Základní výpočty v izotopové geochemi - Základní výpočty v izotopové geochemii Opakování: a rozpad - typický pro nejtěžší nuklidy; emitování a - částice (jádro atomu helia; 4He); nukleonové číslo A-4, protonové číslo Z-2 P rozpad - jádro nuklidu emituje elektron nebo pozitron (pozitron je antičástice k elektronu); nukleonové číslo zůstává, protonové číslo +1 Poločas rozpadu (x1/2): Je doba, za kterou se přemění polovina celkového počtu jader ve vzorku. Pro konkrétní izotop je vždy konstantní. Rozpadová konstanta (A): udává pravděpodobnost rozpadu radioaktivního jádra atomu za jednotku času Základní výpočty v izotopové geochemii Srn Radioactive (Parent) Radiogenic (Daughter) Radiogenic and Radioactive H Rn He Li Be B C N 0 F Ne Na Mg AI Si P S Cl Ar K Ca £c Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te 1 Cs B, La - Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac \ La Pr Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Ac Pa Parent Decay mode X Half-life Daughter Ratio 40K e.c, p+ 5.5492 x 10"10 y"1 1.28 x 109 yr 40Ar, 40Ca 40Ar/36Ar 87Rb p- 1.42 x 10"11 y"1 48.8 x 109 yr 87Sr 87Sr/86Sr 138|_a p- 2.67 x 10"12 y"1 2.59 x lo11 yr 138Ce, 138Ba 138Ce/142Ce, 138Ce/136Ce 147Sm a 6.54 x 10"12 y"1 1.06 x lo11 yr 143Nd 143Nd/144Nd 176Lu p- 1.867X 10"11 y"1 3.6 x io10 yr 176Hf 176Hf/177Hf 187Re p- 1.64 x 10"11 y"1 4.23 x 1010 yr 1870s 187qs/188qS/ (187qs/186qs) 190 pf- a 1.54 x 10"12 y"1 4.50 x io11 yr 1860s 1860s/1880s 232Th a 4.948 x 10"11 y"1 1.4 x io10 yr 208Pb, 4He 208pb/204pb/ 3He/4Hg 235 y a 9.8571 x 10"10 y"1 7.07 x 108 yr 207Pb, 4He 207pb/204pb/ 3He/4Hg 238 y a 1.55125 x 10"10 y1 4.47 x 109 yr 206Pb, 4He 206pb/204pb/ 3He/4He rchlost radioaktivního rozpadu Integrací. dN Rychlost rozpadu -77 = -ÄN NdN ŕ — = -Xdt >n0 N J0 Na rozpad nemají vliv ani výchozí počet částic, teplota, tlak, ani chemické vazby částic N Získáme vztah ln — = —Xt W0 Ze kterého můžeme vyjádřit jy _ jy p —Xt okamžitý počet atomů ve vzorku 0 Poločas rozpadu 11/2 = ln2 Aktivita vzorku = počet přeměn za sekundu, tj. rychlost A = dN/dt Jednotkou je 1 becquerel (1 Bq = 1 s1) chlost radioaktivního rozpadu D-Po-P D - daughter, P - parent D = PeAt-P = P(eAt-l) At D = D0 + P(eAt-l) <: 87Rb = 8?sr + e Výchozí rovnice pro geochronologi z měřitelného obsahu dvou látek můžeme určit stáří horniny 87Sr = 87Sr0 + 87Rb(eAt-l) 87Sr 87Sr0 87Rb , + ^7^(eAt-l) 86sr 86sr 86 Sr Příklad 1 87Sr Izotopický poměr ^— zemského pláště je 0.7029 a jeho stáří 4,56 Ga. Určete 87Rb T ,87, 86Sr r7Sr\ za předpokladu, že jde o uzavřený systém jehož iniciální poměr [ěě^jo je 0,7000. A(87Rb) = 1.42 x ÍO-11^1 Príklad 1 87Sr Izotopický poměr zemského pláště je 0.7029 a jeho stáří 4,56 Ga. Určete 87 Rb T '87< 86Sr 0,7000 za předpokladu, že jde o uzavřený systém jehož iniciální poměr [ää^jo Je A(87Rb) = 1.42xl0-11y-1 87Rb _ _ . _ _ _ ač— = 0,04335 86Sr t Příklad 1 1475m „Průměrná" kontinentální kůra má poměr 144 = 0,112 a její stáří je 2,2 Ga. Za předpokladu že nově vznikající kůra má vždy eNd = 0 (tedy chondritický poměr 143 Aid ), určete průměrnou hodnotu eNd pro kontinentální kůru) 144 Nď eNd = (143Nd\ _ (143Nd\ l 144^ ) vzorek l 144^ ) c//í/k íi43a^ * 10000 /143Nd\ V144W = 0,512634 A(147Sm) = 6.54x IQ-12 y-1 Příklad 1 1475m „Průměrná" kontinentální kůra má poměr 144 = 0,112 a její stáří je 2,2 Ga. Za předpokladu že nově vznikající kůra má vždy eNd = 0 (tedy chondritický poměr 143 Aid ), určete průměrnou hodnotu eNd pro kontinentální kůru) 144 Nď 143Nd ——- = 0,51426 144Nd eNd = 31,66206 Bi Geochronologie Preferovaný způsob se zakládá na využití několika vzorků stejného stáří a P0 - Isochronní datování D = D0 + P(eAt-l) ňD = JP(eAt-l) AD ÚP = ext - 1 ln (*° +1) 0.517 0.516 0.515 TJ 5 0.514 0.513 0.512 - l43Nd/144Nd. = 0.512085±16 i 1 MSWD= 1.14 grt5^^ gni+*gŕt2 /*grt6 y®grt3 i i i 0 0.25 0.5 0.75 1 147Sm/144Nd 1.25 1.5 1.75 Name Reaction Decay constant/y-1 Hatf-life/y Applications7 K-Ar 40kw4CAr+/T+u 4Gkw4CCa+/r+ü iAr=0.581xlO-lc^ Ar = 4.962 x lO"1^ Ca 1.250x10« Geochronology of K-bearing minerals Geochronology, seawater evolution, Rb-Sr S7Rb^a7Sr+/r+ü 1.42 xlO"11 4.88 x 1010 sediment correlation, magma genesis Precambrian geochronology, Sm-Nd 147Sm^143Nd+a2+ 6.54xl0"12 1.060x10" sediment provenance, crustal and mantle evolution, stony meteorite and lunar studies, magma genesis Lu-Hf 176Lu —17eHf+/ŕ- +ö 1.94 xlO"11 3.57 x 1010 Geochronology, mantle evolution, crustal growth models Geochronology including iron Re-Os 1.666 xlO"11 4.16 x 1010 meteorites, mantle and lithosphere evolution U-Th-Pb 232Th ^2oapb + 6tr2+ + Aß- + 4ü ^207pb + 7a2+ + 4^ + 4U 238,J ^206pb + 8ŕf2+ + + 6Ü* 4.9475 x 10-11 9.S4S5 x 10"1C 1.55125 x IQ"10 14.010 x 10s 0.7038 x 10s 4.468 x 105 Geochronology, crustal evolution, meteorite studies, magma genesis f After Henderson and Henderson (2009). 18The combined rate constant A is the sum of the two individual rate constants=5.543 x 10"10yr]. The concept of half-life is applicable only to the combined decay of40 K. 0.710 k. \ 0.705 (/) CO 0.700 0 0.1 0.2 87Rb/86Sr Figure 2.11 A Rb-Sr isochron. Five analyses from a clast in the Bholghati meteorite fall on an isochron, whose slope is related to the age of the system. The age in this case is 4.54 Ga. Data from Nyquist et al. (1990). (Source: White (2013). Reproduced with permission of John Wiley &t Sons.) Príklad 3: 143 N d 147Srn Ve vzorku granitu byly zjištěny poměry 77^773 = 0,51215 a 777777 = 0,1342 Nd Nd ŕ43Nd\ ŕ47Sm\ Současné chondritické poměry jsou [r^j chur = 0,512634 a [t^J chur 0,1967. Určete stáří horniny. A(147Sm) = 6.54x 10"12 y1 Příklad 3: 143Nd 147 Srn Ve vzorku granitu byly zjištěny poměry = 0,51215 a ^z— = 0,1342 . ™ '-------i44iVd (143Nd\ í1A7Sm\ 144^7/ cj/í/k = 0/512634 a (7^7) 0,1967. Určete stáří horniny. A(147Sm) = 6.54x 10"12 y1 t = 1,18Ga