PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 2  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
TRANSPORTNÍ JEVY LÁTEK (Řešení)
Úkol č. 2.1
Srážkový průřez a je pro molekulu dusíku N2 (M = 28.02 g mol"1) roven hodnotě 0.43 nm2. Vypočtěte střední volnou dráhu A při tlaku 1 bar a teplotě 20 °C. Dále vypočtěte střední rychlost c a difúzni koeficient D. Jaká je viskozita n při stejné teplotě? [X = 66.56 nm, c = 470.65 m s   D = 1.566-10 5 m2 s1,// =180.0-10 7 kg m1 s1 (Pa s)]
Řešení: Tlak p má hodnotu 1 bar, tj. 105 Pa, k = 1.38065-10 23 J K1, R = 8.31447 J K1 mol1
Srážkový průřez a převedeme na základní jednotky: a — 0.43 nm2 = 0.43-(10"9)2 m2
kT kT
Střední volnou dráhu A vypočteme dle vztahu X =—5—F = —F
i 8./Í T
Střední rychlost (opakování) vypočteme podle č = |—
TíM
Difúzni koeficient pro plynné látky je definován vztahem D ~~čX
Viskozitu pak vypočteme jako n =D—, kde Mje molámí hmotnost v kg mol"1
RT
Úkol č. 2.2 (Knudsenova metoda a efúze)
Nasycený tlak par/7-chlornitrobenzenu (M= 157.5 g mol"1) byl při 25 °C určován Knudsenovou metodou. Aparatura byla kalibrovaná rtutí (M- 200.6 g mol"1) při 90 °C (tlak nasycených par rtuti při této teplotě je 21.0 Pa). Doba potřebná na uniknutí 0.1 g Hg přitom byla 10 min. Doba potřebná na uniknutí 0.01 g /7-chlornitrobenzenu při teplotě 25 °C byla 6.94 min. Určete tlak nasycených par uvedené látky. [Aq — 2.441 mm2, p - 3.09 Pa]
Řešení: Molární hmotnosti vyjádříme v kg mol"1, hmotnostní úbytky v kg a Časové intervaly v sekundách; převod jednotky m2 = (102)2 cm2 = (103)2 mm2
..... ... , , \2kRT Am   , . , ,
Pn reseni využijeme tohoto vztahu p =J~^J^>       "ejprve vypočteme plochu otvoru,
kterým částice rtuti proletí při kalibraci za daných podmínek (tj. 90 °C a 21 Pa) a poté vypočteme tenzi (tlak) par při teplotě 25 °C.
Úkol č. 2.3 (Vztah mezi iontovou pohyblivostí a vodivostí)
Při teplotě 25 °Cvypočtěte difúzni koeficient D, molární iontová vodivost X+ a hydrodynamický poloměr a pro ionNtLf1" ve vodném roztoku o viskozite 0.891 • 10"3 kg m"1 s"1, známe-li iontovou pohyblivost u = 7.63-10"8 m2 s"1 V"1 [D = 1.96-10"9 m2 s"1, L = 7.36 mS m2 mol"1, a =125 pm]
Řešení: Faradayova konstanta F = 96485 C mol_1, jednotku coulomb C lze vyjádřit jako [J V],
Pro výpočet difúzního koeficientu využijeme Einsteinova vztahu D = ^7, kde z = 1
Molární iontová vodivost X+ pro ion NH4+ lze vypočítat jako X+ = zu+F
kT
Hydrodynamický poloměr a je pak roven-
6mjD
Stránka 1 z 3
PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 2  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
Úkol č. 2.4
Jaká je limitní molární vodivost KC1 a ZnCb při teplotě 25 °C, jestliže známe iontové pohyblivosti u pro K+ rovno 7.62- 10"8, pro Zn2+ 5.47-10_8a pro Cl" rovno 7.91 ■ 10-8 m2 s-1 V1? [pro KC1 A°m= 14.98 mS m2 mol \ pro ZnCb ^=25.82 mS m2 mol1]
Řešení: Faradayova konstanta F - 96485 C mol"1, jednotku coulomb C lze vyjádřit jako [J V],
Vztah mezi limitní molární vodivostí a pohyblivostí lze vyjádřit A^= (z+u+ v+ + z~u- v~)F, kde v+ = v = 1 pro KC1 a v+ = 1, v = 2 pro ZnCh
Úkol č. 2.5 (Konduktometrie)
Jakou odporovou konstantu C má vodivostní nádobka, jestliže při kalibračním měření s roztokem IM KC1, jehož měrná vodivost k má hodnotu 0.11187 S cm"1 při teplotě 25 °C, byl naměřen odpor 178.9 Q? [G = 5.5900 10"3 S, C = 20.01 cm"1]
Řešení: Vodivost vypočítáme jako G =- , kde R je odpor Í2; O 1 = S (Siemens)
R
Ze vztahu pro měrnou vodivost k lze vypočíst odporovou konstantu nádobky ;c=CG—> C = 7;
G
Úkol č. 2.6
Limitní iontová vodivost iontu K+ ve vodě při teplotě 25 °C je 73.5 a iontu SO4" 160.0 S cm2 mol"1. Jaká je limitní molární vodivost K2SO4 při téže teplotě? [A°m = 307.0 S cm2 mol"1]
Řešení: K2SO4 -» 2 K+ + SO4", tedy v+ (pro K+) = 2 a v_ (pro SO4") = 1
Využijeme tzv. Kohlrauschova zákona nezávislého putování iontů A^ = v+X++vkde Ä značí limitní iontové vodivosti pro daný ion.
Úkol č. 2.7
Vypočtěte stupeň disociace a a disociační konstantu Ka kyseliny mravenčí při 25 °C, jestliže v jejím 0.1 M roztoku byla naměřena specifická vodivost 1.67-10"3 S cm"1. Molární iontové vodivosti jsou pro H+ 349.7 a pro HCOO" 54.6 S cm2 mol"1 [Am = 16.7 S cm2 mol"1, ^ = 404.3 Sem2 mol"1, a - 0.0413 (4.13 %), Ka - 1.78'      pK* = 3.75]
Řešení: Nejprve je třeba vypočítat molární vodivost elektrolytu dle vztahu Am = - kde c je
c
molární koncentrace v mol cm"3.
Poté použijeme zákon stejně jako v předchozím příkladu A^ - v+A++vJL, kde v+ = v- = 1
Pro stupeň disociace a využijeme vztahu Am = A^ a —» a = ^jr
Am
cAm2
Disociační konstantu pak vypočteme podle Ostwaldova zřeďovacího zákona Ka = ——^-
■Á-m(Am~An)
.,2
resp. Ka = -— , kde c je v mol dm
l-a
Stránka 2 z 3
PS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie
Seminární cvičení č. 2  C4040 Pokročilá fyzikální chemie - seminář
Domácí úkol č. 2.8
Odpovězte následující dotazy:
1) C o vyj adřuj e tok?
2) Proč se ve Fickově zákoně objevuje záporné znaménko?
3) S přenosem které veličiny je spojena viskozita?
Domácí úkol č. 2.9
Molární vodivost roztoku elektrolytu o koncentraci 0.0655 M je 156.3 S cm2 mol"1 při 25 °C. Jaký je měrný specifický odpor v Q m? [0.9768 Q m]
Domácí úkol č. 2.10
Roztok, který získame rozpustením 0.7456 g KC1 v 1000 cm3 vody má měrnou vodivost 1413 u.S cm 1 při 25 °C (používá se ke kalibraci). Jaká je molární vodivost tohoto roztoku? [14.13 mS m2mol-']
Stránka 3 z 3