logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Hřebíček, J. Kalina
Populační modely
Model růstu populace
2. domácí úloha
4. Model růstu populace
Bi3101 Úvod do matematického modelování

logo-IBA logomuni
—Populační modely řeší odpověď na otázku kolik jedinců bude mít modelovaná populace v daném čase t
> 0, pokud známe tento počet na poèátku (v čase t = 0).
—Modely růstu populace patří k nejrozšířenějším a nejznámějším.
•Populační modely

logo-IBA logomuni
—Nejjednodušším populačním modelem je model exponenciálního růstu:
¡Předpokládejme, že změna velikosti N(t) populace v čase je způsobena pouze plozením nových jedinců
a umíráním jiných.
¡Předpokládejme, že počet nově narozených, respektive zemřelých, jedinců je přímo úuměrný velikosti
populace.
¡Hledáme řešení modelu, tj. velikost N(t) populace v čase t. Čas t budeme uvažovat jednak jako
diskrétní veličinu nabývající celočíselných hodnot (mohou představovat například roky), nebo jako
spojitou veličinu.
•Model neomezeného růstu populace

logo-IBA logomuni
—Na základě vyslovených předpokladů jsme schopni sestavit rovnici modelu. Označme:
¡N(t) funkci představující počet jedinců populace v čase t
¡a koecient porodnosti populace (podíl nově narozených jedinců vůči všem jedincům za jednotku
času),
¡b koecient úmrtnosti populace (podíl zemřelých jedinců vůči všem jedincům za jednotku času za
jednotku času),
¡h délku časového intervalu (kladné reálné číslo)
•Model neomezeného růstu populace

logo-IBA logomuni
Domácí úkol č. 2