, že potřebnou redukcí výběru uskutečníme u prvků poslední kategorie* Potom bude platit ft-4 z toho 20 =/ Zi + 2noCa (4.31) 2; 1 = 4 ft-4 = - ° — (4.32) n, Za a číselná náplň poslední kategorie bude vn ^^Zft^a (4.33) Nebude-li splněna podmínka, aby a-a Zi £ Z0 (4^34) přesune se výběr na kategorii n~l prvou a-a, Z. o /_ i n-1 Z; Z. + Z„ , ^n-l (4.35) ^ = -^- , (4.36) . Za„4 přičemž platí oL^ - 0 (census určující, že prvky n-té kategorie vůbec v mapě zobrazeny nebudou)* Je-li třeba, přesune se výběr na kategorií n-2 případně další. Důsledné uplatnění tohoto postupu řeší reglementaci výběru z hledisek čitelnosti map a obecně redukuje neJbo_po«» stupně vypouští prvky nejméně důležité. Jsou-li však na zobrazovaném území výraznější rozdíly v hustotě prvků v jednotlivých dílčích oblastech, vedlo by to k jednostrannému výběru poslední kategorie bez přihlédnutí k charakteru území. Oblasti, kde jsou např. prvky po -slední n-té kategorie typické, by zůstaly často prázdné* Proto je účelnější určit společný koeficient výběru několika posledních kategorii a výběr řešit společným koefícíentenu fPotom můžeme psát - 3.07 - Praktické příklady užité metody číselné náplně mapy pri reglementaci kartografického výběru jsou uvedeny pří ge-neralxz.ee2 sídel a komunikací ve statích ó a 7. ' K objektiviaaci reglementace výběru slouží i četné další studie aplikující matematicko-statístícké rozbory a metody při analytickém řešeni vztahů mezi různými ukazateli prvků v přírodě (závislost mezí počtem a hustotou), vztahy mezi mapou a skutečností, mezi stupněm generalizace různých ukazatelů téhož prvku atd. Jsou založeny na rozsáhlých kartometrických šetřeních,rajonizacich území, rozborech map různých druhů a měřítek® Všechny tyto studie mají přispět k teoretickému objasnění probleu.at.iky, k postupnému analytickému vyjádřeni reglementace kartografického výběru a tím i k postupné automatizaci této činnosti* s 4.33 Analytické šetření tace s proměnlivým v ý b ě r u Metody analytického řešení reglementace kartografického výběru rozpracované Srnkou £90] [91] [92] předpokládají předchozí rajonizaci sledovaných prvků* Vyplynuly 2 dlouhodobého sledování teoretických i praktických otázek generalizace stávajících map a jejich kartometrických rozborů. Normativní způaoby generalizace' jsou v těchto metodách určeny analytickými vztahy mezi různými charakteristikami geografických prvků na mapách podkladových a mapách odvozených. Základní charakteristiky jsou vyjádřeny kvantitativně (množstvím, velikostí) a byly získány kartometrickým šetřením (měřením) na mapách a zpracováním výsledků na samočinném počítači. Z hlediska potřeb generalizace jsou sledovány dva nej-důležitější ukazatele reglemen- stupněm - 108 - - počet prvků aa jednotku plochy - celková délka prvků na jednotku plochy. Vyjádření hustoty prvků jejich počtem je velmi názorné a v praxi výhodné zejména u bodových prvků, 4.331 Závislost číselných ukazatelů na velikosti vztažné plochy Při určování počtu čárových prvků existují dva problémy. - První souvisí s menší jednoznačností při stanovení počtu čárových prvků na sebe navazujících nebo se křižujících. Ukazatelů počtu může být i více. * - Druhý problém souvisí a tím, že z určité plochy na mapě vymezené|řada čárových prvků vybíhá. Protože vztahujeme počet vždy k určitému rozměrut při změně velikosti plochy změní se i počet prvků. Část z nich přechází z jedné plochy do druhé. Počet prvků na nové ploše nelze odvodit prostou úměrou v závislosti na změně plochy jako u prvků bodových. Carové prvky jsou specifická tím, že jejich hustotu lze vyjédřit jednak počtem, jednak souhrnnou délkou. Komplexní charakteristika předpokládá respektováni obou ukazatelů ve vzájemné vazbě. Závislost číselných ukazatelů na velikosti vztažné plochy určíme takto: Označíme v souladu a obr#30 P původní vztažnou plochu p novou vztažnou plochu n (P) -n (p) P°^et Prvku v příslušných plochách h f p n;h / s délku čárových prvků ve vztažných plochách Obr, 30 ¥ maximálně stejnorodém území bude platit přímá úměrnost u bodových prvků vyjádřených počtem U/ - - . . ■ (4.43) n(p) p u čárových prvků vyjadrených délkou Sloj .'jwj. - « L; í.is>j>^ . jtíV,"- i prvků je vyjádře- na tt," <í-í. v ' ^ J » x -v u'it jak sčítat prv- ky , . t r v ^ , j^jiw *, „ > r-„ i w"„ svou částí, Teo- ret:> *i v ' 1 <■ 1 > , ť - **'.•« poctu čárových prvlí ' : f s - / ■ t 1 > s ' >u - covat za růstem vz-tf* . > h -cu - ■ v, ^ v . i c r\\» h prvků vždy pře- ci hás" co ' - > L ' ..''r»'o . ' , > ± . < «. !-! 'kosti mapové plocij ni *ře: » . "i , n , *' i n(p) -CÍ'Pa (4.45) - 110 - Ve stejnorodém území musí vztah, platit pro jednotkovou plochu libovolných rozměrů tedy i pro p n(p)=otpô (4.46) Dělením obou rovnic dostaneme vztah pro čárové prvky vyjádřené počtea Rovnice (4«47) umožňuje všechny přepočty číselných ukazatelů (4.47) na nové vztažné plochy • Zlogaritmováním a úpravou rovnice určíme ' n(P) S n(p) /3 = -—p—-~ (4.46) ■ log-f- jehož hodnota bude v mezích <^Q^1> • Ve vymezené stejno-rodé oblastí postačí tedy určit typický (průměrný) počet čárových prvků ve dvou různě velkých plochách. Vypočtený koeficient/3 pak platí obecně pro jednotkové plochy libovolných rozměrů j Přiklad; Při zobrazování vodních toků na čs• topografických mapách 1í50 000 byly v souboru 60 namátkově vybraných jednot- 2 2 kových ploch rosroěrů P = 16cm a p * 4cm zjištěny hodnoty [91]. n(P) = 232 n(p) = 77 -1 Typický počet vodních toků jako aritmetický průměr vychází ' ' _ n(p) - 111 .- po dosazení do rovnice (4«48) a úpravě dostaneme Ô s 0,8 . 4#332 Zákon výběru s jednoduchou závislostí Jde o matematické vyjádření stochastické závislosti mezi hustotou prvků na mapách podkladových a na mapách odvozených. Hustotu prvků vyjádřenou jejich počtem na jednotku plochy definuje exponenciální vztah* -b , np % = an1.nrp°i (4.49) ol 01 Vro; kde . log n (PQl)% = log aQl - bQl log n(p } n (P) počet prvků, na podkladová mapě ( v terénu) v rámci vztažné plochy PQ n/p yh počet prvků na odvozené mapě v rámci plochy °^ v procentech původního počtu na podkladové mapě(v terénu) aol'bol Perametry rovnice Protože plochy PQ a P ^ zobrazují totéž na území (v terénu), platí mezi nimi vztah 2 . Pol = Po Í4.50). mo a ml Jsou měřítkové čísla mapy výchozí a mapy odvozené, protože platí n % = 4^ol> • 100 (4.51) rol n(PQ) dostaneme výraz platný pro určení prvků na odvozené mapě v absolutních hodnotách po dosazení z (4.51) do (4.49) - 112 - n(Pol) " ~W n(P0) ■ (4.52) log n(Poi) = log Tgl+ (i.bol) log n(p ; (4,52a) Parametr aQl je ukazatelem celkového stupně (hladiny) vý- ■ beru. S jeho růstem se při konstantním n(T> \ „ K x -- w .r ■ tP j a b ! celkove o ol zvětšuje procentu vybraných prvků. při aQl = 0 bude n^p ^ » O; n^p ^% = O a nezobrazuje se žádný prvek dané kategorie (census)* Úpravou rovníce (4.52 ) dostaneme aol = 100 n(Pftl) n(PJ (4-53) Ol o hodnota parametru aQ^ je tedy závislá na rozměru zvolené ■ vztažné plochy. Způsob výběru parametru aQ^ . Na podkladové, mapě vybereme oblast homogenní z hledie-' ka typické hustoty prvků. K této typieké hustotě n^ j lze přiřadit například podle požadavků na grafické zaplnění mapy hustotu odpovídající n^ ^ . Vhodné je např. řešení' vyché- zejicí z maximální hustotj^prvků na podkladových n.apách a grafického (přípustného) zaplnění mapy odvozené0 Velikost parametru aQ^ závisí ale i na velikostí mocninového para- metru b , . ol Parametr bQ^ je ukazatelem variability stupně výběru při různé hustotě prvků v' podkladové mapě. Ukazuje současně, do jaké "míry došlo na. odvozené mapě k potlačení rozdílu v hus-tot.ě prvků proti mapě podkladové. Hodnota parametru b ^ nemůže být záporná. Potom by se podle rovnice (4.49) totiž zvětšovalo procento vybraných prvků na mapě odvozené a jejich růstem na mapě podkladové* To - 113 - by bylo v rozporu s běžnými zásadami generalizace* Položí-me-lí bQl = 0 bude platit n(Pol)% = aol iťol; 100 n(PQ) Tyto vztahy vyjadřují konstantní stupen výběru (proporcionální výběr). Ve všech místech odvozené mapy je vybráno totožné procento prvků z jejích původního počtu® Pří dodržování proporcionality se zachovávají kvantitativní charakteristiky (zachovávají se rozdíly v hustotě prvků v různých oblastech). Stírají se však charakteristiky kvalitativní (není brán zřetel na relativní význam prvků). Kvalitativně vyšší a progresivní je p r o m ě n n ý stupeň výběru , závislý na hustotě prvků v podkladové mapě« Realizuje se tím, že v území s chudším výskytem některého prvku jsou kriteria pro výběr mírnější.U topografických map je obvykle přikázáno směrnicemi zobrazit v územích situačně chudých i prvky menšího významu. Při bQl = 1 platí krajní případ, kdy icl n(PQl) 100 ' t a hustota bude stejné ve všech místech odvozené mapy. Rozdíly jsou potlačeny „a mnohé mapy menších měřítek se této -skutečnosti blíží svým rovnoměrným zaplněním. Není dobře možné, aby bol> 1 protože podle rovnice (4.49) by s růstem počtu prvků na podkladové mapě klesal počet těch, které byly vybrány do mapy odvozené. Tento stav znamenající určitou inversí se vyskytuje zcela výjimečně. - 114 - Z tohoto, co bylo uvedeno, vyplývá, že parametr bude ležet v mezích <0|1># Chceme-li určit velikost parametru bQ^, musíme vzájemně přiřadit nejméně 2 typické hustoty prvku na_......podkladové a odvozené mapě. Označme např«, dva stejnorodé celky na podkladové mapě číslicemi (T) j ©) a určeme požadovaný stupeň výběru na odvozené mapě v obou celcích podle rovnice (4.52). Potom můžeme psát aol 1"b«i n(PQl) 0" T§é" 9 n(P0)© Zlogaritmovéním obou vztahů dostaneme l0g nCP0<)©= l0S"f^" + íl-bol) l0« n(PQ) © (4.54) l0S nCPei)0S l0g^ + U"bol} log n(PQ) © (4.55) po odečtení dostaneme io« -WS d-b01) iog JHMg a z toho po úpravě Arf%4) Q b = 1 - -- (4.56) 01 log Hifi*© Při větším počtu přiřazených hustot se úloha obvykle řeší vyrovnáním jako jednoduchá korelace (viz stat 5«33)# Grafické znázornění vyjádřené rovnicemi (4.49) a (4.52) včetně' některých mezních hodnot obou parametrů je schématicky znázorněno na obr. 31 a 32 • Je-li hustota prvků charakterizována jejich souhrnnou délkou, je zákon výběru vyjádřen rovnicí n(Pol)% = Col h(PQ) (4.5?) - 115 - Obr. 31, 32 Protože platí hfP \ % = "r"" • (4.57) dostaneme c Vol) = TcS" 6 hfP(?} (4e58) v rovnicích (4 .57) a (4 .58) značí h^p ^ - celková délka čárových prvků na podkladové mapě (v terénu) v rámci plochy PQ h^p ^- celková délka čárových prvků v rámci vztažné plochy P ^ na odvozené mapě h^p ^y- celková délka prvků na odvozené mapě vyjádřená v % délky na mapě podkladové c 0<| , doi " parametry rovnic. Rovnice (4«57) a (4.58) postihuji současně 2 faktory generalizace. Je to stupeň výběru prvků a vliv zevšeobecňování tvarů. Obdobně jako v předchozím případě vyjadřuje násobný parametr c celkovou hladinu výběru a zevšeobecňování tvarů, zatímco mocninový parametr dQ^ je ukazatelem varia- - 116 - bility procenta délky vybraných prvků v závislostí na jejích pôvodní délce na podkladových mapách. Celková délka čárových prvků v podkladové mapě je ovliv-něna jednak délkou jednotlivých prvků, jednak jejich počtem. To má vliv na vymezení hodnot parametru dQ^ . Při dQl > 0 jsou zdůrazněny čárové prvky delší* Roste tak celková délka na podkladové mapě a zákonitě se tím zvyšuje i procento vybraných prvků do mapy odvozenej xož se projev! i ve zvýšení procenta jejich celkové délky. Uvedené řešení tak zvýrazňuje původní rozdíly v délce prvků na jednotku plochy. Současně však dochází ke zkracováni délek vlivem zevšeobecňování tvarů. Bude-li parametr dQ^ < 0 budou nejvíce generalizovaný (vyloučeny) prvky v přehuštěných oblastech a to se odrazí i ve zmenšení procenta vybraných prvků a v postupné nivelizaci celkové délky na jednotku plochy na odvozené mapě. Hodnota dQ^ bude výrazně záporná zejména při kvalitativní změně v generalizaci při velkém měziměřítkovém skoku. Velikost parametrů cQl a ůQ^ se určí stejně jako u prvku aQ^ a bol * Vyjádřeni hustoty čárových prvků pouze jejich celkovou délkou však není výhodné ani pro vystiženi konfigurace čárových prvků, ani pro tvorbu číselných v praxi použitelných normativů jejich výběru. 4.333 Zákon výběru čárových prvků s dvojitou závislostí Ja založen na skutečnosti, že homogenní celky lze kom-plexně charakterizovat tehdy, vezmeme-li v úvahu počet ča-rových prvků a jejich celkovou délku současně. Rozdíly v analytickém vyjádření jsou podmíněny tím, zda stupeň generalizace (množství čárových prvků na odvozené mapě) je vyjádřen počtem čárových prvků na jednotku plochy nebo jejich celkovou délkou. - 11? - Vztáhneme-li zákon výběru k počtu prvku, má analytické vyjádřeni tvar nebo v absolutních, hodnotách Vo<> =^OníPB) h(P0) . U'60) eol ř fol * sol Jsou parametry rovnic, ostatní symboly mají stejný význam jako u zákona výběru s jednoduchou závislostí. Parametr charakterizuje celkový stupeň (hladinu) vý- běru , při různém počtu čárových prvků na podkladových mapách. To znamená, že při konstantním a rovnice (4 «59) a (4.60) se procento vybraných prvků v mapě odvozené zvětšuje s růstem eQ-^ . lípravou rovnice (4.60) dostaneme hodnotu násobného parametru fe>1-1 "9o1 Násobný parametr lze určit; přiřadíme-li ve vybrané oblasti typickému počtu čárových prvků n^p y a délce čárových prv- (PQ) na mapě podkladové požadovaný počet prvků na mapě odvozené n ^ • Navíc musíme znát hodnoty mocnino-vých parametrů fQlo1 a gQ^. První z nich fQl je ukazatelem variability stupně výběru při různém počtu čárových prvků, druhý parametr při různé délce prvků v podkladové mapě, Parametr ŕ ^ je ukazatelem variability stupně výběru při různém počtu Čárových prvků v podkladových mapách. Pro jeho vymezení platí stejné závěry jako u parametru bQl v rovnici (4.49)c Z rozboru možné hodnoty parametru gQl vyplývá, že nemůže být záporná, protože při konstantním e , , f ^ , n,p \ by o - 118 se zvětšilo procento í absolutní počet vybraných prvků v závislosti na zmenšování délky těchto prvků, fo odporuje logice generalizace stejně jako případ, kdy «01 = 0 r ' ■ * • ¥ tomto případě by výběr čárových prvků byl závislý pouze ' . na jejích počtu bez ohledu aa jejich délce. Zásadám generalizace tedy odpovídá řešení *o<>0, kdy s růstem délky čárových prvků se zvyšuje procento jejich výběru. Velikost parametru gQ^ určuje tedy význam, který je délce prvku při reglementaci výběru přikládán. Ze vzájemné závislosti obou mocninových parametrů je zřejmé, že růst jednoho podmiňuje růst druhého. Při generalizaci jsou vždy vypouštěny nejdříve čárové prvky ne j-kratéí. Stírání rozdílů v počtu je tedy rždy výraznější než w jejich délce. Proto platí fol > gol 9 Čím více se v podkladové mapě bude růst celkové délky opožďovat za růstem počtu čárových prvků, tím větší bude hodnota parametru fQ^ vzhledem ke gQl . ■ Určení obou parametrů fQl a gQl předpokládá zjistit počet prvků a jejich celkové délky v nejméně třech různých homogenních oblastech na napě podkladové♦ K takto zjištěným hodnotám přiřadit počet prvků na mapách odvozených. Při větším počtu přiřazených ploch je možno určit hodnoty násobných i mocninových parametrů vyrovnáním jako dvojnásobnou korelací (viz stat 5•34). Výhodné je řešeni ne samočinném počítači« Budeme-li považovat proměnné n^ j, h^p y , n(P><1)%, n(p0<) za pravoúhlé prostorové souřadnice, pak rovnice (4.59) 119 vyjadřuje hyperbolickou plochu vyššího stupně, rovnice (4#60) plochu parabolickou« V rovinném znázornění je napr. vhodné řešení s izo- pletami proměnné. ýb* Přetvořením rovnice (4»59) na tvar Ti Ca) ■o1 1_ fo1 '(Po) (4.62) Při konstantním n(p0<,^ vyjadřuje výraz (4 »62) vztah dvou proměnných nfpy a h^j • Grafické znázorněni zákona dvojnásobného výběru vztaženého k počtu prvků podle rovnice (4.59) ukazuje obr.33. Příklad se týká rozboru zobrazeni_ yo^p-i^^^^^níob. cest při zpracování topografických map 1;50 000 z map 1:25 000. Obr. 33 Procento výběru je vyjádřeno izopletami s krokem 10%. Vyrovnané parametry rovnice určené z dvojnásobné korelace jsou: %1 = 43 fel - 0,68- «ol = °»26 - 120 - Pracujeme-li s absolutními hodnotami! pak je -výhodné vynést korelační pole mezi proměnnými n^p ) B(p4) a izo-pietami znázornit proměnnou h(p ) • Přiklad tohoto řešení pří generalizací silníc z mapy 1:200 000 do měřítka li500 000 ukazuje obr.34. Obr. 34 Parametry rovnice (4*60) byly opět určeny vyrovnáním jako dvojnásobné korelace na počítači eol = 90 .rol Ä °>66 gQl = 0,22 Je samozřejmé, že rovníce (4#59) a (4.60) dávají reálné výsledky pouze tehdy, budou-li obě nezávisle proměnné &(P) h(p ) respektive a(pe) nabrány v jejich definičním oboru. Bércově- je tento definiční obor vymezen obrysem korelačního pole• • Stupeň výběru • čárových prvků lze vztáhnout i k délce prvků. Pak bude platit hCPo<) % ¥ tomto případě se na zmenšeni délky prvků podílí í zevšeobecňování tvarů. Nejde tedy jen o stupeň výběru* Potom platí, že parametr jQl je společným ukazatelem celkové hladiny výběru čárových prvků í zevšeobecnění jejích tvarů. Mocninový parametr koi charakterizuje variabilitu procenta délky vybraných prvků při různém počtu prvků v podkladové mapě. Parametr te1 je ukazatelem variability procenta zobrazené délky čárových prvků na délce původní. Vyjádřeni stupně výběru prostřeiníctvia délky čárových prvků však nemá pro kartografickou praxi zvláštní význam. Dá se však využit při určování hustoty prvků na odvozené napě pro potřeby postupné generalizace. 4.334 Působnost proměnného zákona výběru a podmínky pro jeho praktické uplatnění Oblast působností proměnného zákona výběru je v určitém směru omezena. Z rozboru rovnice (4e49) vyplývá, že s poklesem počtu prvků na podkladové mapě roste procento jejich výběru do mapy odvozené• Doséhne-li n^ určité mezní hodnoty, bude = 100 nfP«) = nCP.) Znamená to, že v odvozené mapě budou zobrazeny všechny prvky • Bude-li se přesto počet prvků na podkladové mapě snižovat, procento výběru se už zvyšovat nemůže a prvky budou znázorňovány všechny. Je zřejmé, že rovnice (4#49) a (4.50) ztrácí svou působnost. Graficky je tento jev dobře - 121 - -ke* €©4 nCíW jol -ku 100 " n(P.) hCfU (4.63) (4.64) - 122 - patrný z obr. 35. Obr. 35 Mezní hodnoty n^p ^- mezní určíme z rovnice (4 »49) po dosazení za n,n .% = 100® . Cpo1) i Zákon výběru platí při n(P9)^.(."foo")<3in a k budou vybrány prvky všechny. Obdobně lze určit mezní počet prvků i u zákona výběru s dvojnásobnou závislostí. Po dosazení za nín \% = 100 do rovnice (4.59) vychází Am 1