Řešení fázové rovnováhy
Integrální a diferenciální podmínka fázové
rovnováhy
http://slideplayer.com/slide/7965401/
Proto
jk
in
Integrální podmínka fázové rovnováhy
Důležitá vlastnost: Vazné podmínky jsou lineární pokud zvolíme
sadu látkových množství jako neznámé.
jk
in
Matematické řešení: Hledání minima vázaného podmínkami.
( ) ( )∑=
==
f
j
jj
m
jjC
m
c
Tot
xTpGxpG
n
G
1
,,

.min→C
mG
,,...,,...,...,,,..., 11
111
1
f
s
f
i
fj
s
j
i
j
si
j
i xxxxxxxxxx =

kde
( )lj
i
f
i ngx ,
=a přitom l… index podmřížky
jk
in
Vazné podmínky
1. Zákon zachování hmoty pro každou složku i
2. Zákon dodržení stechiometrie fází (podmřížek)
3. Zákon zachování elektroneutrality (- = + pokud složky nesou náboj)
∑=
=
f
j
j
ij
C
i xpX
1
∑=
=
f
j
j
i
C
i nn
1
f
i
j
ii
C
i nnnn +++= ...1
x qi
j
i
j
j
f
i
s
∑∑ = 0
Např: Al2O3:
0=∑∑
s
i
f
j
j
i
j
i qn
32
2
32
3 320 OAl
O
OAl
Al nn −+ −=
Např: Fe3C:
CFe
C
CFe
Fe nn 33
30 −=
( ) ( ) ( ) ck aaa sisisi ,,,,1,,,,1,,,,1 1

∑∑ ==
=−
s
i
j
i
s
i
j
i nana
1
12
1
21 0 ∑∑ ==
=−
s
i
j
ik
s
i
j
ik nana
1
1
1
1 0 ∑∑ ==
=−
s
i
j
ic
s
i
j
ic nana
1
1
1
1 0
Diferenciální podmínka FR
Vztahy pro 2 složky a 2 fáze
Aplikace pro vícemřížkový model (CALPHAD)
Vyřešením problému fázové rovnováhy získáváme:
• Celkovou a molární Gibbsovu energii soustavy v minimu
• (po dopočtu i hodnoty H, S soustavy)
• Mřížkové molární složení
• Molární složení fází
• (po přepočtu i hodnoty w a hm%)
• Fázové podíly
• Chemické potenciály složek
jk
iyj
ix
j
n
iµ
Vlastnosti teoretického modelu
CALPHAD
Software
Diskuse