MASARYKOVA UNIVERZITA
Přírodovědecká fakulta
Výuka jazyka R
Bakalářská práce
Brno, 2010 Kateřina Konečná
Masarykova univerzita
Přírodovědecká fakulta
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Kateřina Konečná
Výuka jazyka R
Vedoucí práce: Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Studijní program: Aplikovaná matematika
Studijní obor: Statistika a analýza dat
2010
Zvláštní poděkování patří Mgr. Janu Koláčkovi, PhD., vedoucímu mé bakalářské
práce, za cenné rady, připomínky a čas, který mi věnoval.
Tímto prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsala samostatně pod vedením
Mgr. Jana Koláčka, Ph.D. a výhradně s použitím citovaných pramenů.
V Brně, dne 2. června 2010 Kateřina Konečná
Název práce: Výuka jazyka R
Autor: Kateřina Konečná
Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecké fakulty MU
Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Abstrakt: Cílem této bakalářské práce je vytvořit učební text k jazyku R, který by byl
alternativou k již vytvořenému textu o MATLABu. Jedná se o volně šiřitelný statistický
software, který je v současné době nejvíce využíván v akademické a vědecké sféře.
Práce seznamuje čtenáře s prostředím jazyka R mnoha ukázkovými příklady a upozorňuje
na odlišnosti v MATLABu. Jsou zde uvedeny nejpoužívanější datové objekty,
jejich definice a manipulace s nimi, tvorba 2D a 3D grafů, vlastních dávek a funkcí a
základní příkazy statistické analýzy dat.
Klíčová slova: jazyk R, vektor, matice, pole, datová tabulka, seznam, grafika, programování,
statistika
Title: Education of R language
Author: Kateřina Konečná
Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, MU
Supervisor: Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Abstract: The aim of this Bachelor thesis is to create a textbook for R language which
would have created an alternative to the text of MATLAB. R is a free statistical software
the most used in academic and scientific sphere. The thesis deals with the environment
of R language with many trial examples and points to differences in MATLAB.
There are mentioned the most common data objects, their definition and manipulation,
functions for creation of 2D and 3D graphs and functions for their modification, the
way of creation of own functions and commands for statistical analysis.
Keywords: R language, vector, matrix, array, data frame, list, graphics, programme,
statistics
OBSAH 5
Obsah
Úvod 7
1 První setkání s jazykem R 8
1.1 Základní ovládání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Nápověda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Workspace (pracovní prostor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Rozdělení objektů 13
2.1 Datové typy objektů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Datové struktury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Vektory 15
3.1 Základní příkazy, tvorba vektorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Subvektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Délka a změna délky vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Faktory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Matice a pole 24
4.1 Základní příkazy, tvorba matic a polí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Submatice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Funkce pro manipulaci s maticemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Tabulky dat a seznamy 30
5.1 Základní příkazy, tvorba datových tabulek a seznamů . . . . . . . . . . 30
5.2 Podmnožiny seznamů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3 Funkce pro manipulaci s tabulkami dat a seznamy . . . . . . . . . . . . 34
6 Konstanty, operátory a matematické výpočty 38
6.1 Aritmetické operátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.2 Porovnávací a logické operátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.3 Množinové operátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.4 Matematické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
OBSAH
6.5 Zaokrouhlování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.6 Konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7 Další příkazy v R 46
7.1 Práce s knihovnami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.2 Práce s daty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.3 Vlastnosti objektů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8 Grafika v R 53
8.1 High-level funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.2 Low-level funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.3 Funkce par() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.4 Další užitečné funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9 Programování v R 71
9.1 Lokální a globální proměnné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
9.2 Podmíněné příkazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.3 Příkazy cyklů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.4 Skupiny funkcí apply() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10 Základy statistického zpracování dat 79
10.1 Pravděpodobnostní rozložení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
10.2 Testy statistických hypotéz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.3 Grafická zobrazení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Závěr 85
Seznam použité literatury 86
Rejstřík 89
6
Úvod 7
Úvod
R je volně dostupný jazyk používaný zejména v akademické a vědecké sféře. Jde o program
specializovaný především na statistické výpočty. Ve standardní distribuci, popř.
v podpůrných balíčcích je implementováno velké množství pokročilých statistických
funkcí (množství statistických testů, ANOVA, . . . ).
Neméně důležitou roli v tomto programu hraje velmi precizně propracovaný výstup
s nepřeberným množstvím 2D i 3D grafů. Pomocí několika příkazů můžeme libovolně
graf upravovat, přidávat popisky, měnit barvy, vzhled, velikost, . . . dle našich představ.
Samozřejmostí je i možnost psát vlastní funkce a skripty.
Stejně jako MATLAB, i R může být navíc použito k maticovým výpočtům, řešení
systémů lineárních rovnic apod.
Program můžeme stáhnout z webových stránek projektu (http://www.r-project.
org, [19]), kde jsou k dispozici i podrobné manuály ([17], [10]) a online nápověda.
Srozumitelným a velmi přehledně zpracovaným materiálem s množstvím názorných
příkladů a doplňkových otázek je skriptum P. Drozd: Cvičení z biostatistiky [3], z anglické
literatury mohu doporučit studijní materiály Theresy A. Scott [11], [12], [13],
[14]. Velkým přínosem mi byly i dokumenty srovnávající příkazy v R s ekvivalentními
příkazy v MATLABu [5], [4].
Někdy se syntaxe či chování R a MATLABu výrazně liší. V těchto případech
je v textu na tyto odlišnosti upozorněno a pro zvýraznění a snadnější orientaci
je na okrajích stránek použita ikonka MATLABu [22].
KAPITOLA 1. PRVNÍ SETKÁNÍ S JAZYKEM R 8
Kapitola 1
První setkání s jazykem R
1.1 Základní ovládání
R je volně dostupný programovací jazyk a softwarové prostředí pro statistické výpočty
a grafiku, který je možný provozovat na operačních systémech UNIX, Windows i
MacOS. R je skutečně „jen programovací jazyk - žádné grafické rozhraní, které by se
dalo ovládat myší, zde není. Pro grafické rozhraní (GUI) je potřeba vyzkoušet některé
grafické nástavby (Poor Man’s GUI, Rcommander, . . . ). Program lze získat z webových
stránek projektu (http://www.r-project.org, [19]).
Po spuštění programu se objeví okno s konzolou (R console), ve kterém se dají
spouštět funkce, vkládají se objekty, provádí se výpočty a zobrazují se i základní výstupy.
Dále se můžeme setkat i s dalšími typy oken:
• okno nápovědy - volá se po zadání příkazu help
• grafické okno - při spuštění grafické prezentace
• editor programu - zobrazíme ho v menu File → New Script. Toto okno je
určeno k tvorbě programů. (U delších zdrojových kódů je výhodné mít k dispozici
editor s číslovanými řádky, kontrolu syntaxe R a závorek - jako freeware PSPad,
http://www.pspad.com , nebo shareware WinEdt, http://www.winedt.cz )
To, že je konzole připravena k používání, symbolizuje prompt >, za nímž následují
jednotlivé příkazy. Pokud nezměníme základní nastavení, řádky, do nichž vepisujeme
příkazy, jsou odlišeny červenou barvou. Výstupní řádek je psán modrým písmem, v případě
hodnot začíná pořadovým číslem dané hodnoty. Příkaz v konzole spustíme klávesou
ENTER. Takto provedený příkaz nelze opravit přímo, ale v již napsaných příkazech
můžeme listovat pomocí kláves ↑ ↓ , jež umožňují pohyb v historii příkazů. Historii příkazů
můžeme uložit v menu File → Save History. Konzole se všemi příkazy může být
uložena v menu File → Save to File . . . .
KAPITOLA 1. PRVNÍ SETKÁNÍ S JAZYKEM R
Jednotlivé příkazy jsou vkládány na nový řádek, v případě více příkazů za sebou
jsou navzájem oddělovány středníkem. Složitější příkazy, které mají být spuštěny bezprostředně
po sobě, jsou seskupovány pomocí složených závorek. Každý příkaz je následován
kulatými závorkami s argumenty v případě, že jsou požadovány. Argumenty
lze uvádět ve stejném pořadí, v jakém byly definovány, nebo je možno je uvádět v libovolném
pořadí ve tvaru nazev.argumentu=hodnota. Argumenty je často možné zkracovat
(jestliže zkratka nemůže znamenat jiný argument), např. round(x, digits=2)
má naprosto stejný význam jako round(x, d=2) (jedná se o funkci zaokrouhlení na 2
desetinná místa).
Příkazem <- (popř. =, ten se ovšem nedoporučuje) vložíme daný výraz do proměnné.
K jejímu zobrazení musí být v konzole z příkazové řádky zavolán jeho název.
Další možností je zadání celého příkazu do kulatých závorek.
> a <- 2
> a
[1] 2
> (a <- 2)
[1] 2
Pro neúplné příkazy se na následujícím řádku objeví prompt + , který dává možnost
dodat část příkazu, který chybí, a pokračuje dál ve čtení.
> a <- (2+3
+ )*5
[1] 25
Symbol # na příkazové řádce způsobí ignoraci zbytku řádky (komentář).
> a <- 2 # komentar
> a
[1] 2
Při zadávání názvu jednotlivých proměnných či objektů bychom měli dodržovat
určitá pravidla. Názvy se mohou skládat z písmen (a–z, A–Z), číslic (0–9), tečky a
podtržítka. Název musí začínat písmenem, nesmí začínat číslicí, tečka rovněž není doporučována.
Matematické operátory (+, −, ∗, /), mezera a jiné další speciální znaky také
nejsou povoleny. Chceme-li použít víceslovný název, rozdělení názvu na dvě části se provádí
pomocí tečky (např. průměrnou výšku chlapců můžeme nazvat chlapci.prumer),
popř. pomocí podtržítka (chlapci prumer). Rovněž bychom se měli vyvarovat používání
názvů vestavěných proměnných. R je case sensitive, tzn. rozlišuje malá a velká
písmena.
> a <- 2
> a
[1] 2
9
KAPITOLA 1. PRVNÍ SETKÁNÍ S JAZYKEM R
> A
Error: object ’A’ not found
Běžící program může být zastaven klávesou ESC. Konzolu můžeme vymazat klávesovou
zkratkou CTRL + L nebo v menu Edit → Clear Console.
Pro ukončení programu se používá příkaz q().
1.2 Nápověda
Příkazem help() je vyvoláno další okno - okno nápovědy. V levé části můžeme najít
abecedně seřazený seznam objektů, poklikáním na některý z nich se v hlavním okně
zobrazí popis objektu. Pro zobrazení nápovědy ke konkrétním objektům či funkcím
slouží příkaz help(tema), alternativou může být rovněž ?tema nebo v Menu → Rfunctions
(text) . . . . Chceme-li znát argumenty příkazu, můžeme použít funkci
args(nazev funkce).
Pro vyhledávání témat v kontextu (tzn. ne pouze v názvech a zkrácených popisech
funkcí a objektů, ale i v klíčových slovech) slouží příkaz help.search("tema"),
v Menu → Search Help nebo v okně nápovědy pod záložkou Vyhledávat. Příkazem
apropos("nazev") zobrazíme příbuzné příkazy k příkazu nazev, pro příklady k nějakému
tématu použijeme příkaz example(tema).
K dispozici jsou rovněž PDF manuály, které obsahují základní manuály a reference
o funkcích. Spouští se přes Menu → Manuals (in PDF). HTML nápovědu, obsahující
manuály, seznamy funkcí, apod. zobrazíme příkazem help.start() nebo přes menu
Help → HTML help.
Jazyk R nabízí i několik funkcí, které uživatelům usnadňují pochopení některých
příkazů. Funkce demo je uživatelsky příznivé prostředí, ve kterém běží demonstrace
(ukázkové programy) R skriptů. Příkaz demo() vypíše seznam všech dostupných demonstrací.
Argumenty funkce demo:
topic téma, které má být demonstrováno
package název balíčku, ze kterého má být spuštěno topic
> demo(persp) v novém okně spustí ukázky použití funkce persp
V MATLABu je analogickým příkazem funkcí help(funkce) a ?funkce příkaz
help funkce.
1.3 Workspace (pracovní prostor)
Program R načítá data z jakéhokoliv adresáře. Nejjednodušší pro manipulaci s nimi je
ukládat si data do tzv. pracovního adresáře (workspace). Chceme-li zjistit, ve kterém
10
KAPITOLA 1. PRVNÍ SETKÁNÍ S JAZYKEM R
adresáři se právě nacházíme, použijeme příkaz getwd(). Ten zobrazí kompletní cestu
do aktuální složky. Pro změnu pracovního adresáře použijeme příkaz setwd(), jehož
argumentem je celá cesta k adresáři v jednoduchých apostofech (’) nebo uvozovkách
(”).
> (setwd("C:/Documents and Settings/PC/Plocha/R")) nastaví za pracovní adresář
složku R umístěnou na ploše.
[1] "C:/Documents and Settings/PC/Dokumenty" R vypíše cestu složky, ze
které jsme vycházeli. O tom, že se opravdu nacházíme v adresáři R, se můžeme přesvědčit
příkazem
> getwd()
[1] "C:/Documents and Settings/PC/Plocha/R"
Příkazy dir() nebo list.files() zobrazíme názvy souborů v aktuálním nebo
zadaném adresáři.
> dir() výpis souborů v aktuálním adresáři
[1] "cviceni" "prednasky" "data"
> dir("C:/Documents and Settings/PC/Plocha/R/cviceni")
[1] "cviceni 1" "cviceni 2" "cviceni 3" "cviceni 4"
[5] "cviceni 5" "cviceni 6"
> list.files("C:/Documents and Settings/PC/Plocha/R/cviceni")
[1] "cviceni 1" "cviceni 2" "cviceni 3" "cviceni 4"
[5] "cviceni 5" "cviceni 6"
Všechny objekty, které v průběhu práce vytvoříme, se ukládají do paměti a můžeme
s nimi kdykoliv manipulovat. Vytvořené objekty tvoří tzv. workspace (pracovní prostor),
chceme-li je uchovat pro pozdější práci, celý workspace uložíme pomocí File →
→ Save Workspace. Tímto způsobem vytvoříme soubor s koncovkou .R, který se
při dalším spuštění ze stejného adresáře automaticky nahraje spolu s historií příkazů.
V případě, že zavřeme program R bez uložení, při dalším spuštění už dříve definované
objekty nejsou k dispozici.
Další užitečné příkazy:
objects(), ls() vypíše všechny názvy objektů, které jsou momentálně v paměti R
ls(name, pattern, all.names=T) vypíše ty objekty, které jsou omezeny volitelnými
parametry:
name výpis konkrétního objektu podle čísla nebo názvu
pattern vyhledávací výraz (např. objekty začínající na ”a”)
all.names nastavený na hodnotu TRUE vyhledává také objekty začínající tečkou
rm() maže vybrané objekty
rm(list=ls()) maže všechny objekty
11
KAPITOLA 1. PRVNÍ SETKÁNÍ S JAZYKEM R
> ls(pattern="v")
[1] "v" "vec" "vector"
> ls(pattern="v", all.names=T)
[1] ".vec" "v" "vec" "vector"
> rm(v,vec) příkaz analogický příkazu rm(list=c("v","vec"))
> ls()
[1] ".vec" "vector"
12
KAPITOLA 2. ROZDĚLENÍ OBJEKTŮ 13
Kapitola 2
Rozdělení objektů
2.1 Datové typy objektů
Jazyk R používá následující datové typy:
• číslo (numeric) vypisujeme klasickým způsobem, k oddělení desetinných míst
používáme desetinnou tečku, tzn.
> 1.234
• komplexní - numerická hodnota je doplněna o komplexní jednotku i, např.
> 1+2i
> 3+1i Pozor! Komplexní jednotka musí být vždy doplněna o numerickou hod-
notu
[1] 3+1i
> 3+i
Error: object ’i’ not found
• logické hodnoty - hodnoty TRUE, T a FALSE, F (Pozor! Jazyk R je citlivý na velká a
malá písmena, proto logické hodnoty nelze psát jinak než uvedeným způsobem.)
Logické hodnoty se používají pro některé atributy funkcí, jsou výsledkem testování
výrazů, např.
[1] 2.3>3
[1] FALSE
• řetězec (string) - slouží pro označení názvů sloupců u tabulek, popisky os, . . . .
Řetězec musí být psán do jednoduchých apostrofů (’) nebo dvojitých uvozovek
(”):
> r <- "retezec"
[1] "retezec"
> r <- ’retezec’
[1] "retezec"
KAPITOLA 2. ROZDĚLENÍ OBJEKTŮ
K dispozici jsou rovněž speciální hodnota NA (”Not Available”), která reprezentuje chybějící
nebo neznámou hodnotu, a další speciální konstanty: NULL, odpovídající prázdnému
objektu, Inf, odpovídající nekonečnu a NaN (”Not-a-Number”), která je výsledkem
numerických výpočtů, jež nejsou definovány (např. 1/0, 0/0 nebo Inf - Inf).
2.2 Datové struktury
Vedle datových typů dat, jazyk R poskytuje i množství datových struktur, které umožňují
vícero hodnot specifikovat jako samostatný objekt. Mezi základní datové struktury
patří vektor, faktor, matice, pole, tabulka dat a seznam. V následujících kapitolách se
dozvíme, jak jednotlivé datové objekty definujeme, jak s nimi pracujeme. Protože každý
objekt má svá specifika, následující tabulka souhrnně uvádí základní datové struktury
a odpovídající datové typy, kterými mohou být tvořeny.
datová struktura datový typ možnost více
typů dat sou-
časně
vektor numerický, komplexní, logický, řetězec ne
faktor numerický, řetězec ne
matice numerický, komplexní, logický, řetězec ne
pole numerický, komplexní, logický, řetězec ne
tabulka dat numerický, komplexní, logický, řetězec ano
seznam numerický, komplexní, logický, řetězec,
funkce, výraz, . . .
ano
Tab. 2.1. Přehled datových typů objektů
14
KAPITOLA 3. VEKTORY 15
Kapitola 3
Vektory
3.1 Základní příkazy, tvorba vektorů
Jazyk R pracuje nad datovými strukturami. Nejjednodušší takovou strukturou je vektor.
Např. jednoduchá hodnota (logická hodnota TRUE, numerická hodnota 2, . . . ) je
vektor délky 1. Vektory jsou 1-dimenzionální struktury, skládající se z posloupnosti
prvků. Všechny prvky vektoru musí být stejného datového typu (modu) - numerický,
komplexní, logický nebo typu řetězec.
Některé prvky vektoru ovšem nemusí být známy - v těchto případech je na místo
příslušného prvku vektoru umístěna speciální hodnota NA („Not Available ). Všechny
operace nad NA vrací hodnotu NA. Funkce is.na(x) vrací hodnoty TRUE na těch pozicích
vektoru x, na kterých mají prvky hodnotu NA, na ostatních pozicích vrací hodnotu
FALSE. Rovněž některé prováděné operace nemusí dávat smysl (např. 0/0, ∞ − ∞),
v těchto případech vrací příkaz hodnotu NaN („Not a Number ).
Pro vytvoření numerického vektoru x o hodnotách -1.2, 31.8., 10.7, 5.6, 9.22 použijeme
příkaz x <- c(-1.2, 31.8, 10.7, 5.6, 9.22). Analogicky můžeme použít
příkazu assign("nazev", c()), v našem případě tedy assign("x", c(-1.2, 31.8,
10.7, 5.6, 9.22)). Přiřazení může být rovněž provedeno v opačném směru: c(-1.2,
31.8, 10.7, 5.6, 9.22) -> x.
Naprosto analogickým způsobem můžeme zadávat komplexní vektory, např. y <c(1+2i,
3, 5i), vektory logických hodnot, např. z <- (x<12 & x>-1), nebo vektory
textových hodnot, např. ovoce <- c("banan", "broskev", "jablko", "pomeranc").
> c(2, 4, "v", F) jedna z hodnot je znak, vektor tedy bude textový
[1] "2" "4" "v" "FALSE"
Příkaz vector(mode, length) vytvoří vektor daného typu mode a dané délky
length s nulovými hodnotami.
KAPITOLA 3. VEKTORY
> vector(mode="logical", length=3)
[1] FALSE FALSE FALSE
> vector(m="character", length=5)
[1] "" "" "" "" ""
Nejjednodušším způsobem ke generování posloupností čísel je použít operátoru :.
Příkaz a:b vygeneruje aritmetickou posloupnost prvků od a do b s krokem 1. Funkce
sequence(n) slouží pro generování hodnot od čísla 1 do čísla (čísel) v argumentu
funkce.
> 4:10
[1] 4 5 6 7 8 9 10
> 2.4:7
[1] 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
> sequence(6)
[1] 1 2 3 4 5 6
> sequence(c(3,5))
[1] 1 2 3 1 2 3 4 5
Ke generování posloupností s daným krokem MATLAB používá funkci
a:krok:b. R tuto syntaxi nezná, je proto třeba použít jiných funkcí.
Pro generování složitějších posloupností se používá funkce seq, která má 5 argumentů,
ale pouze některé z nich mohou být specifikovány současně při jednom volání.
• První 2 argumenty specifikují počáteční a koncový bod posloupnosti, příkaz
seq(2,10) je ekvivalentní příkazu 2:10. Argumenty mohou být rovněž volány
pomocí from=a, to=b.
Příkazy seq(1,30), seq(from=1, to=30) a seq(to=30, from=1) vrací stejný
výsledek.
• argument velikosti kroku: by=krok
• argument délky posloupnosti: length=delka
• v případě, že je použit argument along.with, musí být jediným argumentem
fukce. Argument along.with=v generuje posloupnost o délce shodné s délkou
vektoru v.
Příkaz seq() vytváří prázdnou posloupnost.
> seq()
[1] 1
16
KAPITOLA 3. VEKTORY
> seq(from=2, to=10)
[1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> seq(from=2, to=15, by=3)
[1] 2 5 8 11 14
> seq(length=6)
[1] 1 2 3 4 5 6
> seq(from=3, length=6)
[1] 3 4 5 6 7 8
> (k <- seq(to=13, length=6))
[1] 8 9 10 11 12 13
> 7 + seq(along.with=k)
[1] 8 9 10 11 12 13
Pro vytvoření vektoru, v němž se opakuje určitý objekt (hodnota nebo vektor),
se používá funkce rep(x). Jejími argumenty jsou:
times=pocet udává počet, kolikrát má být objekt za sebe poskládán
each=pocet udává počet opakování každé složky objektu
length.out udává délku výsledného vektoru
> x <- 2:5
> rep(x, times=3) stejný výsledek dává i rep(x, 3)
[1] 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5
> rep(x, each=3)
[1] 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
> rep(x, length.out=10)
[1] 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3
> rep(rep(x, each=2), times=2)
[1] 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2 3 3 4 4 5 5
Náhodná čísla generovaná v R (a obecně ve všech softwarech) nejsou ve skutečnosti
zcela náhodná, ale jsou generována na základě specifických algoritmů tak, aby
se náhodným číslům podobala (tzv. pseudonáhodná čísla). Podle pravděpodobnosti
výskytu jednotlivých hodnot můžeme generovat čísla z různých typů rozdělení:
runif(n, min=a, max=b) Náhodně vygeneruje n náhodných čísel z intervalu (a, b),
každé číslo má stejnou pravděpodobnost výskytu.
rpois(n, lambda) Náhodně vygeneruje n celých čísel z Poissonova rozdělení s parametrem
lambda.
rnorm(n, mean=mi, sd=sigma) Náhodně vygeneruje n reálných čísel z normálního
rozdělení se střední hodnotou mi a rozptylem sigma2
.
> runif(10, min=2, max=8)
[1] 3.468575 2.006183 5.151939 4.864977 5.117221 5.981666
[7] 6.186421 6.470627 7.230629 7.726394
17
KAPITOLA 3. VEKTORY
> rpois(10, 5)
[1] 7 11 1 4 3 5 6 3 1 5
> rnorm(10, mean=5, sd=2)
[1] 3.880884 5.902384 9.645860 3.955287 3.923085 3.763641
[7] 1.782563 6.003977 7.512364 4.685642
Dalším užitečným příkazem ke generování vektorů je funkce sample(). Funkce
sample(x, size, replace=FALSE, prob=NULL) vytvoří náhodnou permutaci prvků
objektu x. Objekt x může být vektor (číselný, komplexní, logický nebo vektor znaků)
nebo přirozené číslo. Argument size je přirozené číslo udávající počet prvků objektu
x, ze kterých bude vektor tvořen. Argument replace=TRUE umožňuje opakování vybraných
prvků, zatímco implicitní nastavení replace=FALSE opakování nepovoluje. Argument
prob umožňuje nastavení pravděpodobnostních vah výběru jednotlivých prvků.
> x <- c(1, 3, 5, 7, 2, 6)
> sample(x, 3)
[1] 6 7 2
> sample(x, 3, replace=TRUE)
[1] 3 3 2
> x <- letters[1:15] vektor prvních 15 písmen abecedy (a–o)
> sample(x, 4, prob=c(1, rep(0.1,13), 1))
[1] "a" "o" "o" "l"
> sample(x, 8, prob=c(1, rep(0.1, 13), 1), replace=TRUE)
[1] "e" "b" "o" "o" "n" "a" "a" "c"
3.2 Subvektory
K výpisu určité podmnožiny prvků vektoru můžeme použít hranatých závorek, [ ].
Obecně má pro vektor x tento příkaz tvar x[index], kde index je vektor jednoho
z následujících tvarů:
1. Vektor přirozených čísel. Jedná se o vektor indexů, který nabývá hodnot
z množiny {1, 2, . . . , length(x)}.
> x <- 2:16
> x[7] vypíše 7. složku vektoru x
[1] 8
> x[4:12] vypíše 4.–12. složku vektoru x
[1] 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Hodnota NA je vrácena v případě, že vektor index obsahuje přirozené číslo větší
než je délka vektoru. Podobně R vrací prázdný vektor numeric(0) v případě, že
vektor index obsahuje nulu:
18
KAPITOLA 3. VEKTORY
> x[13:18] vypíše 13.–18. složku vektoru x
[1] 14 15 16 NA NA NA
> x[c(7, 0, 5, 12)]
[1] 8 6 13
> x[0]
[1] integer(0)
Vektor index můžeme definovat rovněž použitím funkcí ke konstrukci numerických
vektorů, např. c(), :, rep(), sample(), seq()
> x[c(3, 8, 10, 4, 7)]
[1] 4 9 11 5 8
> x[c(rep(4, 2), rep(7, 3))]
[1] 5 5 8 8 8
> x[sample(x, 5, replace=TRUE)]
[1] 6 10 11 4 6
> x[seq(from=4, to=20, by=3)]
[1] 5 8 11 14 NA NA
Můžeme rovněž použít funkcí head() a tail(), které vrací prvních/posledních
n prvků vektoru (implicitní nastavení n=6):
> head(x)
[1] 2 3 4 5 6 7
> tail(x, n=3)-2
[1] 12 13 14
2. Vektor záporných celých čísel. Vektorem záporných celých čísel index vymezujeme
ty hodnoty vektoru x , které nemají být vytištěny namísto těch, které
vytištěny mají být. Všechny prvky vektoru x, kromě těch specifikovaných vektorem
index, jsou do výsledné podoby vypsány v jejich původním pořadí. Délka
výsledného vektoru je length(x) - length(index).
> x[-c(1:10)] vynechá prvních deset prvků vektoru
[1] 12 13 14 15 16
> x[-tail(x, 10)]
[1] 2 3 4 5 6 7
3. Logický vektor. V tomto případě musí mít vektor index stejnou délku jako
vektor x. Prvky odpovídající hodnotám TRUE vektoru index jsou vypisovány, zatímco
prvky odpovídající hodnotám FALSE jsou vynechány.
> x[c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, rep(c(TRUE, FALSE), 5))]
vektor index může být zadán vektorem hodnot TRUE a FALSE
19
KAPITOLA 3. VEKTORY
[1] 2 4 5 7 9 11 13 15
> x[x>7 & x<=12] vektor index může být dán omezujícími podmínkami - použitím
porovnávacích a logických operátorů
[1] 8 9 10 11 12
Jak je vidět, výsledný vektor je stejné délky jako počet hodnot TRUE vektoru
index. V případě, že vektor x obsahuje hodnoty NA, potřebujeme se ujistit pomocí
funkce is.na(), že je logický vektor správně vynechává:
> (y <- c(7, 3, NA, 5, NA, NA, 9))
[1] 7 3 NA 5 NA NA 9
> y[y<6]
[1] 3 NA 5 NA NA
> y[y<6 & !is.na(y)] vypíše ty hodnoty vektoru y, které jsou menší než 6
a jsou různé od hodnoty NA
[1] 3 5
Alternativou v této situaci může být funkce subset(). Jejím prvním argumentem
je vektor, ze kterého chceme získat jeho podmnožinu, druhým argumentem
je vektor omezujících podmínek. Výhodou této funkce je, že hodnoty NA jsou automaticky
považovány za FALSE, takže nemusí být odstraňovány pomocí funkce
is.na().
> subset(y, y<6)
[1] 3 5
4. Vektor znakových řetězců. Tento způsob může být použit pouze v případě,
kdy prvky vektoru mají názvy. V tom případě může být vektor index použit
stejným způsobem jako v případě přirozených čísel v odrážce 1, řetězce ve vektoru
index odpovídají názvům prvků vektoru x.
> (ovoce <- c(banan=3, broskev=8, jablko=7, pomeranc=5)) přiřazení
názvu jednotlivým prvkům vektoru
banan broskev jablko pomeranc
3 8 7 5
> names(ovoce) každý prvek vektoru má opravdu svůj název
[1] "banan" "broskev" "jablko" "pomeranc"
Jiný způsob definice přiřazení názvu jednotlivým prvkům vektoru:
> ovoce <- c(3, 8, 7, 5)
> names(ovoce) <- c("banan", "broskev", "jablko", "pomeranc")
> ovoce[c("broskev", "jablko")]
broskev jablko
8 7
20
KAPITOLA 3. VEKTORY
MATLAB používá pro výpis subvektorů kulatých závorek, pro nekladné argumenty
vrací chybové hlášení.
3.3 Délka a změna délky vektoru
Každý vektor má svou délku, což je počet jeho prvků. Ke zjištění délky definovaného
vektoru slouží funkce length().
Každý prázdný objekt má svůj mod. Např. příkazem
> numeric()
[1] numeric(0)
vytvoříme prázdný numerický vektor, analogicky příkazem character() vytvoříme
prázdný textový vektor, atd. K již existujícímu objektu libovolné délky můžeme přidávat
nové složky, a to jednoduše umístěním indexu hodnoty do hranaté závorky. Tak
příkazem u[2] <- 5 vytvoříme nový vektor u délky 2 (1. složka není známa, má tedy
hodnotu NA, 2. složka má hodnotu 5). Tento příkaz můžeme použít pro jakoukoliv
strukturu za předpokladu, že mod přidávaných prvků je shodný s modem objektu.
Naopak, ke zkrácení délky objektu je třeba jen operátor přiřazení <-, kde za název
proměnné umístíme do hranatých závorek ty indexy prvků, které nás zajímají. Symbol
záporného znaménka před vektorem indexů v hranatých závorkách určuje ty hodnoty,
které nemají být vypsány na výstupu.
> u <- 5:12
[1] 5 6 7 8 9 10 11 12
> length(u)
[1] 8
> u[c(1, 3, 5)] vypíše 1., 3. a 5. prvek vektoru u.
[1] 5 7 9
> u[-c(1, 3, 5)] vynechá 1., 3. a 5. prvek vektoru u.
[1] 6 8 10 11 12
V případě, že chceme získat prvních n složek vektoru, použijeme příkaz length(v)
<- n. Stejným způsobem můžeme i prodlužovat vektory, přidané pozice budou mít
hodnotu NA.
> length(u) <- 3
> u přesvědčíme se, že vektor u opravdu obsahuje jen původní 3 složky
[1] 5 6 7
Pracujme opět s vektorem u <- 5:12. Analogickými příkazy k výše uvedenému může
být u[c(1,2,3)], u[1:3], head(u,3).
> (w <- head(u,3))
[1] 5 6 7
21
KAPITOLA 3. VEKTORY
> length(w) <- 5
> w
[1] 5 6 7 NA NA
3.4 Faktory
Faktory jsou speciálním případem vektorů s nominálními nebo ordinálními daty. Jedná
se o datovou strukturu, která umožňuje přiřadit smysluplné názvy jednotlivým kategoriím.
Na první pohled vypadají faktory podobně jako numerické a textové vektory,
ale není tomu tak. Faktory v sobě navíc obsahují informaci Levels – jedná se o konečnou
množinu hodnot, kterých kategorická proměnná může nabývat. Jednotlivé prvky
Levels jsou uspořádány podle jejich typu (numericky nebo abecedně), hodnoty NA zde
ovšem nejsou zahrnuty.
> factor(c("kocka", "kun", NA, "pes", "kocka", "pes", "pes"))
[1] kocka kun <NA> pes kocka pes pes
Levels: kocka kun pes
Poznámka. Je důležité si uvědomit, že prvky numerického faktoru nejsou interpretovány
jako numerické hodnoty:
> mean(factor(1:5)) funkce mean slouží k výpočtu průměru
[1] NA
Warning message:
In mean.default(factor(1:5)) :
argument is not numeric or logical: returning NA
Funkce factor() má několik volitelných argumentů. Argument Levels může být
použit k definování úrovní (Levels) faktoru. Např. můžeme vytvořit faktor i s úrovní,
která se mezi daty nevyskytuje:
> factor(c(2, 3, 1, NA, 3, 2), levels=1:4) hodnoty NA nejsou do Levels vy-
pisovány
[1] 2 3 1 <NA> 3 2
Levels: 1 2 3 4
Argument levels rovněž může sloužit ke změně pořadí prvků úrovní:
> factor(c(2, 3, 1, NA, 3, 2), levels=c(1, 3, 2, 4))
[1] 2 3 1 NA 3 2
Levels: 1 3 2 4
Argument labels se používá k definici popisků:
> factor(c(0, 1, 1, 0, 1), labels=c("nepritomen", "pritomen"))
[1] nepritomen pritomen pritomen nepritomen pritomen
Levels: nepritomen pritomen
22
KAPITOLA 3. VEKTORY
Argument exclude ignoruje vybrané prvky, tyto prvky jsou nahrazeny hodnotami NA
> factor(c(2, 3, 1, NA, 3, 2), exclude=3)
[1] 2 <NA> 1 <NA> <NA> 2
Levels: 1 2 <NA>
> factor(c(2, 3, 1, NA, 3, 2), exclude=NULL) argument exclude=NULL slouží
pro zobrazení hodnoty NA v Levels
[1] 2 3 1 <NA> 3 2
Levels: 1 2 3 <NA>
Argument ordered=TRUE slouží k seřazení úrovní faktoru. Jediným rozdílem na výstupu
je zobrazení porovnávacího operátoru < mezi jednotlivými úrovněmi faktoru.
Tuto vlastnost můžeme použít např. při porovnávání jednotlivých prvků.
> (velikost <- factor(c(3, 1, 5, 4, 3, 2, 4), labels=c("mravenec",
+ "hlemyzd", "koza", "slon", "zirafa")))
[1] koza mravenec zirafa slon koza hlemyzd slon
Levels: mravenec hlemyzd koza slon zirafa
> (velikost <- factor(c(3, 1, 5, 4, 3, 2, 4), labels=c("mravenec",
+ "hlemyzd", "koza", "slon", "zirafa")), ordered=TRUE)
[1] koza mravenec zirafa slon koza hlemyzd slon
Levels: mravenec < hlemyzd < koza < slon < zirafa
> velikost >= "koza" vrací vektor logických hodnot, na pozicích splňujících podmínku
jsou hodnoty TRUE, na ostatních pozicích FALSE
[1] TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
23
KAPITOLA 4. MATICE A POLE 24
Kapitola 4
Matice a pole
4.1 Základní příkazy, tvorba matic a polí
Matice je 2-dimenzionální datová struktura, která se skládá z řádků a sloupců. Stejně
jako vektory, všechny prvky matice musí být stejného datového typu (numerický, komplexní,
logický nebo textový), mohou rovněž obsahovat prvky s hodnotami NA. Pole je
k-dimenzionální struktura, matice je jejím speciálním typem pro k = 2.
Nejjednodušším způsobem k vytvoření matice nebo pole je příkaz dim(), který vektor
ve svém argumentu uspořádá po sloupcích do pole požadované dimenze.
> u <- 1:20
> dim(u) <- c(4, 5) vektoru u stanoví dimenzi – 4 řádky, 5 sloupců
> u
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 4 9 13 17
[2,] 2 5 10 14 18
[3,] 3 6 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
Další způsoby, jak vytvořit matice, popř. pole, je použít příkazy matrix(), popř.
array():
> matrix(u, 4, 5) vytvoří matici o 4 řádcích a 5 sloupcích, prvky jsou skládány
po sloupcích
> matrix(u, 4, 5, byrow=TRUE) vytvoří matici 4 x 5, argument byrow=TRUE stanovuje,
že prvky jsou skládány po řádcích
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 4 9 13 17
[2,] 2 5 10 14 18
[3,] 3 6 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
KAPITOLA 4. MATICE A POLE
Příkazy matrix(u, ncol=5), matrix(u, nrow=4) a matrix(u, 4) jsou ekvivalentní,
všechny seskládají po sloupcích vektor u do pěti sloupců a čtyř řádků.
Názvy řádků a sloupců mohou být specifikovány argumentem dimnames. Jedná
se o argument typu seznam o dvou složkách – textových vektorech obsahujících názvy
jednotlivých řádků a sloupců.
> matrix(u, ncol=5, dimnames=list(c("r1", "r2", "r3", "r4"), c("sl1",
+ "sl2", "sl3", "sl4", "sl5"))))
sl1 sl2 sl3 sl4 sl5
r1 1 4 9 13 17
r2 2 5 10 14 18
r3 3 6 11 15 19
r4 4 8 12 16 20
Pro definování polí slouží příkaz array(), s nímž je práce analogická.
Dalšími příkazy pro tvorbu matic mohou být cbind() nebo rbind(), které své argumenty
skládají vertikálně (po sloupcích) nebo horizontálně (po řádcích). Argumenty
mohou být vektory libovolných délek a/nebo matice se stejným počtem řádků nebo
sloupců.
> cbind(1:3, 4:6)
[,1] [,2]
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
> cbind(matrix(1:4, c(2, 2)), matrix(c(8, 11), c(2, 1)))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 8
[2,] 2 4 11
> rbind(1:8, 1:5) v případě, že vektory nejsou stejné délky, složky kratšího vektoru
se opakují tak dlouho, dokud nedosáhne rozměru delšího vektoru
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8
[2,] 2 2 3 4 5 1 2 3
Warning message:
In rbind(1:8 1:5) :
number of columns of result is not a multiple of vector length
(arg 2)
25
KAPITOLA 4. MATICE A POLE
Argument nazev.vektoru=vektor slouží k pojmenování jednotlivých řádků a sloupců:
> cbind(sl1=1:3, sl2=4:6)
sl1 sl2
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
4.2 Submatice
K výpisu určité podmnožiny prvků matice či pole můžeme použít hranatých závorek
[ ]. Obecně má pro pole A tento příkaz tvar A[index 1, index 2, ..., index n],
kde index 1, odkazuje na řádky, index 2 na sloupce a index 3, ..., index n na
ostatní dimenze. Odkaz na každou dimenzi může být jedním ze čtyř tvarů uvedených
v podkapitole 3.2. V případě, že některý z indexů není specifikován, v úvahu je brána
celá délka příslušné dimenze.
> (A <- matrix(1:20, 4))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 4 9 13 17
[2,] 2 5 10 14 18
[3,] 3 6 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20
> A[-c(1, 2), c(3, 4, 5)]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 11 15 19
[2,] 22 16 20
Jazyk R se vždy snaží vracet objekty s nejnižší možnou dimenzí. Např. chcemeli
vypsat jediný sloupec matice, R jej zobrazí jako řádkový vektor. To ovšem může
být v některých případech nežádoucí - toto chování můžeme vypnout argumentem
drop=FALSE:
> A[, 2]
[1] 5 6 7 8
> A[, 2, drop=FALSE]
[,1]
[1,] 5
[2,] 6
[3,] 7
[4,] 8
26
KAPITOLA 4. MATICE A POLE
4.3 Funkce pro manipulaci s maticemi
nrow(), ncol() počet řádků a sloupců pole
dim() dimenze pole
t() transpozice matice
diag() vypíše diagonálu matice
diag(v) vytvoří diagonální matici se složkami vektoru v na diagonále
diag(k) pro každé přirozené číslo k vygeneruje jednotkovou matici rozměrů
k × k
det() determinant matice
eigen() výstupem je seznam o dvou položkách - values (vlastní čísla)
a vectors (vlastní vektory). V případě, že nás zajímají pouze
vlastní čísla, popř. pouze vlastní vektory matice, použijeme operátoru
$: eigen()$values, popř. eigen()$vectors.
qr() QR rozklad. Jedním z výstupů je i hodnost matice, chceme-li
zjistit pouze hodnost matice, můžeme použít příkaz qr()$rank
svd() singulární rozklad trojúhelníkové matice
norm() norma matice. Je potřeba nainstalovat a načíst podpůrný balíček
Matrix pomocí příkazů install.packages(Matrix) a
library(Matrix). Volitelnými argumenty můžeme zvolit typ
normy:
"O", "o" nebo "1" pro maximální součty ve sloupcích,
"I" nebo "i" pro maximální součty v řádcích,
"F" nebo "f" pro Frobeniovu normu
sum(diag()) stopa matice
> (A <- matrix(c(3, 2, -1, 0), 2))
[,1] [,2]
[1,] 3 -1
[2,] 2 0
> (v <- diag(A))
[1] 3 0
> diag(v)
[,1] [,2]
[1,] 3 0
[2,] 0 0
> diag(2)
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1
27
KAPITOLA 4. MATICE A POLE
> eigen(A)
$values
[1] 2 1
$vectors
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 0.4472136
[2,] 0.7071068 0.8944272
> eigen(A)$values
[1] 2 1
> qr(A)$rank
[1] 2
> norm(A, "1"); norm(A, "i"); norm(A, "f")
[1] 5
[1] 4
[1] 3.741657
> sum(diag(A))
[1] 3
Řešení lineárních rovnic a inverze
Řešení lineárních rovnic je inverzní operací k maticovému násobení
> b <- A %*% x %*% je operátor maticového násobení, viz podkapitola 6.1
A značí čtvercovou matici koeficientů pro lineární systém, b je vektor nebo matice pravé
strany. Vektor/matice x je řešením systému lineárních rovnic Ax = b, které získáme
příkazem solve(A, b). V lineární algebře řešení formálně dostaneme x = A−1
b, kde
A−1
značí matici inverzní k matici A. Matici inverzní můžeme v R spočítat pomocí
solve(A).
> (A <- matrix(c(1, 3, 1, -1), 2))
[,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 3 -1
(b <- matrix(c(3, 1), 2))
[,1] [,2]
[1,] 3
[2,] 1
> solve(A, b)
[,1]
[1,] 1
[2,] 2
> solve(A) %*% b
[,1]
[1,] 1
[2,] 2
28
KAPITOLA 4. MATICE A POLE
Příkaz backsolve(A, b, k, upper.tri, transpose) rovněž slouží k řešení lineárních
rovnic s horní (upper.tri=TRUE, implicitně) nebo dolní trojúhelníkovou maticí
(upper.tri=FALSE). Vektor b je vektor/matice pravých stran, k je počet sloupců matice
A, které mají být použity. Pro transpose=TRUE řešíme systém A x = b, implicitní
nastavení je transpose=FALSE.
> backsolve(A, b, upper.tri=TRUE) řeší systém lineárních rovnic
1 1 3
0 −1 1
[,1]
[1,] 4
[2,] -1
29
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY 30
Kapitola 5
Tabulky dat a seznamy
5.1 Základní příkazy, tvorba datových tabulek a se-
znamů
Datová tabulka je 2-dimenzionální struktura, která slouží k uchování souboru dat. Soubor
dat se skládá z množiny proměnných (sloupce), které jsou pozorovány na množství
případů (řádky). Jednotlivé sloupce mohou být různých datových typů, ale prvky každého
sloupce musí být stejného datového typu.
Seznam je nejobecnější datová struktura v R, jeho vlastností je, že umí kombinovat
soubory objektů do objektu většího rozsahu. Jedná se o datovou strukturu skládající
se z posloupnosti objektů, kterým se říká složky. Každá složka může obsahovat objekt
jakéhokoliv datového typu. Seznam tedy může obsahovat vektory různých datových
typů a délek, matice, pole, datové tabulky, funkce a/nebo jiné seznamy. Proto jsou
seznamy vhodnými výstupy nejrůznějších výpočtů.
Rovněž je důležité si uvědomit, že datová tabulka je speciálním případem seznamu.
Nejedná se o nic jiného, než seznam, jehož složky jsou vektory stejné délky a odpovídající
pozice vyjadřují stejné případy (např. výskyt aut červené a modré barvy během
středy).
Datovou tabulku vytvoříme příkazem data.frame. Argumenty nazev 1=vektor 1,
nazev 2=vektor 2, ... specifikujeme názvy sloupců (proměnných) a jejich hodnoty,
názvy sloupců jsou nepovinné, stačí zadat pouze hodnoty. Argument row.names (implicitní
nastavení NULL případy čísluje) specifikuje názvy případů. Argument check.names
s implicitním nastavením TRUE kontroluje, zda jsou názvy proměnných syntakticky
správné a zda se neopakují, v případě duplikací se stará o jejich přejmenování.
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
> data.frame(cviceni 1=factor(c(1, 0, 0, 1, 1), labels=c("nepritomen",
+ "pritomen")), body=c(18, 13, 15, 20, 15))
cviceni 1 body
1 pritomen 18
2 nepritomen 13
3 nepritomen 15
4 pritomen 20
5 pritomen 15
> data.frame(cviceni 1=factor(c(1, 0, 0, 1, 1), labels=c("nepritomen",
+ "pritomen")), body=c(18, 13, 15, 20, 15)), row.names=c("Petr",
+ "Pavel", "Jirina", "Adela", "Matej")
cviceni 1 body
Petr pritomen 18
Pavel nepritomen 13
Jirina nepritomen 15
Adela pritomen 20
Matej pritomen 15
> data.frame(a=c(1,2), a=c(T,F), check.names=T)
a a.1
1 1 T
2 2 F
> data.frame(a=c(1,2), a=c(T,F), check.names=F)
a a
1 1 T
2 2 F
Funkce list() slouží k vytvoření seznamu. Stejně jako u funkce data.frame()
mohou být i složky seznamu pojmenovány pomocí argumentů nazev.1=slozka.1,
nazev.2=slozka.2, ....
> (l <- list(barva=c("cervena", "modra", "bila"), matrix(1:4, 2),
+ data.frame(Petr=sample(5, replace=T), Pavel=1:5, row.names=c("po",
+ "ut", "st", "ct", "pa"))))
$barva
[1] "cervena" "modra" "bila"
[[2]]
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
31
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
[[3]]
Petr Pavel
po 1 1
ut 3 2
st 3 3
ct 5 4
pa 3 5
Funkce dim(), names() a contents() slouží k výpisu vlastností datové tabulky.
Funkce dim() vypisuje dimenze tabulky dat, funkce names() zobrazuje názvy proměnných.
Funkce contents() zobrazuje počty pozorování a počty proměnných, jejich
názvy a mody, počet hodnot NA každé proměnné, popisky a počet úrovní proměnných
typu faktor, atd. Funkce je obsažena v balíčku Hmisc, který není ve standardní distribuci,
je třeba jej proto doinstalovat a načíst příkazem library(Hmisc).
K výpisu vlastností seznamu můžeme použít funkci names(), která vrací názvy složek
seznamu. Funkce dim() a contents() u seznamu použít nemůžeme, můžeme je
ovšem nahradit funkcemi length(), která vrací počet složek seznamu, a str(), která
vypisuje vnitřní strukturu seznamu.
5.2 Podmnožiny seznamů
K vypsání podmnožiny seznamu můžeme použít jednoduchých [ ] nebo dvojitých [[ ]]
hranatých závorek. Jednoduchými závorkami uvádíme, které složky seznamu chceme
získat. Jestliže jednotlivé složky seznamu nejsou pojmenovány, požadovanou složku specifikujeme
jejím číslem. K výpisu více složek můžeme použít operátoru : nebo funkce
c(). Jestliže jsou složky seznamu pojmenovány, požadované prvky specifikujeme jejich
názvy v uvozovkách. Podmnožina seznamu vytvořená pomocí jednoduchých hranatých
závorek je opět typu seznam.
Naopak, příkaz pro vytváření podmnožiny pomocí dvojitých hranatých závorek
vrací objekt takového typu, jakým byl při definování seznamu. V tomto případě je
na každou složku odkazováno jednotlivě, nepoužívá se proto operátor : ani funkce c().
Stejně jako u jednoduchých hranatých závorek, na každou složku je odkazováno jejím
číslem, má-li požadovaná složka název, můžeme na ni odkazovat jejím názvem v uvozovkách
nebo můžeme použít operátoru $.
> l <- list(barva=c("cervena", "modra", "bila"), matrix(1:4, 2),
+ data.frame(Petr=sample(5, replace=T), Pavel=1:5, row.names=c("po",
+ "ut", "st", "ct", "pa")))
> l["barva"]
$barva
[1] "cervena" "modra" "bila"
32
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
> typeof(l["barva"]) příkaz typeof() určí typ svého argumentu
[1] "list"
> l[[2]]
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
> typeof(l[[2]])
[1] "integer"
> typeof(l$barva)
[1] "character"
Protože datové tabulky jsou speciálním případem seznamů, řádky a/nebo sloupce
tabulky dat mohou být získány pomocí [ ], [[ ]] a/nebo operátoru $. Datové tabulky
mohou být považovány i za zobecněné matice, k vytvoření podmnožiny můžeme proto
použít [,].
> tab <- data.frame(cervena=c(1,2,3), modra=c(3,6,0), bila=c(2,5,1),
+ row.names=c("pondeli", "utery", "streda"))
> tab[1]
cervena
pondeli 1
utery 2
streda 3
> typeof(tab[1])
[1] "list"
> tab[[1]] ekvivalentní příkaz příkazům tab[["cervena"]] a tab$cervena
[1] 1 2 3
> typeof(tab[[1]]); typeof(tab[["cervena"]]; typeof(tab$cervena))
[1] "double"
[1] "double"
[1] "double"
> tab["utery", "bila"]
[1] 5
K výběru podmnožiny datové tabulky slouží i příkaz subset(x, ). Argument x
specifikuje datovou tabulku, z níž podmnožinu vybíráme. Argument subset specifikuje
řádky vyhovující dané podmínce, přičemž hodnoty NA jsou brány jako FALSE.
Argument select specifikuje sloupce, které chceme vypsat, můžeme použít funkce
c(), operátoru : i operátoru - pro vynechání složek.
> subset(tab, subset=cervena==3, select=c(modra, bila))
modra bila
streda 0 1
33
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
Na rozdíl od operátorů [ ],[[ ]], funkce subset() vždy vrací tabulku dat, i když
má jen jeden řádek nebo sloupec. K tomu, aby vrátila jen jednoduchý vektor, musíme
za vlastní definici podmnožiny datové tabulky použít operátor $, za nímž následuje
název sloupce:
> tab["pondeli","cervena"]
[1] 1
> subset(tab, subset=cervena==1, select=cervena)
cervena
pondeli 1
> subset(tab, subset=cervena==1, select=cervena)$cervena
[1] 1
5.3 Funkce pro manipulaci s tabulkami dat a se-
znamy
Přidání dalších sloupců
Prvním způsobem, jak přidat nový sloupec s hodnotami, je příkaz tvaru
datová tabulka$nazev noveho sloupce <- hodnoty,
druhým je použít příkaz data.frame().
> (knihy <- data.frame(nazev=c("Dekameron", "Maj", "Temno", "Bidnici",
+ "Babicka"), autor=c("Boccaccio", "Erben", "Jirasek", "Hugo",
+ "Nemcova")))
nazev autor
1 Dekameron Boccaccio
2 Maj Erben
3 Temno Jirasek
4 Bidnici Hugo
5 Babicka Nemcova
> knihy$pocet <- c(3, 6, 4, 3, 5)
> knihy
nazev autor pocet
1 Dekameron Boccaccio 3
2 Maj Erben 6
3 Temno Jirasek 4
4 Bidnici Hugo 3
5 Babicka Nemcova 5
34
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
> (knihy <- data.frame(knihy, k dispozici=c(F, F, T, F, T)))
nazev autor pocet k dispozici
1 Dekameron Boccaccio 3 F
2 Maj Erben 6 F
3 Temno Jirasek 4 T
4 Bidnici Hugo 3 F
5 Babicka Nemcova 5 T
Funkce transform() pouze tiskne aktuální datovou tabulku, nepřidává nastálo novou
proměnnou (v opačném případě musíme provést přiřazení).
> transform(knihy, rok=c(1971, 1997, 1983, 2003, 1992)) přidá sloupec rok
s danými hodnotami, proměnná knihy ovšem zůstane nezměněna
nazev autor pocet k dispozici rok
1 Dekameron Boccaccio 3 F 1971
2 Maj Erben 6 F 1997
3 Temno Jirasek 4 T 1983
4 Bidnici Hugo 3 F 2003
5 Babicka Nemcova 5 T 1992
Odstraňování řádků a sloupců
Každý sloupec můžeme z datové tabulky odstranit jeho nastavením na hodnotu
NULL: knihy$pocet <- NULL . Můžeme použít operátoru [ ], např. knihy[,"pocet"]
<- NULL. O tom, že sloupce byly opravdu odstraněny, se můžeme přesvědčit funkcí
names().
> names(knihy)
[1] "nazev" "autor" "k dispozici"
K odstranění řádků můžeme použít operátor [ , ].
> (knihy <- knihy[1:3, c("nazev", "k dispozici")])
nazev k dispozici
1 Dekameron F
2 Maj F
3 Temno T
Slučování
Ke sloučení tabulek dat můžeme použít funkce cbind() nebo rbind(), které je
sloučí po sloupcích nebo řádcích. Při použití funkce cbind() musí mít přidávané
sloupce stejnou délku jako sloupce v již existující datové tabulce. Rovněž je vhodné se
přesvědčit, že přidávané sloupce mají stejné pořadí řádků. Při použití funkce rbind()
je třeba dodržovat stejný počet sloupců a jejich shodné názvy.
Alternativou k funkcím cbind() a rbind() může být funkce merge(x, y, by,
by.x, by.y, all, all.x, all.y), která sloučí datové tabulky x a y. Argumenty
by, by.x a by.y specifikují ty názvy sloupců, podle kterých mají být tabulky sloučeny.
V případě stejného názvu sloupců použijeme argument by. Jsou-li názvy sloupců, podle
35
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
kterých chceme slučovat, různé, pomocí argumentů by.x a by.y zvolíme ty správné.
V případě více podmínek na spojení podmínky uvádíme ve formě vektoru typu řetězec.
Argumenty all, all.x a all.y specifikují, které řádky se mají objevit na výstupu.
Argument all=FALSE (implicitní nastavení) vrací pouze řádky z průniku obou tabulek,
argument all=TRUE naopak vrací řádky ze sjednocení obou tabulek. Argument
all.x=TRUE vrací všechny řádky tabulky x, analogicky je tomu u all.y=TRUE. Při použití
argumentů all=TRUE, all.x=TRUE nebo all.y=TRUE mají „volná místa, která
vznikla spojením, hodnotu NA.
> (tab1 <- data.frame(auto=c("fiat", "opel", "skoda", "bmw"), barva=
+ c("seda", "cervena", "cerna", "modra"), rok=c(2003, 1999, 2008,
+ 2004)))
auto barva rok
1 fiat seda 2003
2 opel cervena 1999
3 skoda cerna 2008
4 bmw modra 2004
> (tab2 <- data.frame(znacka=c("saab", "bmw", "audi"), majitel=c("muz",
+ "zena", "zena")))
znacka majitel
1 saab muz
2 bmw zena
3 audi zena
> merge(tab1, tab2) protože tabulky neobsahují stejný název sloupce, podle kterého
by se sloučení mělo řídit, R vytvoří kartézský součin obou tabulek (tzn. ke každému
řádku tab1 se připojí každý řádek tab2)
auto barva rok znacka majitel
1 fiat seda 2003 saab muz
2 opel cervena 1999 saab muz
3 skoda cerna 2008 saab muz
4 bmw modra 2004 saab muz
5 fiat seda 2003 bmw zena
6 opel cervena 1999 bmw zena
7 skoda cerna 2008 bmw zena
8 bmw modra 2004 bmw zena
9 fiat seda 2003 audi zena
10 opel cervena 1999 audi zena
11 skoda cerna 2008 audi zena
12 bmw modra 2004 audi zena
> merge(tab1, tab2, by.x="auto", by.y="znacka") spojení na základě výskytu
bmw v obou sloupcích auto i znacka
auto barva rok majitel
1 bmw modra 2004 zena
36
KAPITOLA 5. TABULKY DAT A SEZNAMY
> merge(tab1, tab2, by.x="auto", by.y="znacka", all.x=T) argument
all.x=T zajistil, aby výstup obsahoval všechny hodnoty z tab1
auto barva rok majitel
1 bmw modra 2004 zena
2 fiat seda 2003 <NA>
3 opel cervena 1999 <NA>
4 skoda cerna 2008 <NA>
Třídění
Ke třídění tabulek dat se používá funkce order(), která vrací vektor indexů vzestupně
(implicitně) nebo sestupně uspořádaných prvků. Tabulky můžeme řadit podle
jednotlivých sloupců příkazem nazev[with(nazev, order(sloupce)),], kde nazev
udává název datové tabulky a argument sloupce udává název sloupců, podle nichž
bude provedeno třídění. Funkce with() slouží ke správnému seřazení jednotlivých
řádků přes všechny sloupce.
> knihy
nazev autor pocet k dispozici
1 Dekameron Boccaccio 3 F
2 Maj Erben 6 F
3 Temno Jirasek 4 T
4 Bidnici Hugo 3 F
5 Babicka Nemcova 5 T
> knihy[with(knihy, order(k dispozici, nazev)),] seřazuje podle sloupce
k dispozici, v případě vícenásobných hodnot řadí podle sloupce nazev
nazev autor pocet k dispozici
4 Bidnici Hugo 3 F
1 Dekameron Boccaccio 3 F
2 Maj Erben 6 F
5 Babicka Nemcova 5 T
3 Temno Jirasek 4 T
> knihy[with(knihy, order(k dispozici, -pocet)),] pokud některý ze sloupců
tabulky tvoří numerický vektor, pro sestupné uspořádání tohoto sloupce můžeme použít
operátoru -. Rovněž si můžeme všimnout, že v případě nejednoznačných podmínek
na seřazení (řádek č. 1 a 4) dostává přednost řádek s nižším pořadovým číslem, u názvů
řádků se postupuje podle abecedního uspořádání.
nazev autor pocet k dispozici
2 Maj Erben 6 F
1 Dekameron Boccaccio 3 F
4 Bidnici Hugo 3 F
5 Babicka Nemcova 5 T
3 Temno Jirasek 4 T
37
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ
VÝPOČTY 38
Kapitola 6
Konstanty, operátory a
matematické výpočty
6.1 Aritmetické operátory
+ sčítání
- odčítání
* násobení
/ dělení
^ umocňování
%*% maticové násobení
%% zbytek po celočíselném dělení (modulo)
%/% celá část z celočíselného dělení
t() transpozice matice nebo tabulky dat
> a <- c(3, 5, 7, 8); b <- c(1, 2, 3)
> c <- a+b
[1] 4 7 10 9
Warning message:
In a + b : longer object length is not a multiple of shorter object
length
Protože vektor b je menší délky než vektor a, je potřeba jeho délku zvětšit o jednu pozici.
(Pravidlo pro postupné opakování složek do požadované délky se nazývá recycling
rule.) Poslední složka vektoru c je tedy součtem 4. složky vektoru a a 1. složky vektoru
b. Na stejném principu fungují i všechny ostatní aritmetické operátory.
MATLAB by v tomto případě hlásil chybu a výpočet by neprovedl, protože
sčítance nejsou stejné dimenze.
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
> "a" + "b"
Error in "a" + "b" : non-numeric argument to binary operator
Binární operátory můžeme použít pouze na numerické argumenty. Na rozdíl od
R, v MATLABu je můžeme použít i na textové řetězce, které jsou převedeny
na příslušný kód v ASCII tabulce a následně provedena příslušná operace.
> a / b
[1] 3.000000 2.500000 2.33333 8.00000
> a %/% b
[1] 3 2 2 8
> a %% b
[1] 0 1 1 0
6.2 Porovnávací a logické operátory
Porovnávací operátory slouží k porovnávání odpovídajících si složek vektorů. Na výstupu
dostáváme vektor logických hodnot TRUE a FALSE délky nejdelšího vektoru na
vstupu. Hodnoty TRUE obsazují ty pozice, které splňují danou podmínku, ostatní pozice
jsou vyplněny hodnotami FALSE.
== rovno
= není rovno
<, <= menší, menší nebo rovno
>, >= větší, větší nebo rovno
& logické a
| logické nebo
! negace
> a <- c(3, 5, 7); b <- c(1, 2, 3)
> a <= b
[1] FALSE FALSE FALSE
> a >= 3 & b <= 2
[1] TRUE TRUE FALSE
> !(a == 5 | a == b)
[1] TRUE FALSE TRUE
39
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
6.3 Množinové operátory
all(relace) testuje, zda jsou všechny relace pravdivé
any(relace) testuje, zda je alespoň jedna relace pravdivá
which(relace) vrací pořadí těch relací množiny, které jsou pravdivé
(popř. které splňují danou podmínku). V případě
polí můžeme použít argument arr.ind=T pro
výpis hodnot v podobě čísel řádků a sloupců, popř.
dalších dimenzí
x %in% y, is.element(x, y) testuje, zda je x podmnožinou množiny y, vrací logické
hodnoty
intersect(mnoziny) průnik množin
union(mnoziny) sjednocení množin
setdiff(x, y) rozdíl množin, vrací ty prvky vektoru x, které
nejsou obsaženy v y
> x <- 1:10; y <- 2:9, z <- -5:5
> all(z) testuje, zda jsou všechny prvky vektoru z kladné
[1] FALSE
> any(z) testuje, zda existuje nějaký kladný prvek vektoru z
[1] TRUE
> all(y) >= x[5]
[1] FALSE
> any(x) == any(y)
[1] TRUE
> m <- matrix(2:10, c(3, 3))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 5 8
[2,] 3 6 9
[3,] 4 7 10
> which(m > 8 | m == 3)
[1] 2 8 9
> which(m > 8 | m == 3, arr.ind=T)
row col
[1,] 2 1
[2,] 2 3
[3,] 3 3
> x %in% y
[1] FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
[10] FALSE
> is.element(y, x)
[1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
40
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
> union(x[1:5], y[c(7, 8)])
[1] 1 2 3 4 5 8 9
> intersect(x[1:5], y[c(1, 2, 3)])
[1] 2 3 4
> setdiff(x, y)
[1] 1 10
> setdiff(y, x)
integer(0)
6.4 Matematické funkce
Předpokládejme, že objekt x je numerický, komplexní, logický vektor nebo pole, operace
jsou prováděny po složkách.
abs(x), sqrt(x) absolutní hodnota a druhá odmocnina objektu x
sign(x) signum objektu x
Logaritmické a exponenciální funkce:
log(x), log10(x), log2(x) přirozený logaritmus, logaritmus se základem 10 a 2
log(x, base) logaritmus se základem base
exp(x) exponenciální funkce x
Trigonometrické a hyperbolické funkce:
cos(x), sin(x), tan(x), cosh(x), sinh(x), tanh(x)
Inverzní trigonometrické a hyperbolické funkce:
acos(x), asin(x), atan(x), acosh(x), asinh(x), atanh(x)
gamma(x) gamma funkce pro kladná reálná čísla x
choose(n, k) kombinační číslo n
k
pro každé reálné číslo n a přirozené číslo k
factorial(x) faktoriál x
max(x), min(x), sum(x), prod(x) vrací maximální a minimální prvek, součet a
součin prvků argumentu x. Pro objekty typu matice nebo pole funkce sum(x) a prod(x)
vrací součet, resp. součin všech prvků.
MATLAB aplikuje funkce sum() a prod() na matice po sloupcích.
cummax(x), cummin(x), cumsum(x), cumprod(x) vrací vektor, jehož složkami jsou
41
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
maximum, minimum, kumulativní součet a součin prvků argumentu x
> a <- c(1, 2, 3, 5, 8, 2, 4, 1, 2, 2)
> cumsum(a)
[1] 1 3 6 11 19 21 25 26 28 30
> cummin(a) vždy nerostoucí posloupnost prvků
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> cummax(a) vždy neklesající posloupnost prvků
[1] 1 2 3 5 8 8 8 8 8 8
range(x) vektor obsahující minimum a maximum objektu x, range(x) je ekvivalentní
příkazu c(min(x), max(x))
mean(x), median(x) průměr a medián objektu x
sd(x) směrodatná odchylka objektu x, v případě, že x je matice, sd(x) vrací směrodatnou
odchylku jejích sloupců
var(x), cov(x, y), cor(x, y) rozptyl x, kovariance a korelace vektorů x, y, v případě,
že x, y jsou matice, kovariance a korelace jsou počítány mezi sloupci x a y
quantile(x) generická funkce, vrací minimum, dolní kvartil, medián, horní kvartil
a maximum objektu x
> c(min(a), max(a)); range(a)
[1] 1 8
[1] 1 8
> mean(a)
[1] 3
> var(a)
[1] 4.666667
> quantile(a)
0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
1.00 2.00 2.00 3.75 8.00
pmax(x, y, z, ...), pmin(x, y, z, ...) objekt maximálních/minimálních prvků
na odpovídajících si pozicích
> b <- 1:10
> pmin(a, b)
[1] 1 2 3 4 5 2 4 1 2 2
Pro pole o 2 a více dimenzích s numerickými, komplexními nebo logickými hodnotami
nebo tabulky dat můžeme použít následující funkce, které vrací průměry, součty
a rozptyly po sloupcích či řádcích:
colMeans(x), colSums(x), colVars(x)
rowMeans(x), rowSums(x), rowVars(x)
42
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
> (e <- matrix(a,5))
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 2 4
[3,] 3 1
[4,] 5 2
[5,] 8 2
> rowSums(e)
[1] 3 6 4 7 10
sort(x, decreasing, na.last, index.return) uspořádání objektu x
decreasing=F vzestupné pořadí (implicitní nastavení), decreasing=T sestupné po-
řadí,
na.last=NULL zajišťuje, aby hodnoty NA byly vynechány,
na.last=T zajišťuje, aby hodnoty NA byly řazeny na konec,
index.return=T vypíše i původní pořadí hodnot
order(x, decreasing, na.last) vypíše indexy seřazených hodnot, význam argumentů
je stejný jako u funkce sort()
rank(x, na.last, ties.method) vypíše pořadí jednotlivých hodnot vektoru x. Argument
ties.method definuje, jaké číslo má být přiřazeno stejným hodnotám vektoru
x, nabývá jedné z hodnot c("first", "random", "average", "max", "min").
"First" řadí vzestupně podle pozice v řadě, "random" řadí náhodně, "average" podle
průměrného pořadí a "min/max" podle hodnoty minimálního/maximálního pořadí
rev(x) seřazení v opačném pořadí
> a <- c(1, 2, 3, 5, 8, NA, 2, 4, 1, 2, 2)
> sort(a) hodnoty NA automaticky vynechává
[1] 1 1 2 2 2 2 3 4 5 8
> sort(a, na.last=F)
[1] NA 1 1 2 2 2 2 3 4 5 8
> order(a)
[1] 1 9 2 7 10 11 3 8 4 5 6
> rank(a, ties.method="average")
[1] 1.5 4.5 7.0 9.0 10.0 11.0 4.5 8.0 1.5 4.5
[11] 4.5
43
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
6.5 Zaokrouhlování
Pro zaokrouhlování se používají následující funkce:
ceiling() zaokrouhlení k nejbližšímu většímu celému číslu
floor() zaokrouhlení k nejbližšímu menšímu celému číslu
trunc() zaokrouhlení směrem k 0, celá část daného čísla
round() zaokrouhlení k nejbližšímu celému číslu, parametrem digits=pocet volíme
počet desetinných míst, na jaký má být zaokrouhlení provedeno
(implicitně digits=0)
signif() zaokrouhlení na určitý počet platných cifer (parametr digits, zbytek
doplní nulami)
> ceiling(c(3.468575, -3.468575))
[1] 4 -3
> floor(c(3.468575, -3.468575))
[1] 3 -4
> trunc(c(3.468575, -3.468575))
[1] 3 -3
> round(c(3.468575, -3.468575), digits=3)
[1] 3.469 -3.469
> signif(c(3.468575,-3.468575), digits=3)
[1] 3.47 -3.47
Poznámka. Zaokrouhlování čísla 5: pokud následují za číslicí 5 jen nuly, číslo je zaokrouhleno
směrem dolů, pokud následuje jakákoliv jiná číslice, číslo je zaokrouhleno
nahoru.
> round(7.125, digits=2)
[1] 7.12
> round(7.12501, digits=2)
[1] 7.13
6.6 Konstanty
Jazyk R má zabudovány konstanty, z nichž nejpoužívanější jsou:
pi . . . π, Ludolfovo číslo
exp(1) . . . e, základ přirozeného logaritmu, Eulerovo číslo
i . . . i, komplexní jednotka
.Last.value . . . proměnná obsahující poslední hodnotu, jež nebyla přiřazena do žádné
proměnné explicitně
letters . . . malá písmena abecedy
44
KAPITOLA 6. KONSTANTY, OPERÁTORY A MATEMATICKÉ VÝPOČTY
LETTERS . . . velká písmena abecedy
month.name . . . anglické názvy měsíců
month.abb . . . zkratky anglických názvů měsíců
> 3
[1] 3
> .Last.value
[1] 3
> LETTERS[9:14]
[1] "I" "J" "K" "L" "M" "N"
> month.name[c(7, 10)]
[1] "July" "October"
45
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R 46
Kapitola 7
Další příkazy v R
7.1 Práce s knihovnami
Ne všechny funkce jsou přístupné ze základních knihoven, jsou umístěny v dodatečných
balíčcích. Výpis aktuálně nainstalovaných knihoven můžeme získat příkazem
library(). Příkaz search() vyhledá přiinstalované knihovny.
> search()
[1] ".GlobalEnv" "package:stats" "package:graphics"
[4] "package:grDevices" "package:utils" "package:datasets"
[7] "package:methods" "Autoloads" "package:base"
Mnohdy je zapotřebí přiinstalovat další balíčky: záložka Packages → Install
Package(s) ... nebo příkazem install.packages(nazev balicku). Před zahájením
práce s přiinstalovanými balíčky je třeba je načíst příkazem library(nazev balicku),
až teprve v tomto okamžiku je balíček připraven k používání. O tom se znovu můžeme
přesvědčit:
> library(Matrix)
Loading required package : lattice
> library(lattice)
> library(Matrix)
> search()
[1] ".GlobalEnv" "package:Matrix" "package:lattice"
[4] "package:stats" "package:graphics" "package:grDevices"
[7] "package:utils" "package:datasets" "package:methods"
[10] "Autoloads" "package:base"
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
7.2 Práce s daty
Funkce pro načítání dat
scan(file, what, sep, dec, nmax) je funkce pro načtení vektoru nebo seznamu
z konzole nebo souboru. Popis argumentů:
file textový řetězec uvádějící plnou cestu s názvem souboru, při načítání ze
schránky file="clipboard"
what typ načítané hodnoty (numerické, komplexní, . . . )
sep znak, kterým jsou odděleny jednotlivé načítané položky, např. sep=","
dec znak pro desetinnou čárku
nmax maximální počet hodnot, který má být načten
Postup pro zobrazení hodnot uložených ve schránce:
1. zkopírovat příslušná data, např. 2; 4; 6; 1; 3; 5
2. zavolat funkci scan()
x <- scan(file="clipboard", sep=";")
Po jejím zavolání se objeví oznámení:
Read 6 items
> x
[1] 2 4 6 1 3 5
> x <- scan(file="clipboard", sep=";", what=character())
Read 6 items
> x
[1] "2" "4" "6" "1" "3" "5"
Další takovou funkcí je read.table(file, header, sep, dec, row.names,
col.names), která načítá data do tabulky dat (data.frame)
file, sep, dec viz funkce scan()
header logická hodnota, zda je v datech obsažena hlavička
row.names textový řetězec názvů řádků nebo číslo odkazující na sloupec názvů
col.names vektor názvů sloupců
1, 2, 3, 4, 5
3, 2, 1, 1, 2
> read.table(file="clipboard", sep=",")
V1 V2 V3 V4 V5
1 1 2 3 4 5
2 3 2 1 1 2
1 2 3 4 5 r1
3 2 1 1 2 r2
> read.table(file="clipboard", row.names=6, col.names=c("sl1", "sl2",
+ "sl3", "sl4", "sl5", "sl6")) přestože poslední sloupec obsahuje názvy řádků,
47
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
argument col.names musí obsahovat jeho název i tohoto sloupce ("sl6"), i když nebude
vytištěn
sl1 sl2 sl3 sl4 sl5
r1 1 2 3 4 5
r2 3 2 1 1 2
sl1 sl2 sl3 sl4 sl5 sl6
1 2 3 4 5 r1
3 2 1 1 2 r2
> read.table(file="clipboard", row.names=6, header=T)
sl1 sl2 sl3 sl4 sl5
r1 1 2 3 4 5
r2 3 2 1 1 2
Pro usnadnění práce s daty jazyk R obsahuje okolo sta vestavěných datových souborů
(v balíčku datasets). Funkce data() zobrazí seznam dostupných datových souborů.
K zobrazení vybraných souborů slouží příkaz data(nazev, package)1
, argument
package slouží ke specifikaci balíčku, ve kterém se data nachází.
Dalšími užitečnými funkcemi jsou attach() a detach().
Funkce attach() má použití zejména u seznamů a datových tabulek, kde umožňuje
vypisování jejich složek přímo, tzn. bez specifikace objektu. Argumentem funkce je název
objektu, u kterého chceme výše uvedené provést.
> tabulka <- data.frame(id=c(1:6), skupina=c(1, 2, 2, 1, 2, 1),
+ hodnota=runif(6, 2, 4))
> id
Error : object ’id’ not found
> attach(tabulka)
> id
[1] 1 2 3 4 5 6
Opakem k funkce attach je funkce detach, která naopak znemožní, aby byly složky
volány pouze svým názvem, nikoliv uvedením i specifikace objektu.
> detach(tabulka)
> id
Error : object ’id’ not found
> tabulka$id
[1] 1 2 3 4 5 6
Ukládání dat
K ukládání objektů object do souboru specifikovaného argumentem file="" slouží
1
Od verze 2.0.0 jsou všechny datové soubory přístupné přímo zavoláním jejich názvu. Mnohé balíčky
ovšem stále používají dřívější způsob volání pomocí data(nazev), jenž může být stále využíván i dnes.
48
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
funkce save(object, file=""). Objekt může být následně načten pomocí funkce
load.
> l <- list(v=1:5, mat=matrix(2:7, 3)) pro ukládání více objektů současně je
nejlepší seskupit tyto objekty do seznamu
> save(l, file="seznam.txt")
> nacteni <- load("seznam.txt") načtení uloženého souboru seznam.txt, který
obsahuje proměnnou l
> nacteni
[1] "l"
> l
$v
[1] 1 2 3 4 5
$mat
[,1] [,2]
[1,] 2 5
[2,] 3 6
[3,] 4 7
Posloupnost jednotlivých příkazů i s jejich výstupy můžeme uložit v menu File →
Save to File.... Historii příkazů můžeme uložit v menu File → Save History nebo příkazem
savehistory(file=".RHistory"), příkazem loadhistory(file=".RHistory")
ji následně můžeme načíst. V případě, že otevíráme dříve uložený soubor, historie příkazů
je načtena automaticky s ním.
7.3 Vlastnosti objektů
Se základními vlastnostmi objektů jsme se již seznámili v předešlých kapitolách. Zde si
uvedeme některé další funkce, které nám o vnitřní struktuře objektů vypoví mnohem
více.
summary(object) jedná se o tzv. generickou funkci (funkce, která si nejprve zjistí,
jaké třídy je její parametr, podle něj pak vypisuje celkový přehled)
> (a <- c(1, 2, 3, 5, 8, 2, 4, 1, 2, 2)) v případě číselných vektorů funkce
summary() vrací minimum, 1. kvartil, medián, průměr, 3. kvartil a maximum
[1] 1 2 3 5 8 2 4 1 2 2
> summary(a)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.00 2.00 2.00 3.00 3.75 8.00
> (b <- c(1+3i, 7-1i, NA))
[1] 1+3i 7-1i NA
49
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
> summary(b)
Length Class Mode
3 complex complex
> (c <- c(T, T, F, T, F))
[1] TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
> summary(c)
Mode FALSE TRUE NA’s
logical 2 3 0
> (d <- c("k", "l", "l", "m"))
[1] "k" "l" "l" "m"
> summary(d)
Length Class Mode
4 character character
> (e <- matrix(a, c(5, 2)))
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 2 4
[3,] 3 1
[4,] 5 2
[5,] 8 2
> summary(e) vypíše přehled pro každý sloupec
V1 V2
Min. :1.0 Min. :1.0
1st Qu.:2.0 1st Qu.:2.0
Median :3.0 Median :2.0
Mean :3.8 Mean :2.2
3rd Qu.:5.0 3rd Qu.:2.0
Max. :8.0 Max. :4.0
> (f <- factor(a))
[1] 1 2 3 5 8 2 4 1 2 2
Levels: 1 2 3 4 5 8
> summary(f) vypisuje četnosti jednotlivých úrovní faktoru (Levels)
1 2 3 4 5 8
2 4 1 1 1 1
> (tab <- data.frame(cervena=c(15, 14, 12, 12), seda=c(13, 17, 10, 9),
+ zelena=c(7, 9, 8, 6)))
cervena seda zelena
1 15 13 7
2 14 17 9
3 12 10 8
4 12 9 6
50
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
> summary(tab) opět vypisuje přehled pro každý sloupec zvlášť
cervena seda zelena
Min. :12.00 Min. : 9.00 Min. :6.00
1st Qu.:12.00 1st Qu.: 9.75 1st Qu.:6.75
Median :13.00 Median :11.50 Median :7.50
Mean :13.25 Mean :12.25 Mean :7.50
3rd Qu.:14.25 3rd Qu.:14.00 3rd Qu.:8.25
Max. :15.00 Max. :17.77 Max. :9.00
str(object) přehledně vypíše podrobnou vnitřní strukturu objektu, je alternativou
k funkci summary() s tím rozdílem, že výpis provádí do řádku
> str(a)
num [1:10] 1 2 3 5 8 2 4 1 2 2
> str(b)
cplx [1:3] 1+3i 7-1i NA
> str(c)
logi [1:5] TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
> str(d)
chr [1:4] "k" "l" "l" "m"
> str(e)
num [1:5, 1:2] 1 2 3 5 8 2 4 1 2 2
> str(f)
Factor w/ 6 levels "1" "2" "3" "4",..: 1 2 3 5 8 2
4 1 2 2
> str(tab)
’data.frame’: 4 obs. of 3 variables
$ cervena: num 15 14 12 12
$ seda : num 13 17 10 9
$ zelena : num 7 9 8 6
comment(object) nastaví nebo vypíše komentář k danému objektu
> comment(tab) <- "Pocty aut jednotlivych barev behem 4 casovych
obdobi." nastavení komentáře k objektu tab
> comment(tab) zobrazení komentáře
[1] "Pocty aut jednotlivych barev behem 4 casovych obdobi."
attributes(object) vypisuje všechny atributy objektu. K výpisu nebo nastavení
konkrétní vlastnosti objektu slouží příkaz attr(object, name), kde parametr name
udává název zjišťované vlastnosti.
51
KAPITOLA 7. DALŠÍ PŘÍKAZY V R
> (ar <- array(1:8, c(2, 2, 2)))
, , 1
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 2 4
, , 2
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
> attributes(ar)
$dim
[1] 2 2 2
> atrributes(f)
$levels
[1] 1 2 3 4 5 8
$class
[1] "factor"
> attributes(tab)
$names
[1] "cervena" "seda" "zelena"
$row.names
[1] 1 2 3 4
$class
[1] "data.frame"
$comment
[1] "Pocty aut jednotlivych barev behem 4 casovych obdobi."
> attr(tab, "names")
[1] "cervena" "seda" "zelena"
Funkce as.something() umožňuje změny modů všude, kde je to smysluplné.
> u <- 1:10
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> v <- as.character(u) převede numerický vektor na vektor textových hodnot
[1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10"
> w <- as.integer(v) převede vektor textových hodnot na numerický vektor, vektory
u a w jsou stejného typu
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K převodu objektů z jednoho modu na druhý je k dispozici velké množství funkcí
typu as.something(). Jejich podrobný seznam můžeme najít příkazem methods(as).
52
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R 53
Kapitola 8
Grafika v R
Systém R umožňuje zobrazovat širokou škálu statistických grafů a rovněž vytvářet zcela
nové typy grafů. Příkazy k vykreslování grafů jsou rozděleny do tří základních skupin:
• High-level funkce vytváří nový graf s osami, popisky, názvem atd.
• Low-level funkce přidávají do již existujícího grafu další informace, např. další
body, čáry, popisky.
• Interaktivní grafika umožňuje interaktivně pomocí myši přidávat data do již
existujícího grafu nebo zpětně informace odebírat.
V případě, že jsou tyto grafy nedostačující, můžeme použít dalších balíčků - např. grid,
lattice, iplots, misc3D, rgl, scatterplot nebo balíček maps obsahující nejrůznější
mapy.
8.1 High-level funkce
Všechny grafy jsou nejprve vytvořeny pomocí high-level funkcí, které vytváří ”kompletní”
graf. Kompletní v tom smyslu, že jsou automaticky vygenerovány osy, popisky
a nadpis (pokud sami nenastavíme jinak). High-level funkce vždy vykreslují nový graf,
v případě, že již nějaký graf existuje, přepíší jej. Je důležité si uvědomit, že data
k vykreslení mohou být různé objekty - podle druhu objektu grafické funkce následně
vykreslují graf.
Argumenty k high-level funkcím:
add implicitní hodnota FALSE, nastavením na hodnotu TRUE se high-level
funkce začne chovat jako low-level funkce, tzn. výstup je přidán do již
existujícího grafu
axes implicitní hodnota TRUE, nastavení na hodnotu FALSE potlačuje vykreslování
os
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
log nastavením na hodnoty log="x", log="y", log="xy" budou mít vybrané
osy logaritmické měřítko
main textový řetězec pro název grafu, je umístěn nad grafem
sub textový řetězec, je umístěn pod grafem a psán menším fontem
type typ výstupního grafu
type="p" vykresluje samostatné body (implicitní nastavení)
type="l" linie
type="b" přerušované linie s body
type="c" přerušované linie bez bodů
type="o" body navzájem spojené liniemi
type="h" vertikální linie
type="s" schodovitý graf s první linií horizontální
type="S" schodovitý graf s první linií vertikální
type="n" žádné vykreslování dat, vykresleny jsou pouze osy, rozsah
souřadného systému závisí na datech
xlab, ylab textové řetězce pro názvy os x a y, tyto argumenty mění implicitně
zadané názvy os při volání high-level funkcí
xlim, ylim 2-prvkový vektor specifikující minimální a maximální hodnotu k vykreslení
dané osy
Dále jsou uvedeny nejpoužívanější typy grafů se svými argumenty. Nejedná se
o kompletní výčet argumentů, uvedeny jsou pouze ty nejdůležitější. Použitá data jsou
uvedena na přiloženém CD.
• plot(x) graf různého typu podle vstupních dat. Pro numerický vektor vrací jednoduchý
graf s indexy na ose x a hodnotami na ose y, pro matice vrací graf s hodnotami
prvního sloupce na ose x a odpovídajícími hodnotami druhého sloupce na ose y (ostatní
sloupce jsou ignorovány), pro faktory vykresluje sloupcový graf četností jednotlivých
hodnot, pro datové tabulky vykresluje bodový graf závislosti všech proměnných, pro
křivky vykresluje hladkou čáru
plot(x, y) jestliže x a y jsou vektory téže délky, funkce vykreslí bodový graf hodnot
y na pozicích x. Stejného výsledku můžeme docílit nahrazením argumentů x a y
buď seznamem, obsahujícím dvě složky x a y, nebo maticí o dvou sloupcích (viz příkaz
plot(x)).
Implicitní vzhled grafu plot(x) a plot(x, y) můžeme upravit pomocí široké škály
volitelných argumentů:
main, sub, type
axes, xlim, ylim, xlab, ylab
ann, col, bg, pch, cex, lty, lwd parametry zadávající výpis názvu a popisků
os, barvu, barvu pozadí grafu, znaky pro vykreslení bodů a jejich velikost, typ a
tloušťku čar. Více informací v Kapitole 8.3.
frame.plot logická hodnota implicitně nastavená na FALSE, nastavení na hod-
54
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
notu TRUE graf orámuje
asp poměr osy y/x
> benzen <- c(3.34, 4.76, 4.87, 5.11, 3.89, 4.83, 5.02) sedm měření pro
kontrolu obsahu benzenu v ovzduší [mg/mˆ3]
> plot(benzen, pch=8, xlab="cislo pozorovani", ylab="obsah benzenu
+ [mg/m^3]", main="Obsah benzenu v ovzdusi", frame.plot=T)
> plot(function(x) 2*x^3, xlim=c(-3, 3), ylab="f(x)", main="Graf funkce
+ f(x)=2*x^3")
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
Obsah benzenu v ovzdusi
cislo pozorovani
obsahbenzenu[mg/m^3]
−3 −2 −1 0 1 2 3
−40−2002040
Graf funkce f(x)=2*x^3
x
f(x)
Obr. 8.1. Funkce plot()
> plot(benzen, type="p", main="type=’p’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="l", main="type=’l’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="b", main="type=’b’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="c", main="type=’c’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="o", main="type=’o’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="h", main="type=’h’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="s", main="type=’s’", ylab="benzen [mg/m^3]")
> plot(benzen, type="S", main="type=’S’", ylab="benzen [mg/m^3]")
55
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
q
q
q
q
q
q
q
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='p'
Index
benzen[mg/m^3]
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='l'
Index
benzen[mg/m^3]
q
q
q
q
q
q
q
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='b'
Index
benzen[mg/m^3]
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='c'
Index
benzen[mg/m^3]
q
q
q
q
q
q
q
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='o'
benzen[mg/m^3]
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='h'
benzen[mg/m^3]
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='s'
benzen[mg/m^3]
1 2 3 4 5 6 7
3.54.04.55.0
type='S'
benzen[mg/m^3]
Obr. 8.2. Typy výstupních grafů
• barplot() sloupcový graf, pro vektor numerických hodnot či matici graf vykreslí
posloupnost obdélníků s výškami rovnými hodnotám jednotlivých prvků vektoru či
matic
axes, main, sub, xlab, ylab, xlim, ylim
beside lze použít pouze v případě vstupního argumentu typu matice. Implicitní
hodnota beside=FALSE vykreslí více obdélníků nad sebou, nastavení na hodnotu TRUE
vedle sebe.
width vektor hodnot udávajících šířku vykreslovaných obdélníků na ose x. Jestliže
vektor wide nedosahuje délky rovné počtu složek argumentu, je použito pravidlo recycling
rule.
space velikost místa pro vynechání mezi jednotlivými sloupci (podíl průměrné
šířky sloupce), může se jednat o numerickou hodnotu nebo vektor hodnot. Pro vstupní
matici a argument beside=TRUE může být argument space specifikován vektorem dvou
hodnot, první vyjadřuje odestup sloupců ve stejné skupině (ve stejném sloupci), druhý
vyjadřuje odestup mezi skupinami. Implicitní nastavení je space=c(0,1) pro vstupní
matici a argument beside=TRUE, pro ostatní možnosti space=0.2.
names.arg vektor názvů ke každému sloupci nebo skupině sloupců
legend.text vektor textových řetězců uvádějící názvy v legendě, má smysl jen
pro vstupní matice
horiz implicitní hodnota horiz=FALSE vykresluje obdélníky vertikálně, argument
horiz=TRUE horizonatálně
density hodnota nebo numerický vektor nastavující hustotu šrafování sloupců
angle úhel pro sklon šrafování
56
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
> barplot(penicilin, ylab="obsah penicilinu [mg/l]")
> barplot(penicilin, beside=T, ylab="obsah penicilinu [mg/l]")
> barplot(penicilin, beside=T, ylab="obsah penicilinu [mg/l]",
+ space=c(0.5,1.5), density=c(7,18), angle=c(60,105), col=gray(c(0,
+ 0.6)))
obsahpenicilinu[mg/l]
0.00.51.01.52.02.5
obsahpenicilinu[mg/l]
0.00.20.40.60.81.01.2
obsahpenicilinu[mg/l]
0.00.20.40.60.81.01.2
Obr. 8.3. Porovnání obsahu penicilinu v krvi dvou pacientů [mg/l]
> barplot(dunaj, names.arg=c("I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII",
+ "VIII", "IX", "X", "XI", "XII"), ylab="prutok [m^3/s]",
+ xlab="mesic")
> barplot(dunaj, horiz=T, names.arg=c("I", "II", "III", "IV", "V",
+ "VI", "VII", "VIII", "IX", "X", "XI", "XII"), ylab="prutok
+ [m^3/s]", xlab="mesic")
> barplot(dunaj, width=c(1, 2, 3), density=rep(c(5, 8, 13), times=4),
+ angle=seq(from=30, by=10, length=12), names.arg=c("I", "II", "III",
+ "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX", "X", "XI", "XII"), ylab="prutok
+ [m^3/s]", xlab="mesic")
> barplot(dunaj, col=gray(seq(from=0, to=1, length=12)), names.arg=
+ c("I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX", "X", "XI",
+ "XII"), ylab="prutok [m^3/s]", xlab="mesic")
57
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
I III V VII IX XI
mesic
prutok[m^3/s]
05001000150020002500
IIIIVVIVIIIXXII
prutok [m^3/s]
mesic
0 500 1000 2000 I III V VII IX XI
mesic
prutok[m^3/s]
05001000150020002500
I III V VII IX XI
mesic
prutok[m^3/s]
05001000150020002500
Obr. 8.4. Kolísání průtoku Dunaje během roku [mˆ3/s]
• hist(x) histogram pro numerický vektor
breaks argument šířky intervalů, implicitní nastavení je breaks="Sturges",
která šířku intervalů počítá Sturgesovým pravidlem: log2 n+1, [18], dalšími možnostmi
jsou breaks="Scott" (Scottovo pravidlo: 3.5 · ˆσ · n−1/3
, [18]) nebo breaks="FD" (Freedman
a Diaconis: 2 · IQR · n−1/3
, [18]), n udává počet hodnot vektoru, ˆσ je odhadem
směrodatné odchylky a IQR značí interkvantilové rozpětí
freq implicitní nastavení freq=TRUE vykresluje absolutní četnosti, nastavení na
hodnotu freq=FALSE vykresluje relativní četnosti
right pro implicitní hodnotu right=TRUE jsou intervaly zprava uzavřené, zleva
otevřené, pro hodnotu right=FALSE je tomu naopak
labels pro hodnotu labels=TRUE vypisuje nad sloupce absolutní/relativní čet-
nosti
density, angle stejně jako u barplot()
axes, main, sub, xlim, ylim, xlab, ylab
Funkce hist() má k dispozici i výstupní hodnoty:
breaks hodnoty hranic intervalů
counts absolutní četnosti pro každý interval
density hustota pravděpodobnosti pro jednotlivé intervaly
intensities shodné s density
mids středy intervalů
xname název objektu v argumentu
equidist logická hodnota stejné délky všech intervalů
> hist(obili, breaks="Sturges", main="breaks=’Sturges’")
> hist(obili, breaks="Scott", main="breaks=’Scott’")
> hist(obili, breaks="FD", main="breaks=’FD’")
58
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
breaks='Sturges'
obili
Frequency
3 4 5 6 7 8 9 10
02468
breaks='Scott'
obili
Frequency
2 4 6 8 10
0246810
breaks='FD'
obili
Frequency
3 4 5 6 7 8 9 10
02468
Obr. 8.5. Sklizňová ztráta obilí [g/mˆ3], argumenty šířky intervalů
> hist(obili, main="")
> hist(obili, freq=F, main="")
> hist(obili, labels=T, main="")
3 4 5 6 7 8 9 10
02468
Density
3 4 5 6 7 8 9 10
0.00.10.20.30.4
Frequency
3 4 5 6 7 8 9 10
0246810
2
0
5
8
2 2
1
Obr. 8.6. Sklizňová ztráta obilí [g/mˆ3], zobrazení absolutních a relativních četností
> (hist(obili)) výstupní hodnoty
$breaks
[1] 3 4 5 6 7 8 9 10
$counts
[1] 2 0 5 8 2 2 1
$intensities
[1] 0.09999998 0.00000000 0.25000000 0.40000000 0.10000000
+ 0.10000000 0.05000000
$density
[1] 0.09999998 0.00000000 0.25000000 0.40000000 0.10000000
+ 0.10000000 0.05000000
59
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
$mids
[1] 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5
$xname
[1] "obili"
$equidist
[1] TRUE
attr(,"class")
[1] "histogram"
• pie() koláčový graf pro vektor nezáporných celých čísel
labels vektor textových hodnot vyjadřující názvy jednotlivých dílů grafu
edges numerická hodnota udávající počet vrcholů polygonu, jímž má být kružnice
nahrazena
clockwise logická hodnota vykreslení po (TRUE) nebo proti (FALSE) směru hodinových
ručiček
init.angle počáteční úhel pro natočení grafu
density, angle
> kralici <- c(3, 4, 2, 5, 3)
> pie(kralici, angle=seq(from=30, to=360, length=5), labels=c("lokalita
+ 1", "lokalita 2", "lokalita 3", "lokalita 4", "lokalita 5"),
+ col=gray(seq(from=0, to=1, length=5)))
> pie(kralici, edges=5, col=gray(seq(from=0, to=1,
+ length=5)))
> pie(kralici, clockwise=F, init.angle=90, col=gray(seq(from=0, to=1,
+ length=5)))
lokalita 1
lokalita 2
lokalita 3
lokalita 4
lokalita 5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Obr. 8.7. Počet chycených králíků v jednotlivých lokalitách lesa
60
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
• boxplot() krabicový graf
range vymezuje rozpětí ”fousků” grafu, pro kladné range se ”fousky” rozpínají
do vzdálenosti range ·IQR (interkvartilová odchylka), pro range=0 se rozpínají od
minimální po maximální hodnotu
notch pro notch=TRUE zobrazuje výřezy po stranách ”krabice” (výřezy odpovídají
hodnotám ±1.58·IQR√
n
)
outline implicitní nastavení outline=TRUE zobrazuje odlehlé hodnoty, hodnota
FALSE odlehlé hodnoty nezobrazuje
names vektor textových řetězců pro názvy jednotlivých krabicových grafů zobrazené
na ose x
horizontal pro hodnotu horizontal=TRUE vykresluje grafy horizontálně
pars seznam parametrů k volbě vzhledu krabicového grafu (velikosti ”krabic”,
hodnoty hradeb a extrémů, typy, šířky a barvy čar, velikosti bodů atd.), více pomocí
příkazu help(bxp)
Výstupní hodnoty:
stats matice, jejíž sloupce obsahují informaci o hodnotách dolního ”fousu”, dolní
části krabice, mediánu, horní části krabice a horním ”fousu”.1
n vektor počtu pozorování každé skupiny
conf matice, jejíž sloupce obsahují horní a dolní extrémy výřezů (notch)
out odlehlé hodnoty
group vektor stejné délky jako out, jehož prvky uvádějí, do které skupiny patří
odlehlé hodnoty
names vektor názvů skupin
> boxplot(dusicnany)
> boxplot(dusicnany, range=0)
> boxplot(dusicnany, notch=TRUE, outline=FALSE)
> boxplot(kyslik, names=c("metoda A", "metoda B"), horizontal=TRUE,
+ las=1, xlab="obsah kysliku [mg/l]")
1
Záměrně jsou uvedeny pojmy jako dolní ”fous”, dolní část krabice, horní část krabice, horní
”fous”, protože implicitní nastavení (dolní hradba, dolní kvartil, horní kvartil, horní hradba) může
být uživatelem změněno pomocí argumentů range a pars na jiné hodnoty.
61
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
0100200300400500600
0100200300400500600
50100150
metoda A
metoda B
6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4
obsah kysliku [mg/l]
Obr. 8.8. Obsah dusičnanů ve studniční
vodě [mg/l]
Obr. 8.9. Porovnání dvou metod
stanovení obsahu kyslíku ve vodě
[mg/l]
• stripchart() pro numerické vektory, seznamy a tabulky dat vykresluje diagram
rozptýlení, používá se pro jednoduché zobrazení dat
method způsob zobrazení shodných dat, implicitní nastavení method="overplot"
způsobuje překrývání shodných dat, method="jitter" zobrazuje náhodně kolem osy
a method="stack" skládá na sebe
jitter v případě volby method="jitter" můžeme argumentem jitter nastavit
šířku vykreslování kolem osy
offset v případě volby method="stack" argument udává rozestup mezi jednotlivými
vykreslenými body
vertical pro hodnotu vertical=TRUE vykresluje vertikálně
group.names textový řetězec názvů skupin zobrazovaný po bocích grafu (při vykreslení
více grafů)
> stripchart(cekani, method="overplot", main="method = "overplot",
+ cex=1)
> stripchart(cekani, method="jitter", main="method = "jitter", cex=1,
+ pch=1)
> stripchart(cekani, method="stack", main="method = "stack", cex=1.5,
+ pch=20, offset=0.4, at=0)
62
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
0.105 0.110 0.115 0.120 0.125
method = 'overplot'
0.105 0.110 0.115 0.120 0.125
method = 'jitter'
qq q q
q
q
q q qq qq q q
q q
q q
q q
qq qq qq q
q qq
q qq
q q qq q
qq qq qq qqq
q
q
q
0.105 0.110 0.115 0.120 0.125
method = 'stack'
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
Obr. 8.10. Doba čekání na zákazníka [min]
• qqnorm(), qqline() grafy pro ověřování normality dat. qqnorm() vykresluje normální
kvantil-kvantilový graf (Q-Q plot), qqline() navíc přidá přímku odpovídající
normálnímu rozložení
> qqnorm(rnorm(70))
> qqnorm(rnorm(70))
> qqline(rnorm(70), col=gray(0.5))
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
−2 −1 0 1 2
−2−1012
Normal Q−Q Plot
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
−2 −1 0 1 2
−2−1012
Normal Q−Q Plot
SampleQuantiles
Obr. 8.11. Q-Q plot pro výběr z normálního rozložení
• curve() vykreslí křivku
from, to interval pro vykreslení funkce
• image() vytvoří mřížku s obdélníky různého stupně šedi, slouží k zobrazení 3dimenzionálních
nebo prostorových dat
63
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
> curve(sin(5*x), from=-30, to=30, main="curve()")
> image(1:10, 1:8, matrix(runif(80, min=0, max=1), 10), col=gray( seq(
+ from=0, to=1, length = 80)), main="image()")
−30 −20 −10 0 10 20 30
−1.0−0.50.00.51.0
curve()
x
sin(5*x)
2 4 6 8 10
2468
image()
1:10
1:8
Obr. 8.12. Funkce curve() Obr. 8.13. Funkce image()
• persp(x, y, z) slouží k vykreslení 3D grafu
xlim, zlim, ylim intervaly pro vykreslování hodnot na osách x, y a z
main, sub, col
theta úhel pro otočení grafu v horizontálním smyslu
phi úhel pro otočení grafu ve vertikálním smyslu
shade stínování
ticktype typ os, ticktype="simple" vykreslí pouze šipky souběžné s osami
grafu, šipky indikují směr nárůstu hodnot, ticktype="detailed" zobrazuje i měřítko
os (počet značek na ose udává argument nticks)
> x <- seq(-1.5*pi, 1.5*pi, length=50)
> y <- seq(-1.5*pi, 1.5*pi, length=50)
> z <- sin(x) %*% t(sin(y))
> persp(x, y, z)
> persp(x, y, z, ticktype="detailed", nticks=5, phi=270, xlab="osa x",
+ ylab="osa y", zlab="osa z"))
> persp(x, y, z, ticktype="detailed", nticks=5, phi=30, theta=55,
+ shade=0.5, xlab="osa x", ylab="osa y", zlab="osa z")
> persp(x, y, z, shade=0.5, phi=30, theta=55, border=NA, box=T, axes=F)
64
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
x
y
z
osa x
−4 −2 0 2 4
osay
−4
−2
0
2
4
osa
z
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
osax
−4
−2
0
2
4
osa y
−4
−2
0
2
4
osaz
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
Obr. 8.14. Funkce persp()
Funkce contour() a filled.contour() slouží k podobnému zobrazení jako funkce
image(). Velký výběr dalších 3D grafů nabízí balíčky misc3d, scatterplot3d a lattice.
8.2 Low-level funkce
Někdy se stává, že grafické funkce nevykreslují přesný typ grafu, jaký bychom si přáli.
V těchto případech je dobré použít tzv. low-level funkce. Pomocí nich vytváříme celý
graf po samostatných částech s větším množstvím argumentů než u high-level grafiky.
Druhou možností je přidání dalších informací (body, čáry, text, . . . ) do již existujícího
grafu.
Nejpoužívanější funkce pro tvorbu low-level grafiky:
• points(x, y, type, pch, col, bg, cex, lwd, ...) vykreslí body různých tvarů,
barev (dle nastavení argumentů) na souřadnice x, y
• lines(x, y, type, lty, lwd, ...) vykreslí lomenou čáru mezi body danými
souřadnicemi x a y
65
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
• segments(x0, y0, x1, y1, col, lty, lwd, ...) vykreslí úsečky mezi dvěma
body o souřadnicích [x0, y0], [x1, y1]
• abline(a, b, ...) vykreslí přímku se směrnicí b a průsečíkem s osou y a
• abline(h, ...) vykreslí vodorovné úsečky přes celou šířku grafu, h udává hodnoty
na ose y
• abline(v, ...) vykreslí svislé úsečky, v udává hodnoty na ose x
• symbols() na dané souřadnice vykreslí symboly - kružnice, čtverce, trojúhelníky,
hvězdičky, více informací viz help(symbols)
Další tvary pro vykreslení: rect() (vykresluje obdélníkovou oblast), polygon()
(mnohoúhelníky), arrows() (šipky), rug() (”rohož” s rozestupem).
• legend(x, y, legend, ...) na souřadnice x a y vytiskne legendu (vektor textových
řetězců). Funkce má velké množství volitelných argumentů (viz help(legend))
• title(main, sub, xlab, ylab, ... vypíše název, podtitulek, popisky os
• grid(nx, ny) vykreslí mřížku, nx a ny udávají počet vertikálních a horizontálních
čar, implicitní nastavení k vykreslování mřížky (col="lightgray", lty="dotted",
lwd=par("lwd")) lze samozřejmě libovolně měnit
• axis(side, at, labels, tick, lty, lwd, col, ...) vykreslí osu, umožňuje
nastavit značky a popisky libovolně pro jednotlivé osy
side přirozené číslo specifikující stranu grafu, na které má být osa vykreslena
(1 - dole, 2 - vlevo, 3 - nahoře, 4 - vpravo)
at body, ve kterých mají být vykreslovány značky pro měřítko
labels názvy pro jednotlivé značky
tick logická hodnota pro vykreslování značek
• text(x, y, labels, ...) vypíše textový řetězec labels do grafu na pozici [x, y]
• mtext(text, side, ...) vypíše textový řetězec text na okraj grafu (side)
8.3 Funkce par()
Funkce par() slouží k nastavení a změnám parametrů aktuálního grafu. Nastavení
parametrů pomocí funkce par() mění hodnoty parametrů nastálo - ve všech dalších
voláních libovolné grafické funkce až do doby zavření grafické okna. S dalším otevřením
grafického okna jsou všechna předchozí nastavení ignorována.
Text
adj zarovnání textu, 0 - zarovnat vlevo, 1 - zarovnat vpravo, 0.5 - zarovnat horizontálně
na střed
ann implicitní hodnota ann=TRUE vypisuje anotace (název a popisky os), hodnota
FALSE je potlačuje
66
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
cex relativní velikost znaků (1 - normální velikost, 2 - dvojnásobná), cex.main
nastaví velikost znaků pro název grafu, cex.sub pro podtitulek, cex.axis,
cex.lab pro velikost písma popisků a názvů os
Barva
bg barva pozadí grafu
col barva bodů, obrysů bodů nebo spojnice. Barva může být vyjádřena přirozeným
číslem nebo textovým řetězcem. Pro barvu os použijeme příkaz col.axis,
pro popisky os col.lab, pro titulek a podtitulek grafu col.main a col.sub.
Základní barvy jsou uvedeny v Tab. 8.1, podrobnější seznam barev o 657 položkách
dostaneme příkazem colors(), funkcí gray() s argumenty od 0 do 1
získáme různé stupně šedi
barva numerická hodnota textový řetězec
bílá 0 ”white”
černá 1 ”black”
červená 2 ”red”
zelená 3 ”green”
modrá 4 ”blue”
modrozelená 5 ”cyan”
fialová 6 ”magenta”
žlutá 7 ”yellow”
šedá 8 ”gray”
Tab. 8.1. Barvy bodů
Graf
pty textový řetězec specifikující tvar grafické oblasti, ”s” čtvercová, ”m” maxi-
mální
mfcol 2-prvkový vektor (tvaru c(pocet radku, pocet sloupcu)) udávající počet
grafů v grafickém výstupu, jednotlivé grafy jsou řazeny po sloupcích
mfrow počet grafů v grafickém výstupu, grafy jsou řazeny po řádcích
Osy
las numerická hodnota pro otočení popisků os:
0 - x vodorovně, y svisle
1 - x i y vodorovně
2 - x svisle, y vodorovně
3 - x i y svisle
67
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
Body, čáry
lty numerická hodnota udávající typ čáry, jednotlivé typy s odpovídající hodnotou
jsou uvedeny na Obr. 8.15
lwd numerická hodnota pro šířku čáry, standardní lwd=1
pch numerická hodnota (1 – 20) pro znak vykreslovaných bodů, jednotlivé znaky
s odpovídajícími hodnotami jsou uvedeny na Obr. 8.16. Pro hodnoty 21 – 25
jsou vykresleny znaky s číslem 1, 0, 5, 2, 6 (v tomto pořadí) s volitelnou barvou
výplně bg a barvou hranice col. Hodnotám 32 – 255 odpovídají znaky ASCII
tabulky. Je možno použít i jakékoliv textové řetězce, vypisuje se však vždy jen
první znak.
q0
1
2
3
4
5
6
'blank'
'solid'
'dashed'
'dotted'
'dotdash'
'longdash'
'twodash'
Obr. 8.15. Typy čar (argument lty)
q q q q q q
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Obr. 8.16. Typy bodů (argument pch)
8.4 Další užitečné funkce
K otevření dalšího grafického okna slouží příkaz windows() nebo dev.new(). Příkaz
dev.new() můžeme použít i s numerickým argumentem which, prostřednictvím něhož
lze příkazy dev.set(which) a dev.off(which) dané okno aktivovat, popř. zavřít. Příkaz
graphics.off() zavře všechna grafická okna.
68
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
Funkce layout() umožňuje vytvářet složený graf obsahující několik grafů různých
rozměrů, přičemž mohou zabírat i více řádků či sloupců.
Jediným povinným argumentem funkce je matice, jejíž počet řádků a sloupců
a jejich číselné hodnoty určují pořadí zaplňování jednotlivých ”boxů” grafy. Příkaz
layout(matrix(c(1, 0, 3, 2), 2, 2, byrow=TRUE)) vytvoří graf se čtyřmi boxy,
přičemž pozice [1, 1] bude obsazena jako první, dále budou obsazovány pozice [2, 2] a
[2, 1], pro nulovou hodnotu zůstává pozice prázdná (pozice [1, 2]).
Argumenty heights a widths jsou používány ke specifikaci výšek řádků a šířek
sloupců. Takto připravenou šablonu s jednotlivými boxy si můžeme prohlédnout příkazem
layout.show(n) (Obr. 8.17), kde n udává počet vykreslovaných grafů.
> layout(matrix(c(1, 0, 3, 2), 2, byrow=TRUE), widths=c(3, 1),
+ heights=c(1, 3))
> layout.show(3) (Obr. 8.17)
> layout(matrix(c(1, 0, 3, 2), 2, byrow=TRUE), widths=c(3, 1),
+ heights=c(1, 3))
> par(mar=c(0, 3.5, 1, 1)) funkce mar slouží pro nastavení okrajů grafu
> barplot(muzhist$counts, axes=F, ylim=c(0, top), space=0)
> par(mar=c(3.5, 0, 1, 1))
> barplot(zenahist$counts, axes=F, xlim=c(0, top), space=0, horiz=T)
> par(mar=c(4.3, 4, 1, 1))
> plot(muz, zena, xlab="muz [mm]", ylab="zena [mm]")
Následující graf znázorňuje závislost výšky 169 manželských párů.
1
23
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
1550 1650 1750 1850
1400150016001700
muz [mm]
zena[mm]
Obr. 8.17. Šablona s boxy Obr. 8.18. Složený graf
69
KAPITOLA 8. GRAFIKA V R
Funkce split.screen() slouží k dělení grafického prostředí na libovolný počet
částí. Např. příkazem split.screen(c(2,2)) rozdělíme prostředí na čtyři části, na
něž můžeme odkazovat příkazy screen(1), . . . , screen(4). Každá část přitom může
být znovu rozdělena pomocí funkce split.screen(c(,), screen).
Rozdělení grafu na jednotlivé podgrafy můžeme dosáhnout i pomocí argumentů
mfcol a mfrow funkce par() (viz podkapitola 8.3).
MATLAB používá k rozdělení grafu na více částí funkci subplot.
Funkce locator() umožňuje interaktivně vybrat pozici pro umístění grafických
prvků (např. legendy, popisků os, . . . ). Funkce locator() čeká, než uživatel zvolí levým
tlačítkem myši místo, následně vypíše jeho souřadnice. Argument n udává počet
bodů, u kterých chceme tímto způsobem zjistit souřadnice.
70
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R 71
Kapitola 9
Programování v R
Programy v jazyce R, které si uživatel může sám vytvořit, lze rozdělit do dvou skupin
- dávkové soubory a funkce. V následujících odstavcích si uvedeme hlavní rozdíly mezi
nimi a způsoby, jak lze tyto programy vytvořit.
Každá funkce v R, ať vestavěná nebo definovaná uživatelem, musí být definována
příkazem nazev <- function(argumenty){telo}, kde nazev udává název funkce,
argumenty je čárkami oddělený seznam vstupních argumentů a telo obsahuje posloupnost
příkazů, které musí být uzavřeny ve složených závorkách { } (pouze v případě
jediného příkazu mohou být složené závorky vynechány).
Při volání funkce musí být jednotlivé argumenty uvedeny v tom pořadí, v jakém byly
definovány. Můžeme také používat přiřazení nazev argumentu=hodnota, popř. názvy
argumentů můžeme zkracovat, jestliže zkratka nemůže znamenat žádný jiný argument.
Hodnoty argumentů mohou mít definovány své implicitní hodnoty (ty lze nastavit při
definování funkce příkazem nazev argumentu=hodnota v seznamu argumentů). Při volání
funkce pak tyto argumenty mohou být vynechány a bude jim přidělena implicitní
hodnota hodnota.
Další možností je definovat dávkové soubory - jedná se o posloupnost příkazů, která
může využívat již definovaných objektů z pracovního prostoru. Do příkazové řádky se
z dávkového souboru můžeme dostat příkazem browser(), k odlišení dávky a prostředí
pracovního prostoru se prompt změní na Browse[1]>. Od této chvíle se nacházíme
v pracovním prostoru, kde můžeme psát nejrůznější příkazy. Zpět do dávkového souboru
se dostaneme příkazem c nebo klávesou ENTER.
MATLAB místo příkazu browser() používá keyboard, objevuje se prompt
K>> a k návratu zpět do dávkového souboru používá příkaz return.
Hlavním rozdílem funkcí a dávkových souborů je ten, že objekty definované uvnitř
funkce nejsou k dispozici v pracovním prostoru. U dávkových souborů navíc nezáleží na
tom, z jakého adresáře jsou volány, objekty definované uvnitř dávky jsou v pracovním
prostoru stále k dispozici.
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
Při tvorbě složitějších zdrojových kódů je vhodnější používat editory místo příkazové
řádky. Jazyk R má k dispozici zabudovaný vlastní editor, který najdeme v menu
File → New script. Možné je rovněž používat editory jako PSPad nebo WinEdt s číslovanými
řádky, kontrolou syntaxe apod. V případě, že zdrojový kód vytvoříme v libovolném
editoru, ukládáme jej s koncovkou .R (např. funkce1.R) a načítáme příkazem
source("cesta"), kde argument cesta udává kompletní cestu k souboru. Kompletní
cesta musí být zobrazena i v případě, že se funkce nachází v aktuálním adresáři.
V tomto okamžiku stačí ke spuštění funkce zavolat její název s příslušnými argumenty
(funkce1(arg1, arg2, arg3, ...)).
Jazyk R rovněž umožňuje definování nových binárních operátorů (např. %in%).
K odlišení od funkcí musí být jejich název ve tvaru "%nazev%".
9.1 Lokální a globální proměnné
V jazyce R není nezbytně nutné deklarovat proměnné uvnitř funkce. Při vyhodnocování
funkce R používá pravidlo lexical scoping, které rozhodne, zda je objekt lokální
nebo globální proměnnou.
> funkce1 <- function() print(x)
> x <- 3
> funkce1()
[1] 3
Objekt x není definován uvnitř funkce funkce1(), proto R hledá v uzavřeném1
prostředí
objekt s názvem x a vytiskne jeho hodnotu. V případě, že by objekt x nebyl
nalezen ani v globálním prostředí, zobrazilo by se chybové hlášení Error in print(x)
: object ’x’ not found a vyhodnocování funkce by tímto bylo u konce.
MATLAB by v případě, kdy objekt x není definován uvnitř funkce funkce1(),
dával chybové hlášení, protože proměnná x je považována za lokální v prostředí,
ve kterém byla definována (v tomto případě ve workspace).
> funkce2 <- function() {x <- 1; print(x)}
> x <- 3
> funkce2()
[1] 1
> x
[1] 3
1
To, že jde o uzavřené prostředí, je důležité. V našem příkladu jsou dvě prostředí: globální a prostředí
funkce funkce1(). Kdyby zde byla tři a více vnořených prostředí, hledání objektu by probíhalo
postupně od daného prostředí, přes jednotlivá uzavřená prostředí až ke globálnímu.
72
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
Jestliže je x použito jako název objektu uvnitř funkce, hodnota x v globálním prostředí
nebude změněna.
Chceme-li mít k dispozici i v globálním prostředí přiřazení provedená uvnitř funkce,
musíme použít operátoru <<-nebo funkce assigns argumentem envir=.GlobalEnv.
> funkce3 <- function{x <- 2; print(x)}
> x přesvědčíme se, že objekt x není definován
[1] Error: object ’x’ not found
> funkce3()
[1] 2
> x objekt x opravdu není v globálním prostředí definován, je definován pouze v prostředí
funkce funkce3
[1] Error: object ’x’ not found
Rozdíl při použití operátoru pro globální přiřazení:
> funkce4 <- function{assign("x", 2, envir=.GlobalEnv); print(x)}
> x
[1] Error: object ’x’ not found
> funkce4()
[1] 2
> x
[1] 2
9.2 Podmíněné příkazy
Do této chvíle jsme sestavovali programy, které vyhodnocovaly pouze jednoduché výrazy
nebo jejich posloupnosti uzavřené ve složených závorkách. Často ovšem potřebujeme
provést sérii příkazů až na základě výsledku nějaké podmínky/nějakých podmínek.
if(podminka){prikaz}
provede prikaz v případě, že podminka je vyhodnocena jako TRUE. V případě vyhodnocení
podmínky jako FALSE se žádné příkazy neprovedou.
> x <- 5
> if(x > 3) {"Podminka splnena."}
[1] "Podminka splnena."
if(podminka) {prikaz1}
else {prikaz2}
V případě vyhodnocení podmínky podminka jako TRUE je proveden prikaz1, v opačném
případě je proveden prikaz2.
73
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
> if(x > 3) {"Podminka splnena."
+ } else {"Podminka nesplnena."}
[1] "Podminka splnena."
Obecným předpokladem podmínky je to, že vrací buď hodnotu TRUE, nebo FALSE.
Jestliže podmínka vrací logický vektor o více než jednom prvku, jako výsledek vyhodnocení
podmínky je ovšem brán pouze jeho první prvek. Součástí výstupu je i chybové
hlášení:
> x <- c(-2, 0, 3, 1)
> if(x > 0) {’vetsi nez 0’
+ } else {’mensi nebo rovno 0’}
[1] ’mensi nebo rovno 0’
Warning message:
In if (x > 0) { :
the condition has length > 1 and only the first element will be used
Alternativou k příkazu if - else může být příkaz
ifelse(podminka, prikaz1, prikaz2),
která v případě podmínky vyhodnocené jako TRUE provede příkaz prikaz1, v opačném
případě provede prikaz2.
> ifelse(x > 3, "Podminka splnena.", "Podminka nesplnena.")
[1] "Podminka splnena."
if(podminka1) {prikaz1}
else if(podminka2) {prikaz2}
else if(podminka3) {prikaz3}
else {prikaz4}
Vysvětlení těchto podmíněných příkazů je zachyceno na následujícím diagramu:
1
1
0
0
0
1
podminka1
1
podminka2
podminka3
prikaz1
prikaz2
prikaz3
prikaz4
Obr. 9.1. Diagram vysvětlující příkaz if - else if - else
74
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
> x <- 3
> if(x == 1) {’cervena - stat!’
+ } else if(x == 2) {’oranzova - pripravit se’
+ } else if(x == 3) {’zelena - muzeme jet’
+ } else {’zadna jina barva na semaforu neexistuje’}
[1] ’zelena - muzeme jet’
Příkaz
switch(vyraz, prikazy, prikazy jine)
slouží také k větvení programu. Jestliže vyraz je celé číslo, na výstupu je vrácena hodnota
odpovídajícího prvku prikazy. Pokud nedojde ke spojení hodnoty vyraz s prvkem
prikazy, funkce vrací hodnotu NULL.
Pro textový řetězec musí být název vyraz použit ke spojení s příslušným prvkem
posloupnosti prikazy. Pokud nedojde ke spojení s některým z prvků posloupnosti
prikazy, můžeme definovat prikazy jine, které budou v tomto případě provedeny.
prikazy jine můžeme definovat pouze pro vyraz typu textový řetězec.
Syntaxe příkazu bude názornější z následujících příkladů:
> switch(2, "vyborne", "velmi dobre", "dobre", "uspokojive",
+ "dostatecne", "nedostatecne")
[1] "velmi dobre"
> switch(7, "vyborne", "velmi dobre", "dobre", "uspokojive",
+ "dostatecne", "nedostatecne")
[1] NULL
> switch("vyborne", vyborne="znamka A", velmi dobre="znamka
+ B", dobre="znamka C", uspokojive="znamka D", dostatecne="znamka E",
+ neuspokojive="znamka F", "znamka neexistuje")
[1] "znamka A"
> switch("chvalitebne", vyborne="znamka A",
+ velmi dobre="znamka B", dobre="znamka C", uspokojive="znamka D",
+ dostatecne="znamka E", neuspokojive="znamka F", "znamka neexistuje")
[1] "znamka neexistuje"
9.3 Příkazy cyklů
Někdy potřebujeme opakovaně vyhodnocovat výraz nebo skupinu výrazů. Toho můžeme
docílit pomocí příkazů for, while a repeat.
for(promenna in vyraz) {prikaz}
Provede sérii příkazů prikaz, promenna označuje indexační proměnnou, vyraz může
být vektor nebo seznam, pro jehož každou složku je prikaz vyhodnocen. Cyklus for
75
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
je vhodné používat tehdy, když předem víme, kolik opakování chceme provést.
> for(i in 1:5) {cat(’pruchod cyklem’, i, ’\ n’2
)} funkce cat() zřetězí a
vytiskne své argumenty
pruchod cyklem 1
pruchod cyklem 2
pruchod cyklem 3
pruchod cyklem 4
pruchod cyklem 5
Někdy ovšem předem nevíme, kolikrát bude třeba cyklus opakovat, a počet opakování
závisí na splnění určité podmínky. V těchto případech použijeme cyklus while:
while(podminka) {prikaz}
Stejně jako u výrazu if, podminka je výraz, který po vyhodnocení vrací logickou hodnotu
TRUE nebo FALSE. V případě splnění podmínky podminka cyklus provede prikaz.
> while(i %in% c(1:5)){print(i); i <- i + 1}
[1] 1
[1] 2
[1] 3
[1] 4
[1] 5
Cyklus repeat opakuje vyhodnocování výrazů prikaz do té doby, dokud nedosáhne
konce. Syntaxe vypadá následovně:
repeat{prikaz}
Pro ukončení nejen cyklu repeat, ale i for a while, se používá výraz break. Výraz
next přeruší běh aktuální iterace a navýší index. break i next mohou být použity
pouze uvnitř vnořených cyklů a větvení.
> i <- 0
> repeat{
+ if(i > 6) break
+ if(i >= 2 && i < 4){i <- i + 1; next}
+ print(i)
+ i <- i + 1}
[1] 0
[1] 1
[1] 4
[1] 5
[1] 6
2
výraz ’\n’ způsobí přechod na nový řádek
76
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
U cyklů while a for je třeba si dát pozor na správnou definici konce cyklu, v opačném
případě může dojít k zacyklení.
9.4 Skupiny funkcí apply()
Do této skupiny patří funkce apply(), lapply(), sapply() a tapply(). Společnou
vlastností všech těchto funkcí je schopnost aplikovat funkci na vybrané části struktury
bez použití cyklu, což má výhody v přehlednosti i rychlosti výpočtu.
Funkce apply() se používá pro vektory, matice a pole. Funkce požaduje tři argumenty:
název pole a jeho dimenze, na kterých má být provedena požadovaná operace.
Její název je třetím argumentem funkce. Jestliže u matic druhý argument nabývá hodnoty
1, operace se provádí po řádcích, v případě hodnoty 2 po sloupcích, u polí vyšší
hodnoty odkazují na další dimenze.
> ar <- array(1:8, c(2,2,2))
, , 1
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
, , 2
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8
> apply(ar, 1, sum)
[1] 16 20
> apply(ar, 2, sum)
[1] 14 22
> apply(ar, 3, sum)
[1] 10 26
Obě funkce lapply() i sapply() provádí výpočet určité funkce v jednotlivých složkách
seznamu jako prvního argumentu. Druhým argumentem je název funkce, která
má být provedena. Tyto příkazy se liší pouze výstupem - zatímco lapply() vrací seznam
o stejném počtu složek jako vstupní seznam, funkce sapply() se snaží výsledek
zjednodušit do vektoru nebo matice.
> (l <- list(1:5, 5:14, 2:6))
[[1]]
[1] 1 2 3 4 5
[[2]]
[1] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[[3]]
[1] 2 3 4 5 6
77
KAPITOLA 9. PROGRAMOVÁNÍ V R
> lapply(l, range)
[[1]]
[1] 1 5
[[2]]
[1] 5 14
[[3]]
[1] 2 6
> sapply(l, range)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 5 2
[2,] 5 14 6
Funkce tapply() aplikuje požadovanou funkci na roztříděná data v tabulce dat.
Argument INDEX specifikuje seznam položek pro roztřídění.
> (tabulka <- data.frame(id=c(1:6), skupina=c(1, 2, 2, 1, 2, 1),
+ hodnota=runif(6, 2, 4)))
id skupina hodnota
1 1 1 3.238305
2 2 2 2.502754
3 3 2 3.939131
4 4 1 3.524773
5 5 2 3.731300
6 6 1 3.836787
> tapply(tabulka$hodnota, INDEX=tabulka$skupina, mean)
1 2
3.533288 3.391061
78
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT 79
Kapitola 10
Základy statistického zpracování
dat
Jazyk R je programovací jazyk zaměřený především na statistickou analýzu dat a jejich
grafické zobrazení. Poskytuje kompletní sadu statistických tabulek a řadu funkcí pro
statistické zpracování dat.
Některé základní funkce jsou uvedeny v podkapitole 6.4. V této kapitole si uvedeme
pouze základní příkazy z této oblasti.
10.1 Pravděpodobnostní rozložení
Práce s rozloženími pravděpodobností se realizuje pomocí čtveřice funkcí. Jednotlivé
funkce jsou schopny vyhodnotit distribuční funkci (P(X < x)), hustotu pravděpodobnosti,
kvantilovou funkci (P(X ≤ x) > q). K dispozici jsou rovněž generátory náhodných
čísel jednotlivých rozložení. Následující tabulka zobrazuje přehled nejčastěji
používaných rozložení a jejich odpovídající výše zmiňované funkce.
rozložení hustota
pravděpo-
dobnosti
distribuční
funkce
kvantilová
funkce
generátor náhodných
čísel
beta dbeta pbeta qbeta rbeta
binomické dbinom pbinom qbinom rbinom
chi-kvadrát dchisq pchisq qchisq rchisq
exponenciální dexp pexp qexp rexp
F-rozdělení df pf qf rf
gamma dgamma pgamma qgamma rgamma
Pokračování na další straně
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT
rozložení hustota
pravděpo-
dobnosti
distribuční
funkce
kvantilová
funkce
generátor náhodných
čísel
geometrické dgeom pgeom qgeom rgeom
hypergeometrické dhyper phyper qhyper rhyper
lognormální dlnorm plnorm qlnorm rlnorm
negativně binomické dnbinom pnbinom qnbinom rnbinom
normální dnorm pnorm qnorm rnorm
Poissonovo dpois ppois qpois rpois
Studentovo dt pt qt rt
rovnoměrně spojité dunif punif qunif runif
Weibullovo dweibull pweibull qweibull rweibull
Tab. 10.1. Tabulka pravděpodobnostních rozložení
10.2 Testy statistických hypotéz
Častým předpokladem pro testování hypotéz je předpoklad o normalitě rozložení:
shapiro.test(x) provede Shapirův-Wilkův test normality. Argument x udává
vstupní vektor. Testujeme nulovou hypotézu H0: Zkoumaná data pochází ze základního
souboru s normálním rozložením. Výstupem je hodnota testové statistiky H a
p-hodnota p-value.
ks.test(x, y) provede Kolmogorovův-Smirnovův test shody rozložení. Argument
x je numerický vektor, argument y je textový řetězec udávající název příkazu pro
distribuční funkci testovaného rozložení (pro normální rozložení y=pnorm). Testujeme
nulovou hypotézu H0: Zkoumaná data odpovídají danému teoretickému rozložení. Výstupem
je hodnota testové statistiky D a p-hodnota p-value.
Pro testování homogenity (porovnání rozptylů) je zabudována funkce var.test(x,
y, ratio=1, alternative, conf.level). Argumenty x a y udávají vstupní vektory
pro porovnání vzájemné variability, ratio (implicitní nastavení ratio=1) stanovuje
poměr variabilit daných pozorování. Předpokladem je normalita obou zkoumaných
souborů, testujeme nulovou hypotézu H0: Poměr variabilit zkoumaných souborů je
v poměru ratio. Argument alternative udává typ alternativy ("two.sided" pro
oboustrannou alternativu, "less" pro pravostrannou a "greater" pro levostrannou
alternativu). Argument conf.level udává spolehlivost testu. Výstupem je hodnota
testového kritéria F, počet stupňů volnosti čitatele num df a jmenovatele denom df,
p-hodnota p-value, konfidenční interval spolehlivosti a vypočtený poměr ratio of
variances.
80
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT
K testování hypotézy o středních hodnotách použijeme:
t.test(x, y, alternative, mu, var.equal, conf.level) Argumenty x a y jsou
vstupní vektory pro porovnání středních hodnot (v případě jednoho výběru je implicitní
nastavení y=NULL), mu je numerická hodnota uvádějící testovanou střední hodnotu,
popř. jejich rozdíl u dvou výběrů. Důležitým argumentem je var.equal, který uvádí,
zda se jedná o test výběrů s rovnými (TRUE) nebo různými (FALSE) rozptyly.
Výstupem je hodnota testového kritéria t, počet stupňů volnosti df, p-hodnota
p-value, interval spolehlivosti a odhad střední hodnoty/středních hodnot.
Jednofaktorová ANOVA (analýza rozptylu) se zabývá posouzením vlivu jednoho
faktoru na sledovanou proměnnou nebo porovnáním výsledků z různých zdrojů. Testujeme
nulovou hypotézu H0: Střední hodnoty jednotlivých výběrů jsou shodné proti
alternativě H1: Alespoň jedna dvojice středních hodnot se liší:
anova(object) Argument object je objekt obsahující výsledky regresního modelu
(např. lm nebo glm).
Nejjednodušším regresním modelem je lineální model: lm(formula),
kde formula je objekt typu ’formula’: tyto objekty mohou být pomocí operátoru ∼ využívány
pro uchování symbolického předpisu vztahu mezi několika proměnnými. Výraz
y ∼ x vyjadřuje závislost proměnné y (vysvětlovaná, závisle proměnná) na proměnné
x (vysvětlující, nezávisle proměnná).
Výstupem je ANOVA tabulka obsahující počet stupňů volnosti Df, součet čtverců
Sum Sq, průměrné čtverce Mean Sq, hodnotu testové statistiky F value a p-hodnotu
Pr(>F). V případě zamítnutí nulové hypotézy je třeba provést vícenásobná porovnání,
abychom zjistili, mezi kterými úrovněmi faktoru nabývají střední hodnoty zkoumané
veličiny statisticky významných rozdílů.
Tukeyova metoda: TukeyHSD(aov(formula)), kde aov(formula) provede analýzu
rozptylu. Výstupem Tukeyovy metody je tabulka poskytující informace o porovnání
úrovní faktoru: rozdíl středních hodnot diff, dolní a horní mez intervalu spolehlivosti
lwr, upr a p-hodnotu p adj.
10.3 Grafická zobrazení
Grafický výstup ke statistice neodmyslitelně patří. V Kapitole 8 jsme se již seznámili
s mnoha typy grafů, které jsou často využívány ve statistice (barplot, hist, pie,
boxplot, stripchart, qqnorm, qqline). Zde si stručně ukážeme další typy grafů:
• pairs() matice xy grafů v jednom okně, na vstup matice, faktor, nebo tabulka
dat. Graf se často využívá při základní analýze závislosti proměnných
panel=panel.smooth přidá vyhlazovací křivku
81
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT
> pairs(petrzel, panel=panel.smooth)
> title(’pairs()’)
prumer_kvetu
7.0 8.0 9.0
q
qq
q
q
qq
q qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
qqq
q
q
q
q
0.2 0.4 0.6 0.8
4.65.05.4
q
q q
q
q
q q
qq q
q
q
q
q
7.08.09.0
q
qq
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
vyska_rostliny
q
qq
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q q
qq
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
sirka_rostliny
16182022
q
q q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
4.6 5.0 5.4
0.20.40.60.8
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
16 18 20 22
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q vynos_semena
pairs()
Obr. 10.1. Funkce pairs(), závislosti faktorů ovlivňující výnosnost petržele
• dotchart() vykreslí bodový graf dat, osa y zobrazuje indexy dat, osa x zobrazuje
jejich hodnoty, na vstup vektor nebo matice
labels popisky k ose y
• sunflowerplot() slunečnicový graf, jedná se o bodový graf, ve kterém se počet
překrývajících bodů zobrazuje ”okvětními lístky”
number počet opakování v daném bodě
digits počet desetinných míst, na než je možné považovat shodu v případě blízkosti
bodů
rotate rotate=TRUE náhodně rotuje okvětní lístky, aby se zabránilo překryvům
size, seg.col, seg.lwd délka, barva a tloušťka ”okvětních lístků”
• spineplot() speciální sloupcový graf pro 2-rozměrná data
• mosaicplot() mozaikový graf, používá se pro zobrazení vztahů v kontingenčních
tabulkách
82
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT
> popis <- rep(NA, times=100) příprava na popis osy y
> popis[c(1, seq(from=10, by=10, to=100))] <- c(1871, seq(from=1880,
+ by=10, to=1970))
> dotchart(Nile, main="dotchart()", labels=popis, xlab="Rocni prutok
+ reky Nil", ylab="Rok") bodový graf ročních průtoků řeky Nil (vestavěná pro-
měnná)
> sunflowerplot(vino, digits=2, axes=F, frame.plot=T, xlab="druh vina",
+ ylab="obsah alkoholu", main="sunflowerplot()", xlim=c(0, 4),
+ ylim=c(10.5, 14.5), seg.col=1) obsah alkoholu jednotlivých vzorků vína tří
kategorií
> axis(1, las=1, at=c(1,2,3), labels=c(LETTERS[1:3])) nastavení popisů os
> axis(2, las=1, at=c(11:14), labels=c(11:14))
> spineplot(osoby, xlab = "lokalita", ylab="procentualni zastoupeni",
+ main="spineplot()") sloupcový graf zastoupení mužů a žen na dvou lokalitách
> mosaicplot(reklama, xlab="den v tydnu", ylab="druh reklamy",
+ main="mosaicplot()") mozaikový graf vlivu reklamy a dne v týdnu na počet
kusů prodaného zboží
83
KAPITOLA 10. ZÁKLADY STATISTICKÉHO ZPRACOVÁNÍ DAT
1871
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
q qq qqqq q qqqq qqqq qq q qq qq qqqq qq q qq qqq qq qqqqqq qq qqqq qq qqqq qq q qqq qq q qqq qqqq qqq q qqqq qqq q qq qq q qq qqq qqq qqqq
600 800 1000 1200 1400
dotchart()
Rocni prutok reky Nil
Rok
sunflowerplot()
druh vina
obsahalkoholu
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
A B C
11
12
13
14
spineplot()
procentualnizastoupeni
lokalita A lokalita B
zenymuzi
0.00.20.40.60.81.0
mosaicplot()
den v tydnu
druhreklamy
po ut st ct pa
novinyradiobezreklamy
Obr. 10.2. Funkce dotchart(), sunflowerplot(), spineplot() a mosaicplot()
Mezi další používané grafy patří např. assocplot(), fourfoldplot(), stars(),
coplot(), cdplot(), matplot() ....
84
Závěr 85
Závěr
Práce je rozdělena do desíti kapitol. První kapitola seznamuje s prostředím R a poskytuje
základní informace k jeho správnému používání. Druhá kapitola se věnuje rozdělení
objektů, následující tři kapitoly se zabývají nejpoužívanějším datovým strukturám
v R, jejich definicí a použitím. Šestá kapitola seznamuje s operátory, matematickými
funkcemi a konstantami. Sedmá kapitola se zabývá prací s knihovnami a načítáním a
ukládáním dat. Osmá kapitola zmiňuje nejpoužívanější typy grafů a funkce pro jejich
modifikaci, devátá kapitola se věnuje programování v R a v poslední kapitole jsou uvedeny
základní funkce z oblasti statistického zpracování dat.
Součástí této práce je i sedm výukových dávek, které se vztahují k některým kapitolám.
Dávky obsahují úkoly zaměřené na základní orientaci v prostředí R, na pochopení
a procvičení definic datových objektů a manipulace s nimi. Dávky seznamují uživatele
i s grafickým prostředím a základy programování. Své znalosti si uživatel může prověřit
na závěrečném testu.
Data pro grafický výstup (ve formátu .txt i ve formě datových objektů) společně
s výukovými dávkami a závěrečným testem jsou k dispozici na přiloženém CD.
Bakalářská práce byla vysázena systémem LATEX.
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 86
Seznam použité literatury
[1] BÍNA, V., KOMÁREK, A., KOMÁRKOVÁ, L. Jak na jazyk R: instalace a základní
příkazy. [online] 2006. 18 s. [cit. květen 2010]. Dostupné z WWW: <http:
//www.karlin.mff.cuni.cz/~komarek/Rko/Rmanual2.pdf>
[2] CRAWLEY, M. J. Statistics: An Introduction Using R, Vectors And Logical Arithmetic.
[online] 30 s. [cit. květen 2010]. Dostupné z WWW: <http://osiris.
sunderland.ac.uk/~cs0her/Statistics/Crawley/R2Calculations.pdf>
[3] DROZD, P. Cvičení z biostatistiky: Základy práce se softwarem R. [online] Ostrava:
2007. 111 s. ISBN 978-80-7368-433-4. [cit. květen 2010]. Dostupné z WWW:
<http://cran.r-project.org/doc/contrib/CviceniR1.pdf>
[4] GUNDERSEN, V. B. R for MATLAB Users [online]. 2007 [cit. květen 2010].
Dostupné z WWW: <http://mathesaurus.sourceforge.net/octave-r.html>
[5] HIEBELER, D. MATLAB/R Reference. [online] 52 s. [cit. květen 2010]. Dostupné
z WWW: <http://www.math.umaine.edu/~hiebeler/comp/matlabR.pdf>
[6] KLEIBER, Christian, ZEILEIS, Achim. Applied Econometrics with R. New York:
Springer 2008. 221 s. ISBN 978-0-387-77316-2
[7] KOLÁČEK, Jan, ZELINKA, Jiří. Jak pracovat s MATLABem. [online] 40 s.
[cit. květen 2010]. Dostupné z WWW: <http://www.math.muni.cz/~kolacek/
vyuka/vypsyst/navod.pdf>
[8] MELOUN, Milan, MILITKÝ, Jiří. Kompendium statistického zpracování dat: Metody
a řešené úlohy včetně CD. 1. vydání. Praha: Academia, 2002. 764 s. ISBN
80-200-1008-4
[9] PARADIS, Emmanuel. R for Beginners. [online] 2002. 58 s. [cit. květen 2010].
Dostupné z WWW: <http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kulich/vyuka/Rdoc/
rdebuts_en.pdf>
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY
[10] R Developement Core Team. Writing R Extensions. [online] 2009. 155 s. ISBN
3-900051-11-9 [cit. květen 2010]. Dostupné z WWW: <http://cran.r-project.
org/doc/manuals/R-exts.pdf>
[11] SCOTT, Theresa A. An Introduction to R. [online]. 2004. 52 s. [cit. květen 2010].
Dostupné z WWW: <http://www.karlin.mff.cuni.cz/~kulich/vyuka/Rdoc/
RLectureTScott.pdf>
[12] SCOTT, Theresa A. An Introduction To The Fundamentals & Functionality Of
The R Programming Language: Part I: An Overview. [online] 69 s. [cit. květen
2010]. Dostupné z WWW: <http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/
Main/TheresaScott/Scott.IntroToR.I.pdf>
[13] SCOTT, Theresa A. An Introduction To The Fundamentals & Functionality Of
The R Programming Language: Part II: The Nuts and Bolts. [online] 101 s. [cit.
květen 2010]. Dostupné z WWW: <http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/
pub/Main/TheresaScott/Scott.IntroToR.II.pdf>
[14] SCOTT, Theresa A. An Introduction To The Fundamentals & Functionality Of
The R Programming Language: Section I: Some Language Essentials. [online]
44 s. [cit. květen 2010]. Dostupné z WWW: <http://www.webpages.uidaho.edu/
~brian/R_Scott_intro.pdf>
[15] SPECTOR, Phil. Data Manipulation with R. New York: Springer, 2008. 147 s.
ISBN 978-0-387-74730-9
[16] VAVRČÍK, H. Statistická analýza dat v aplikaci R. [online][cit. květen 2010].
Dostupné z WWW: <http://wood.mendelu.cz/cz/sections/FEM/?q=book/
export/html/49>
[17] VENABLES, W. K., SMITH, D. M. and the R Development Core Team. An Introduction
to R.[online] 100 s. ISBN 3-900051-12-7. [cit. květen 2010]. Dostupné
z WWW: <http://cran.r-project.org/doc/manuals/R-intro.pdf>
[18] VENABLES, W. N., RIPLEY, B. D. Modern Applied Statistics with S-Plus. 2.
upravené vydání. New York: Springer-Verlag, 1994. 462 s. ISBN 0-384-94350-1
[19] The R Project for Statistical Computing. [online][cit. květen 2010]. Dostupné
z WWW: <http://r-project.org/>
[20] RYBIČKA, Jiří. LATEX pro začátečníky. 3. vydání. Brno: Konvoj, 2003. 238 s. ISBN
80-7302-049-1
87
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY
[21] SYSEL, Petr, RAJMIC, Pavel. [online][cit. květen 2010]. Dostupné z WWW:
<http://latex.feec.vutbr.cz/cz/latex/diskuze/>
[22] The University Of Tennessee. [online][cit. květen 2010]. Dostupné z WWW:
<http://www.utm.edu/departments/cens/engineering/Images/matlab_
logo_000.gif>
88
REJSTŘÍK 89
Rejstřík
!=, 39
!, 39
|, 39
*, 38
+, 9, 38
-, 38
.Last.value, 44
/, 38
:, 16
<-, 9
<<-, 73
<=, 39
<, 39
==, 39
=, 9
>=, 39
>, 8, 39
?, 10
Hmisc, 32
LETTERS, 45
Levels, 22
Matrix, 27
NaN, 15
TukeyHSD, 81
[[ ]], 32
#, 9
$, 32
%*%, 28, 38
%/%, 38
%%, 38
%in%, 40
%operator%, 72
&, 39
^, 38
abline, 66
abs, 41
acosh, 41
acos, 41
all, 40
anova, 81
any, 40
aov, 81
apply, 77
apropos, 10
args, 10
as.character, 52
as.integer, 52
as.something, 52
asinh, 41
asin, 41
assign, 15, 73
atanh, 41
atan, 41
attach, 48
attributes, 51
axis, 66
backsolve, 29
barplot, 56
boxplot, 61
break, 76
cbind, 25, 35
ceiling, 44
character, 21
choose, 41
colMeans, 42
colSums, 42
REJSTŘÍK
colVars, 42
comment, 51
contents, 32
cor, 42
cosh, 41
cos, 41
cov, 42
cummax, 41
cummin, 41
cumprod, 41
cumsum, 41
curve, 63
data.frame, 30
datasets, 48
data, 48
dbeta, 79
dbinom, 79
dchisq, 79
demo, 10
detach, 48
det, 27
dexp, 79
df, 79
dgamma, 79
dgeom, 79
dhyper, 79
diag, 27
dim, 24, 27, 32
dir, 11
dlnorm, 79
dnbinom, 79
dnorm, 79
dotchart, 82
dpois, 79
dt, 79
dunif, 79
dweibull, 79
eigen, 27
example, 10
exp, 41
factorial, 41
factor, 22
floor, 44
for, 75
function, 72
gamma, 41
gbeta, 79
getwd, 11
glm, 81
grid, 53, 66
head, 19
help.search, 10
help.start, 10
help, 8, 10
hist, 58
if - else if - else, 74
if - else, 73
ifelse, 74
if, 73
image, 63
install.packages, 46
intersect, 40
iplots, 53
is.element, 40
is.na, 15
i, 44
ks.test, 80
lapply, 77
latice, 65
lattice, 53
layout.show, 69
layout, 69
legend, 66
letters, 44
library, 46
lines, 65
list.files, 11
list, 31
lm, 81
loadhistory, 49
locator, 70
log10, 41
90
REJSTŘÍK
log2, 41
log, 41
ls, 11
maps, 53
matrix, 24
max, 41
mean, 42
median, 42
merge, 35
methods(as), 52
min, 41
misc3D, 53
misc3d, 65
month.abb, 45
month.name, 45
mosaicplot, 82
mtext, 66
names, 32
ncol, 27
next, 76
norm, 27
nrow, 27
objects, 11
order, 37, 43
pairs, 81
par, 66
pbeta, 79
pbinom, 79
pchisq, 79
persp, 64
pexp, 79
pf, 79
pgamma, 79
pgeom, 79
phyper, 79
pie, 60
pi, 44
plnorm, 79
plot, 54
pmax, 42
pmin, 42
pnbinom, 79
pnorm, 79
points, 65
ppois, 79
print, 72
prod, 41
pt, 79
punif, 79
pweibull, 79
qbinom, 79
qchisq, 79
qexp, 79
qf, 79
qgamma, 79
qgeom, 79
qhyper, 79
qlnorm, 79
qnbinom, 79
qnorm, 79
qpois, 79
qqline, 63
qqnorm, 63
qr, 27
qt, 79
quantile, 42
qunif, 79
qweibull, 79
q, 10
range, 42
rank, 43
rbeta, 79
rbind, 25, 35
rbinom, 79
rchisq, 79
read.table, 47
repeat, 76
rep, 17
rev, 43
rexp, 79
rf, 79
rgamma, 79
91
REJSTŘÍK
rgeom, 79
rgl, 53
rhyper, 79
rlnorm, 79
rm, 11
rnbinom, 79
rnorm, 17, 79
round, 44
rowMeans, 42
rowSums, 42
rowVars, 42
rpois, 17, 79
rt, 79
runif, 17, 79
rweibull, 79
sample, 18
sapply, 77
savehistory, 49
save, 49
scan, 47
scatterplot3d, 65
scatterplot, 53
sd, 42
search, 46
segments, 66
sequence, 16
seq, 16
setdiff, 40
setwd, 11
shapito.test, 80
signif, 44
sign, 41
sinh, 41
sin, 41
solve, 28
sort, 43
spineplot, 82
split.screen, 70
sqrt, 41
stripchart, 62
str, 32, 51
subset, 20, 33
summary, 49
sum, 41
sunflowerplot, 82
svd, 27
switch, 75
symbols, 66
t.test, 81
tail, 19
tanh, 41
tan, 41
tapply, 78
text, 66
title, 66
transform, 35
trunc, 44
typeof, 33
t, 27, 38
union, 40
var.test, 80
var, 42
vector, 15
which, 40
while, 76
92