PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 1  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ A REÁLNÉ PLYNY (Řešení) Úkol č. 1.1 (Rychlosti molekul)
Vypočtěte nepravděpodobnější (c*), průměrnou (č) a střední kvadratickou (crms) rychlost molekul a) dusíku (M = 28.02 g mol"1) b) kyslíku (M = 32.00 g mol"1) a c) argonu (M= 39.95 g mol"1) při teplotě 0 a 25 °C a za předpokladu ideálního chování, [při teplotě 0 °C: c* = 402.6 (dusík), 376.8 (kyslík), 337.2 (argon) m s-1; c = 454.3 (dusík), 425.1 (kyslík), 380.48 (argon) m s-1; c™ = 493.1 (dusík), 461.4 (kyslík), 413.0 (argon) m s"1; při teplotě 25 °C: c* = 420.6 (dusík), 393.6 (kyslík), 352.28 (argon) m s"1; č = 474.7 (dusík), 444.2 (kyslík), 397.5 (argon) m s"1; Cm» = 515.2 (dusík), 482.1 (kyslík), 431.5 (argon) m s"1]
Řešení: Využití vztahů pro dané rychlosti: M dosazujeme v kg mol1; J = kg m2 s~2
fŽŘŤ    x _   jlŘŤ _ _ ÍŠŘŤ
nebo pomocí k (Boltzmannova konstanta) (m = Mrmu, kde mu = 1.66054-10~27 kg)
Úkol č. 1.2
Při jaké teplotě bude střední kvadratická rychlost (crms) molekuly kyslíku (M= 32.00 g mok1) rovna 500.00 m s ]? [T= 320.7 K]
Resenv. Cum — ——> 1--r—
y\ M 3R
Úkol č. 1.3 (Van der Waalsova stavová rovnice)
Pomocí van der Waalsovy stavové rovnice vypočtěte molární objem argonu při teplotě 50.0 °C a tlaku 5.00 MPa (konstanty: a = 1.3547 105 MPa cm6 mol2, b = 32.0 cm3 mol1). (Typ: Úprava na polynomický tvar, k výpočtu třeba využít softwaru). [520.5 cm3 mok1]
Řešení: Vycházíme z van der Waalsovy stavové rovnice, ve které vystupuje molární objem Vm
a = 1.3547"105 MPa cm6 mol"2 = 1.3547" 10"7 MPa m6 mol"2 = 0.13547 Pa m6 mol"2 b = 32.0 cm3 mol 1 = 3.20-10 5 m3 mol 1 .. .ponecháme v cm.
p —-■---j /' ( Vm— b)     (úprava vynásobením společným jmenovatelem)
{Vm-b)V2j>=RTVl-{Vm- b)a
Po vydělení rovnice tlakem p a následném vytknutí mocnin molárního objemu Vm:
, I    RT\   , a ab V - b +— V +-V - — =0 m \    p) m p m p
Dosazením parametrů a, b a také teploty Ta tlaku p získáme kubickou rovnici ve tvaru:
Stránka 1 z 4
PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 1  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
(b +^) = 569.36 cm3 mol1; - = 27094 (cm3 mol"1)2; - = 867008 (cm3 mol"1)3
\     p / p p
Vi- 569.36^ + 27094Fm- 867008 = 0 S využitím vhodného softwaru pro řešení kubických rovnic získáme kořeny této rovnice. Úkol č. 1.4
2.50 mol methanu bylo uzavřeno v tlakové nádobě o objemu 5.00 dm3. Jaký tlak bude v nádobě při teplotě 25.0 °C chová-li se plyn a) ideálně (opakování) a b) reálně? (konstanty: a = 2.3031 105 MPa cm6 mok2, b = 43.1 cm3 mok1) [a) p = 1.24 MPa, b)p= 1.21 MPa]
Řešení: Aby výsledek mohl vyjít v Pascalech, je třeba objem Fa parametry a, b převést na mocniny metrů.
a) Pro výpočet využijeme (starou známou) stavovou rovnici ideálního plynu:
PV=nRT^p=f
b) Pro výpočet využijeme van der Waalsovu stavovou rovnici:
a = 2.3031 • 105 MPa cm6 mol"2 = 2.3031 10"7 MPa m6 mol"2 = 0.23031 Pa m6 mol"2 6 = 43.1 cm3 mol"1 = 4.31T0"5m3 mol"1
nRT fn\2
p-—h-aVv)
Úkol č. 1.5 (Kritické veličiny)
S využitím úkolu 1.4 vypočtěte kritické veličiny, tj. kritický tlak pc, kritickou teplotu Tc, kritický molární objem Vm:C a kritický kompresibilitní faktor Zc. [pc = 4.59 MPa, Tc = 190.4 K, Vm,c = 0.1293 dm3 mol \ Zc = 0.375]
Řešení: Pro dosazení do vztahů převedeme parametry a, b na mocniny metrů a Pascaly
a = 2.3031 -105 MPa cm6 mol"2 = 2.3031 ■ 10"7 MPa m6 mol"2 = 0.23031 Pa m6 mol"2 6 = 43.1 cm3mok' =4.3kl0-5m3 mok1
Pro výpočet využijeme vztahy Pc^^i',Tc=      ; Vm,c = 3b; Zc = P-^ň
Úkol č. 1.6 (Redukované veličiny)
S využitím úkolu 1.4 a 1.5 vypočtěte redukované veličiny, tj. redukovaný tlakpr, redukovanou teplotu TT a redukovaný molární objem Vr. [pr = 0.2635, TT = 1.566, Vx = 15.47]
p T V V
Řešení: Pro výpočet využijeme vztahy pv — —: Tr= — ' VT=       kde Vm = -
Pc Tc Vm,c n
Pozn. Atkins uvádí kritický molární objem jako Vc, nikoli Km?c. To mohlo vést k rozpakům s jednotkami.
Stránka 2 z 4
PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 1  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
Úkol č. 1.7
Vypočtěte konstanty vdW rovnice a, b pro kyslík, známe-li kritickou teplotu Tc = - 118.35 °C a kritický tlakpc= 5.080 MPa. [a = 0.138 m6 Pa mol"2, b = 3.17-10"5 m3 mol"1]
Řešeni: Řešíme soustavou dvou rovnic o dvou neznámých
t 8a c 27Rb
a -,
pc — —> 0 = 27pc£ a následné dosazení za a do rovnice vyjadřující Tc
R 8^c Úkol č. 1.8 (Viriálová stavová rovnice)
Dusík má při teplotě 76.85 °C a tlaku 101.325 kPa molární objem 28.588 dm3 mok1. Na základě tohoto údaje vypočítejte druhý viriální koeficient B v tlakovém viriálním rozvoji. S použitím tohoto koeficientu určete kompresibilitní faktor Z a molární objem Vm dusíku při téže teplotě, ale tlaku 506.6 kPa. [5 - -0.131 dm3 mol"1, Z- 0.9772, Vm= 5.61 dm3 mol"1]
Řešení: Druhý viriální koeficient je za nízkých tlaků určen rovnicí
pV Bp RT RT
Z této rovnice vyjádříme B a dosadíme
RT
B=vm— p
Následně dosadíme za B do první rovnice při tlaku 506.6 kPa a vypočteme Z. Domácí úkol č. 1.9
Jaká je střední kvadratická rychlost atomu Cs (M = 132.9 g mol"1) při teplotě 500 °C za předpokladu ideálního chování? [351 m s"1]
Domácí úkol č. 1.10
Van der Waalsovy konstanty pro oxid uhličitý CO2 jsou a = 3.610 bar dm6 mol"2, b = 0.0429 dm3 mol"1, R - 0.08314 dm3 bar K"1 mol"1. Vypočtěte kritické veličiny, dále tlak při teplotě 25 °C, je-li molární objem Vm = 24.789 dm3. Rovněž dopočítejte redukované veličiny. [Vm>c = 0.1287 dm3 mol"1, pc = 72.649 bar, Tc = 299.9 K, p = 0.9958 bar, pr = 0.013707, TT = 0.99149, VT= 192.61]
Domácí úkol č. 1.11
Molární objem methanu CH4 má hodnotu 1.567 dm3 při 333.15 K. Jakou hodnotu bude mít z van der Waalsovy rovnice tlak pí (konstanty: a = 2.273 atm dm6 mol2, b = 4.3M0~2 dm3 mok1, R = 0.0820574 dm3 atm K 1 mok1) [p = 17.0 atm]
Stránka 3 z 4
PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 1  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
Domácí úkol č. 1.12
Konstanty van der Waalsovy rovnice pro Cb jsou a = 6.260 atm dm6 mol"2, b = 5.42-1 (T2 dm3 mol-1. Převeďte vdW rovnici na tvar AV^+B V^+CVm+D = Opři A = 1.000; T= 273.15 K z p = 5 atm. Dopočítejte parametry B, C, D. [5 = ^1.535, C= 1.252, D = -0.06786]
Stránka 4 z 4