M1101 Matematická analýza I
První zápočtová písemná práce, 9. 10. 2017
Varianta A
1. (2 body) Rozložte racionální lomenou funkci
R(x) =
x6
+ 2x5
+ 3x4
+ 5x3
+ 8x2
+ 13x + 21
x + 1
na součet polynomu a racionální ryze lomené funkce.
2. (4 body) Určete definiční obor funkce f zadané předpisem
f(x) = arccos (2 sin x) .
3. (4 body) Stanovte limitu posloupnosti, resp. funkce:
(a) (2 body)
lim
n→∞
(n + 2)! + (n + 1)!
(n + 2)! − (n + 1)!
,
(b) (2 body)
lim
x→1
3
x3 − 1
−
1
x − 1
.