SFaT - domácí úkol
Zde je zadání třetí sady příkladů do Statistické fyziky a termodynamiky. Řešení, prosím, pište čitelně na papír formátu A4 nebo to můžete vysázet třeba v I^TjnXu. Svůj postup řádně zdůvodněte.
1. Hamiltonián volné částice
Spočtěte střední hodnotu Hamiltoniánu volné částice se znalostí partiční funkce (v rámci kvantové fyziky)
V
z=^ m
Výpočet je možné provést v impulzové reprezentaci.
2. Matice hustoty polarizovaného světla
Matice hustoty levotočivě a pravotočivé polarizovaného světla (polarizační matice) má v bázi vektorů lineárně polarizovaného světla tvar
/  1/2    i/2 \ _ ( 1/2   -i/2 \
pL~\ -i j 2   1/2 ) '      PR" V i/2    1/2 J" (2)
Pomocí Pl a /3r spočtěte matici hustoty nepolarizovaného světla pn a spočtěte p^, pj| a p2. Výsledek diskutujte.
3. Boltzmannův neideální plyn
Spočtěte přibližně tepelnou kapacitu při konstantním objemu plynu, jehož meziatomový potenciál je U (r) (neznámý integrál si vhodně označte). Částice plynu považujte za hmotné body.
4. Tepelná difúze
V přítomnosti gradientu teploty T = 7b + ay je přibližným řešením Boltzmannovy kinetické rovnice funkce
To_/      p2 \    Í2nh2 "9
'2{TQ - ay)1/2 \mk(T0 - ay)     )n°\ mk
kde f o je rovnovážná rozdělovači funkce. Spočtěte střední hodnotu toku hybnosti rychlosti (mvy\vy\), v rozdělovači funkci položte pro jednoduchost 7b — ay 7b. Nenulový tok hybnosti způsobuje např. pohyb lopatek tzv. světelného mlýnku.
/ = /o + «Tvy.^       N7/1 ( -5 )no[ —- )    e Wo-",), (3)
1